Toán lớp 10

Giải bài 1 2 3 4 trang 41 42 sgk Đại số 10

Hướng dẫn giải Bài §2. Hàm số $(y = ax + b)$, Chương II. Hàm số bậc nhất và bậc hai, sách giáo khoa Đại số 10. Nội dung bài giải bài 1 2 3 4 trang 41 42 sgk Đại số 10 cơ bản bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập đại số có trong SGK để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 10.

Lý thuyết

I. Ôn tập về hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bằng biểu thức có dạng \(y = {\rm{ax + b}}\) với a, b là những hằng số và \({\rm{a}} \ne {\rm{0}}\).

Hàm số bậc nhất có tập xác định là $R$.

Khi \({\rm{a > 0}}\) hàm số bậc nhất \(y = {\rm{ax + b}}\) đồng biến trên R.

Khi \({\rm{a < 0}}\) hàm số bậc nhất \(y = {\rm{ax + b}}\) nghịch biến trên R.

Đồ thị hàm số \(y = {\rm{ax + b}}\) (\({\rm{a}} \ne {\rm{0}}\)) là một đường thẳng gọi là đường thẳng \(y = {\rm{ax + b}}\). Nó có hệ số góc là a và có các đặc điểm sau:

Không song song và không trùng với các trục tọa độ;

Cắt trục tung tại điểm B(0;b) và cắt trục hoành tại điểm \(A(\frac{{ – b}}{a};0)\)

Cho hai đường thẳng \(y = a{\rm{x}} + b\) và hàm số \(y= a’x + b’\)

Khi a=a’ và \(b \ne b’\) thì d và d’ song song với nhau.

Khi a=a’ và b=b’ thì d và d’ trùng nhsu.

Khi \(a \ne a’\) thì d và d’ cắt nhau.

II. Hàm số hằng \(y = b\)

III. Hàm số \(y = |x| \)

IV. Hàm số \(y = \left| {{\rm{ax}} + b} \right|\)

a) Hàm số bậc nhất trên từng khoảng

Hàm số bậc nhất trên từng khoảng là sự ” lắp ghép” của nhiều hàm số bậc nhất khác nhau.

b) Hàm số dạng \(y = \left| {ax + b} \right|\)

Hàm số dạng \(y = \left| {ax + b} \right|\) thực chất cũng là một dạng hàm số bậc thất trên từng khoảng.

Chẳng hạn như khi xét hàm số \(y = \left| {3x – 9} \right|\) thì theo định nghĩa trị tuyệt đối thì ta có:

Nếu \(3x – 9 \ge 0\) tức là \(x \ge 3\) ,thì \(\left| {3x – 9} \right| = 3x – 9\)

Nếu \(3x – 9 < 0\) tức là \(x < 3\) ,thì \(\left| {3x – 9} \right| = 9 – 3x\)

Do đó hàm số \(y = \left| {3x – 9} \right|\) có thể viết là \(y = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {3x – 9\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x \ge 3}\\ {9 – 3x\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x < 3} \end{array}} \right.\)

Chú ý:

Một cách khá đơn giản để vẽ đồ thị của hàm số \(y = \left| {ax + b} \right|\) là ta có thể vẽ các đường thẳng ax+b và -ax-b rồi xóa đi phần nằm dưới trục hoành.

Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi và bài tập trong phần hoạt động của học sinh sgk Đại số 10.

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 40 sgk Đại số 10

Vẽ đồ thị của các hàm số: $y = 3x + 2$; $y = – 1/2 x+5$

Trả lời:

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 40 sgk Đại số 10

Cho hàm số hằng $y = 2$

Xác định giá trị của hàm số tại $x = -2; -1; 0; 1; 2.$

Biểu diễn các điểm $(-2;2), (-1;2), (0;2), (1;2), (2;2)$ trên mặt phẳng tọa độ.

Nêu nhận xét về đồ thị của hàm số $y = 2.$

Trả lời:

+) Tại $x = -2; -1; 0; 1; 2$ thì $y = 2$

+) Đồ thị của hàm số $y = 2$ là đường thẳng song song với trục hoành và cắt trục hoành tại điểm $(0; 2)$

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 1 2 3 4 trang 41 42 sgk Đại số 10 cơ bản. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập đại số 10 kèm bài giải chi tiết bài 1 2 3 4 trang 41 42 sgk Đại số 10 cơ bản của Bài §2. Hàm số (y = ax + b) trong Chương II. Hàm số bậc nhất và bậc hai cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 1 2 3 4 trang 41 42 sgk Đại số 10
Giải bài 1 2 3 4 trang 41 42 sgk Đại số 10

1. Giải bài 1 trang 41 sgk Đại số 10

Vẽ đồ thị của các hàm số:

a) $y = 2x – 3$

b) $y = \sqrt{2}$

c) $y=-\frac{3}{2}x+7$

d) $y=|x|-1$

Bài giải:

a) Đồ thị hàm số \(y = 2x – 3\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(B(0; – 3)\) và \(A=\left ( \frac{3}{2};0 \right )\)

b) Đồ thị hàm số \(y = \sqrt 2\) là đường thẳng song song với trục hoành đi qua điểm \(B(0; \sqrt 2)\)

c) Đồ thị hàm số \(y=-\frac{3x}{2}+7\) là đường thẳng. Bởi vì giao điểm của đồ thị với trục tung \(P(0; 7)\) với trục hoành \(Q=(\frac{14}{3};0)\) có tọa độ tương đối lớn nên ta có thể chọn các điểm thuộc đồ thị có tọa độ nhỏ hơn cho dễ vẽ. Chẳng hạn \(A(4; 1), B(2; 4)\). Đồ thị là đường thẳng AB

d) Ta có:

