Toán lớp 11

Giải bài 1 2 3 4 trang 46 sgk Đại số và Giải tích 11

Hướng dẫn giải Bài §1. Quy tắc đếm, Chương II. Tổ hợp – Xác suất, sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11. Nội dung bài giải bài 1 2 3 4 trang 46 sgk Đại số và Giải tích 11 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập đại số và giải tích có trong SGK để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 11.

Lý thuyết

1. Quy tắc cộng

Xét một công việc \(H\).

Giả sử \(H\) có \(k\) phương án \({H_1},{H_2},…,{H_k}\) thực hiện công việc \(H\). Nếu có \({m_1}\)cách thực hiện phương án \({H_1}\), có \({m_2}\) cách thực hiện phương án \({H_2}\),.., có \({m_k}\)cách thực hiện phương án \({H_k}\) và mỗi cách thực hiện phương án \({H_i}\) không trùng với bất kì cách thực hiện phương án \({H_j}\) (\(i \ne j;i,j \in \left\{ {1,2,…,k} \right\}\)) thì có \({m_1} + {m_2} + … + {m_k}\) cách thực hiện công việc \(H\).

Công thức quy tắc cộng:

Nếu các tập \({A_1},{A_2},…,{A_n}\) đôi một rời nhau. Khi đó:

\(\left| {{A_1} \cup {A_2} \cup … \cup {A_n}} \right| = \left| {{A_1}} \right| + \left| {{A_2}} \right| + … + \left| {{A_n}} \right|\)

2. Quy tắc nhân

Giả sử một công việc \(H\) bao gồm \(k\) công đoạn \({H_1},{H_2},…,{H_k}\). Công đoạn \({H_1}\) có \({m_1}\) cách thực hiện, công đoạn \({H_2}\) có \({m_2}\) cách thực hiện,…, công đoạn \({H_k}\) có \({m_k}\) cách thực hiện. Khi đó công việc H có thể thực hiện theo \({m_1}.{m_2}…{m_k}\) cách.

Công thức quy tắc nhân:

Nếu các tập \({A_1},{A_2},…,{A_n}\) đôi một rời nhau. Khi đó:

\(\left| {{A_1} \cap {A_2} \cap … \cap {A_n}} \right| = \left| {{A_1}} \right|.\left| {{A_2}} \right|…..\left| {{A_n}} \right|\).

3. Phương pháp đếm bài toán tổ hợp dựa vào quy tắc cộng

Để đếm số cách thực hiện một công việc \(H\) nào đó theo quy tắc cộng ta cần phân tích xem công việc H đó có bao nhiêu phương án thực hiện? Mỗi phương án có bao nhiêu cách chọn?

4. Phương pháp đếm bài toán tổ hợp dựa vào quy tắc nhân

Để đếm số cách thực hiện công việc H theo quy tắc nhân, ta cần phân tích công việc H được chia làm các giai đoạn \({H_1},{H_2},…,{H_n}\) và đếm số cách thực hiện mỗi giai đoạn \({H_i}\) (\(i = 1,2,…,n\)).

Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi và bài tập trong phần hoạt động của học sinh sgk Đại số và Giải tích 11.

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 44 sgk Đại số và Giải tích 11

Trong ví dụ 1, kí hiệu $A$ là tập hợp các quả cầu trắng, $B$ là tập hợp các quả cầu đen. Nêu mối quan hệ giữa số cách chọn một quả cầu và số các phần tử của hai tập $A, B$.

Trả lời:

Số cách chọn một quả cầu = tổng số các phần tử của hai tập $A, B$.

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 45 sgk Đại số và Giải tích 11

Từ thành phố $A$ đến thành phố $B$ có ba con đường, từ $B$ đến $C$ có bốn con đường (h.25). Hỏi có bao nhiêu cách đi từ $A$ đến $C$, qua $B$?

Trả lời:

Có $3.4 = 12$ cách đi từ $A$ đến $C$, qua $B$

Dưới đây là phần Hướng dẫn giải bài 1 2 3 4 trang 46 sgk Đại số và Giải tích 11. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập đại số và giải tích 11 kèm bài giải chi tiết bài 1 2 3 4 trang 46 sgk Đại số và Giải tích 11 của Bài §1. Quy tắc đếm trong Chương II. Tổ hợp – Xác suất cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 1 2 3 4 trang 46 sgk Đại số và Giải tích 11
Giải bài 1 2 3 4 trang 46 sgk Đại số và Giải tích 11

1. Giải bài 1 trang 46 sgk Đại số và Giải tích 11

Từ các chữ số $1, 2, 3, 4$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm:

a) Một chữ số?

b) Hai chữ số?

c) Hai chữ số khác nhau?

