Nội Dung
Hướng dẫn giải Bài Ôn tập Chương I. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác, sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11. Nội dung bài giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 trang 40 41 sgk Đại số và Giải tích 11 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập đại số và giải tích có trong SGK để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 11.
Lý thuyết
2. §2. Phương trình lượng giác cơ bản
3. §3. Một số phương trình lượng giác thường gặp
4. Hệ thống hóa kiến thức chương Hàm số lượng giác và Phương trình lượng giác
5. Một số dạng phương trình lượng giác đặc trưng và phương pháp giải
a) Phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sinx và cosx
Dạng phương trình:
\(a\sin {}^2x + b\sin x\cos x + c\cos {}^2x = d{\rm{ (1) }}\)
(a, b, c, d: có ít nhất 2 hệ số khác không)
Phương pháp giải:
♦ Cách 1:
Xét \(\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\) có là nghiệm của (1) hay không
Xét \(\cos x \ne 0\), chia hai vế của (1) cho \({\cos ^2}x\) ta được:
\(a{\tan ^2}x + b\tan x + c = d(1 + {\tan ^2}x)\)
\( \Leftrightarrow \left( {a – d} \right){\tan ^2}x + b\tan x + c – d = 0\) \(\left( {1′} \right)\)
Đặt \(t = \tan x\)
Phương trình \(\left( {1′} \right)\) trở thành: \((a – d){t^2} + bt + c – d = 0{\rm{ (2)}}\)
Giải phương trình (2) theo t từ đó suy ra x theo \(t = \tan x\)
♦ Cách 2: Sử dụng các công thức
\({\sin ^2}x = \frac{{1 – \cos 2x}}{2}\); \({\cos ^2}x = \frac{{1 + \cos 2x}}{2}\); \(\sin x\cos x = \frac{{\sin 2x}}{2}\)
Phương trình (1) trở thành:
\(a\left( {\frac{{1 – \cos 2x}}{2}} \right) + b\frac{{\sin 2x}}{2} + c\left( {\frac{{1 + \cos 2x}}{2}} \right) = d\)
\( \Leftrightarrow b\sin 2x + (c – a)\cos 2x = 2d – a – c\)
Đây là phương trình bậc nhất đối với sin2x và cos2x.
b) Phương trình đẳng cấp bậc ba đối với sinx và cosx
Dạng phương trình:
\(a\sin {}^3x + b{\sin ^2}x\cos x + c\sin x{\cos ^2}x + d\sin x + e\cos x + fc{\rm{o}}{{\rm{s}}^3}x = 0{\rm{ (1) }}\)
(a, b, c, d, e, f: có ít nhất 2 hệ số khác không).
Phương pháp giải:
Xét \(\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)có là nghiệm của (1) hay không
Xét\(\cos x \ne 0\), chia hai vế của (1) cho \({\cos ^3}x\) ta được:
\(a{\tan ^3}x + b{\tan ^2}x + c\tan x + d\tan x(1 + {\tan ^2}x) + e(1 + {\tan ^2}x) + f = 0\)
\( \Leftrightarrow (a + d){\tan ^3}x + (b + e){\tan ^2}x + (c + d)\tan x + e + f = 0\) \(\left( {{\rm{1′}}} \right)\)
Đặt \(t = \tan x\)
Phương trình \(\left( {{\rm{1′}}} \right)\) trở thành:
\((a + d){{\mathop{\rm t}\nolimits} ^3} + (b + e){{\mathop{\rm t}\nolimits} ^2} + (c + d){\mathop{\rm t}\nolimits} + e + f = 0\) (2)
Giải phương trình (2) theo t từ đó suy ra x theo \(t = \tan x\)
c) Phương trình đối xứng đối với sinx và cosx
♦ Dạng 1: \(a\left( {\sin x + \cos x} \right) + b\sin x\cos x + c = 0\)
Phương pháp giải:
Đặt \(t = \sin x + \cos x = \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\)
Điều kiện: \(\left| t \right| \le \sqrt 2 \) (*)
Suy ra \(\sin x\cos x = \frac{{{t^2} – 1}}{2}\)
Khi đó phương trình trở thành: \(b{t^2} + 2at + 2c – b = 0\)
Giải phương trình theo t kết hợp với điều kiên (*) suy ra t
Giải phương trình lượng giác cơ bản \(\sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = t\), suy ra x
Chú ý: Ta cũng có thể đặt \(t = \sin x + \cos x = \sqrt 2 c{\rm{os}}\left( {x – \frac{\pi }{4}} \right)\) và làm tương tự như trên.