\(y = |x| – 1 = \left\{ \matrix{
x – 1,x \ge 0 \hfill \cr
– x – 1,x < 0 \hfill \cr} \right.\)

Ta vẽ hai đường thẳng \(y=x-1\) với \(x\ge0\) và đường thẳng \(y=-x-1\) với \(x<0\)

2. Giải bài 2 trang 42 sgk Đại số 10

Xác định $a, b$ để đồ thị của hàm số $y = ax + b$ đi qua các điểm:

a) $A(0;3)$ và $B(\frac{3}{5};0)$

b) $A(1; 2)$ và $B(2; 1)$

c) $A(15; -3)$ và $B(21; -3)$.

Bài giải:

a) Thay tọa độ $A, B$ vào phương trình hàm số $y = ax + b$ ta được:

⇔ $\left\{\begin{matrix}a.0+b=3 & \\ \frac{3}{5}a+b=0 & \end{matrix}\right.<⇒\left\{\begin{matrix}a=-5 & \\ b=3 & \end{matrix}\right.$

⇒ Phương trình hàm số: $y = – 5x + 3$

b) Thay tọa độ $A(1; 2), B(2; 1)$ vào phương trình hàm số $y = ax + b$ ta được:

⇔ $\left\{\begin{matrix}a+b=2 & \\ 2a+b=1 & \end{matrix}\right.<⇒\left\{\begin{matrix}a=-1 & \\ b=3 & \end{matrix}\right.$

⇒ Phương trình hàm số:$ y = – x + 3$

c) Thay tọa độ $A(15; -3), B(21; -3)$ vào phương trình hàm số $y = ax + b$ ta được:

⇔ $\left\{\begin{matrix}15a+b=-3 & \\ 21a+b=-3 & \end{matrix}\right.<⇒\left\{\begin{matrix}a=0 & \\ b=-3 & \end{matrix}\right.$

⇒ Phương trình hàm số: $y = – 3$

3. Giải bài 3 trang 42 sgk Đại số 10

Viết phương trình $y = ax + b$ của các đường thẳng:

a) Đi qua hai điểm $A(4;3), B(2 ; -1$;

b) Đi qua điểm $A(1 ; -1)$ và song song với $Ox.$

Bài giải:

a) Phương trình đường thẳng \(y=ax+b\) đi qua \(A(4; 3)\) và \(B(2;- 1)\) nên tọa độ \(A,B\) thỏa mãn phương trình \(y=ax+b\). Do đó ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}
4a + b = 3\\
2a + b = – 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 2\\
b = – 5
\end{array} \right.\)

Vậy phương trình đường thẳng \(AB\) cần tìm là: \(y = 2x – 5\).

b) Trục \(Ox\) có phương trình là \(y=0\). Đường thẳng \(y=ax+b\) song song với \(Ox\) nên \(a=0\), do đó đường thẳng cần tìm có dạng là \(y=b\)

Đường thẳng \(y=b\) đi qua \(A(1;-1)\) nên tọa độ \(A\) thỏa mãn phương trình đường thẳng, ta có: \(y=-1\)

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: \(y=-1\)

4. Giải bài 4 trang 42 sgk Đại số 10

Vẽ đồ thị của các hàm số :

a) $y=\left\{\begin{matrix}2x (x\geq 0) & \\ \frac{-1}{2}x (x<0) & \end{matrix}\right.$

b) $y=\left\{\begin{matrix}x+1 (x\geq 1) & \\ -2x+4 (x<1) & \end{matrix}\right.$

Bài giải:

a) – Vẽ đường thẳng \(y=2x\) với \(x\ge0\)

Đường thẳng \(y=2x\) đi qua hai điểm \(A(0;0)\) và \(B(1;2)\). Trên đường thẳng này ta giữ nguyên phần đường thẳng ứng với \(x\ge 0\) còn xóa bỏ phần còn lại ta được đồ thị của đường thẳng \(y=2x\) với \(x\ge0\).

– Vẽ đường thẳng \(y=- {1 \over 2}x\) với \(x<0\)

Đường thẳng \(y=- {1 \over 2}x\) đi qua hai điểm \(A(0;0)\) và \(B(-1;{1 \over 2})\). Trên đường thẳng này ta giữ nguyên phần ứng với \(x<0\) còn xóa bỏ phần còn lại ta được đồ thị của đường thẳng \(y=-{1 \over 2}x\) với \(x<0\)

Đồ thị của hàm số đã cho là hai đồ thị của hai hàm số \(y=2x\) với \(x\ge0\) và \(y=- {1 \over 2}x\) với \(x<0\)

b) Vẽ đường thẳng $y = x + 1$ đi qua điểm $A (1; 2) và B (2; 3)$. Trên đường thẳng này, ta giữ phần đường thẳng khi $x ≥ 1.$

Vẽ đường thẳng $y = -2x + 4$ đi qua điểm $A (1; 2) và B’ (0; 4)$. Trên đường thẳng này, ta giữ phần đường thẳng khi $x < 1.$

Khi đó đồ thị của hàm số đã cho là hai đồ thị \(y=x + 1\) với \(x \ge 1\) và \(y= – 2x + 4\) với \(x < 1\)

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 10 với giải bài 1 2 3 4 trang 41 42 sgk Đại số 10!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“