Bài giải:

a) Hiển nhiên từ các chữ số $1, 2, 3, 4$ ta có thể thành lập được 4 số tự nhiên có một chữ số, các số đó chính là các số $1, 2, 3, 4.$

b) Gọi số có hai chữ số thoả mãn yêu cầu bài toán là: \(\overline{ab}\)

Với \(a,b\in \left \{ 1,2,3,4 \right \}\)

Có $4$ cách chọn chữ số $a$.

Ứng với mỗi cách chọn chữ số $a$ có $4$ cách chọn chữ số $b$. Do vậy, theo quy tắc nhân ta có: $4.4 = 16$ cách thành lập số \(\overline{ab}\).

c) Gọi số có hai chữ số đó là \(\overline{ab}\), với $a, b ∈$ {$1, 2, 3, 4$} và $a$ khác $b$.

Có bốn cách chọn chữ số $a$. Ứng với mỗi cách chọn chữ số $a$ chỉ có $3$ cách chọn chữ số $b$ (vì \(a\neq b\)).

Do đó, theo quy tắc nhân có $4.3 = 12$ cách thành lập số \(\overline{ab}\) thoả mãn yêu cầu.

2. Giải bài 2 trang 46 sgk Đại số và Giải tích 11

Từ các chữ số $1, 2, 3, 4, 5, 6$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên bé hơn $100$?

Bài giải:

Những số tự nhiên bé hơn $100$ là những số tự nhiên hoặc là có một số hoặc là hai số.

Từ các chữ số đã cho chỉ có $6$ cách thành lập các số tự nhiên có một chữ số đó là các số $1, 2, 3, 4, 5, 6.$

Gọi số có hai chữ số là: \(\overline{ab}; a, b\in \left \{ 1,2,3,4,5,6 \right \}\). Có $6$ cách chọn chữ số $a$.

Ứng với mỗi cách chọn chữ số $a$ có $6$ cách chọn chữ số $b$. Do vậy, theo quy tắc nhân có $6.6 = 36$ cách thành lập số thoả mãn yêu cầu.

Do đó theo quy tắc cộng có cả thảy là: $6 + 36 = 42$ số thoả mãn yêu cầu.

3. Giải bài 3 trang 46 sgk Đại số và Giải tích 11

Các thành phố $A, B, C, D$ được nối với nhau bởi các con đường như hình 26. Hỏi:

a) Có bao nhiêu cách đi từ $A$ đến $D$ mà qua $B$ và $C$ chỉ một lần ?

b) Có bao nhiêu cách đi từ $A$ đến $D$ rồi quay lại $A$?

Bài giải:

a) Để đi từ \(A\) đến \(D\) mà qua \(B\) và \(C\) chỉ một lần, phải thực hiện liên tiếp ba hành động sau đây:

Hành động 1: Đi từ \(A\) đến \(B\). Có \(4\) cách để thực hiện hành động này.

Hành động 2: Đi từ \(B\) đến \(C\). Có \(2\) cách để thực hiện hành động này.

Hành động 3: Đi từ \(C\) đến \(D\). Có \(3\) cách để thực hiện hành động này.

Theo quy tắc nhân suy ra số các cách để đi từ \(A\) đến \(D\) mà qua \(B\) và \(C\) chỉ một lần là \(4 . 2 . 3 = 24\) (cách).

b) Số các cách để đi từ \(A\) đến \(D\) (mà qua \(B\) và \(C\) chỉ một lần), rồi quay lại \(A\) (mà qua \(C\) và \(B\) chỉ một lần) là:

\((4 . 2 . 3) . (3 . 2 . 4) = 24^2 = 576\) (cách).

4. Giải bài 4 trang 46 sgk Đại số và Giải tích 11

Có ba kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) và bốn kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?

Bài giải:

Có 3 cách chọn kiểu mặt. Ứng với $1$ cách chọn kiểu mặt có $4$ cách chọn kiểu dây. Theo quy tắc nhân có $3.4 = 12$ cách chọn một chiếc đồng hồ.

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 11 với giải bài 1 2 3 4 trang 46 sgk Đại số và Giải tích 11!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“