♦ Dạng 2: \(a\left( {\sin x – \cos x} \right) + b\sin x\cos x + c = 0\)
Phương pháp giải:
Đặt \(t = \sin x – \cos x = \sqrt 2 \sin \left( {x – \frac{\pi }{4}} \right)\)
Điều kiện: \(\left| t \right| \le \sqrt 2 \) (*)
Suy ra \(\sin x\cos x = \frac{{1 – {t^2}}}{2}\)
Khi đó phương trình trở thành: \(b{t^2} – 2at – 2c – b = 0\)
Giải phương trình theo t kết hợp với điều kiện (*) suy ra t
Giải phương trình lượng giác cơ bản \(\sqrt 2 \sin \left( {x – \frac{\pi }{4}} \right) = t\), suy ra x
d) Phương trình đối xứng đối với tanx và cotx
♦ Dạng 1: \(a({\tan ^2}x + {\cot ^2}x) + b(\tan x + \cot x) + c = 0\)
Phương pháp giải:
Điều kiện \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sin x \ne 0}\\{\cos x \ne 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \sin 2x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}\)
Đặt \(t = \tan x + \cot x\), điều kiện \(\left| t \right| \ge 2\)
Suy ra \({\tan ^2}x + {\cot ^2}x = {t^2} – 2\)
Phương trình trở thành:
\(a({t^2} – 2) + bt + c = 0 \Leftrightarrow a{t^2} + bt + c – 2a = 0\)
Giải phương trình theo t và kết hợp với điều kiện (*), suy ra t
Giải phương trình \(\tan x + \cot x = t\)
• Cách 1:
Ta có \(\tan x + \frac{1}{{\tan x}} = t \Leftrightarrow {\tan ^2}x – t.\tan x + 1 = 0\)
Đây là phương trình bậc hai theo tanx
• Cách 2:
Ta có: \(\frac{{\sin x}}{{\cos x}} + \frac{{\cos x}}{{\sin x}} = t \Leftrightarrow \frac{{{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x}}{{\sin x\cos x}} = t \Leftrightarrow \sin 2x = \frac{2}{t}\)
Đây là phương trình cơ bản của sin2x
♦ Dạng 2: \(a({\tan ^2}x + {\cot ^2}x) + b(\tan x – \cot x) + c = 0\)
Điều kiện \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sin x \ne 0}\\{\cos x \ne 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \sin 2x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{{k\pi }}{2}{\rm{, }}k \in \mathbb{Z}\)
Đặt \(t = \tan x – \cot x\). Khi đó \({\tan ^2}x + {\cot ^2}x = {t^2} + 2\)
Phương trình trở thành:
\(a({t^2} + 2) + bt + c = 0 \Leftrightarrow a{t^2} + bt + c + 2a = 0\)
Giải phương trình theo t và kết hợp với điều kiện (nếu có), suy ra t
Giải phương trình \(\tan x – \cot x = t\)
• Cách 1:
Ta có \(\tan x – \frac{1}{{\tan x}} = t \Leftrightarrow {\tan ^2}x – t\tan x – 1 = 0\)
Đây là phương trình bậc hai theo tanx
• Cách 2:
Ta có: \(\frac{{\sin x}}{{\cos x}} – \frac{{\cos x}}{{\sin x}} = t \Leftrightarrow \frac{{{{\sin }^2}x – {{\cos }^2}x}}{{\sin x\cos x}} = t\)
\( \Leftrightarrow \frac{{ – 2\cos 2x}}{{\sin 2x}} = t \Leftrightarrow \cot 2x = – \frac{t}{2}\)
Đây là phương trình cơ bản của cot2x.
Dưới đây là phần Hướng dẫn giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 trang 40 41 sgk Đại số và Giải tích 11. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!
Bài tập Ôn tập chương I
Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập đại số và giải tích 11 kèm bài giải chi tiết bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 trang 40 41 sgk Đại số và Giải tích 11 của Bài Ôn tập Chương I. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
1. Giải bài 1 trang 40 sgk Đại số và Giải tích 11
a) Hàm số $y = cos3x$ có phải là hàm số chẵn không? Tại sao?
b) Hàm số \(y=tan\left ( x+\frac{\pi }{5} \right )\) có phải là hàm số lẻ không? Tại sao?
Bài giải:
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = f(x)\) là hàm số chẵn nếu thỏa mãn cả 2 điều kiện sau:
Gọi D là tập xác định thì: \(\forall x \in D\) thì \( – x \in D.\)
\(\forall x \in D\) thì \(f( – x) = f(x).\)
Hàm số \(y = f(x)\) là hàm số lẻ nếu thỏa mãn cả 2 điều kiện sau:
Gọi D là tập xác định thì: \(\forall x \in D\) thì \( – x \in D.\)
\(\forall x \in D\) thì \(f( – x) = – f(x).\)
Áp dụng:
a) Hàm số y = cos3x là hàm số chẵn. Thật vậy:
Tập xác định của hàm số: D = R.
\(\forall x\in \mathbb{R}\Rightarrow -x\in \mathbb{R}\)
(\forall x\in \mathbb{R}\Rightarrow y(-x) =cos(-3x)=cos3x=y(x)\)
⇒ hàm số y = cos3x là hàm số chẵn.
b) Hàm số \(y=tan\left ( x+\frac{\pi }{5} \right )\) không phải là hàm số lẻ. Thật vậy:
Với \(x=\frac{\pi }{5}\Rightarrow f(-x)=tan \left ( -\frac{\pi }{5}+\frac{\pi }{5} \right )\)
\(= tan 0=0\neq -f(x)=-tan\frac{2\pi }{5}\)
⇒ Hàm số \(y=tan\left ( x+\frac{\pi }{5} \right )\) không phải là hàm số lẻ.
2. Giải bài 2 trang 40 sgk Đại số và Giải tích 11
Căn cứ vào đồ thị hàm số $y = sin x$, tìm các giá trị của $x$ trên đoạn \(\left [ -\frac{3\pi }{2};2\pi \right ]\) để hàm số đó:
a) Nhận giá trị bằng $-1$;
b) Nhận giá trị âm.
Bài giải:
Căn cứ vào đồ thị hàm số $y = sin x$, trên đoạn \(\left [ -\frac{3\pi }{2};2\pi \right ]\), ta có:
a) $sinx = -1$ khi \(x=-\frac{\pi }{2};x=\frac{3\pi }{2}.\)
b) sin $x < 0$ khi \(x\in (-\pi ;0)\cup (\pi;2 \pi).\)
3. Giải bài 3 trang 41 sgk Đại số và Giải tích 11
Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số:
a) \(y=\sqrt{2(1+cosx)}+1\);
b) \(y=3sin(x-\frac{\pi }{6})-2\).
Bài giải:
a) Ta có: \(-1\leq cosx\leq 1 \ \ \ \forall x\in \mathbb{R}\)
\(\Rightarrow 2(1+cosx)\leq 2(1+1)=4\Rightarrow \sqrt{2(1+cosx)}+1\leq 3\)
Dấu “=” xảy ra \(\Leftrightarrow cosx=1\Leftrightarrow x=k2 \pi.\)
Vậy $Max x = 3$ khi \(x=k2 \pi\)
b) Ta có \(sin\left ( x-\frac{\pi }{6} \right )\leq 1\Rightarrow 3sin \left ( x- \frac{\pi }{6} \right )-2\leq 3.1-2=1\)
Dấu “=” xảy ra \(\Leftrightarrow sin \left ( x-\frac{\pi }{6} \right )=1\Leftrightarrow x=\frac{2 \pi }{3}+k2 \pi.\)
Vậy $Max y = 1$ khi \(x=\frac{2 \pi}{3}+k2 \pi.\)
4. Giải bài 4 trang 41 sgk Đại số và Giải tích 11
Giải các phương trình sau:
a) \(sin(x+1)=\frac{2}{3}\);
b) \(sin^22x=\frac{1}{2}\);
c) \(cot^2 \frac{x}{2}=\frac{1}{3}\);
d) \(tan \left ( \frac{x}{12} +12x \right )=-\sqrt{3}\).
Bài giải:
a) \(sin(x+1)=\frac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow \Bigg \lbrack \begin{matrix} x+1 = arcsin \frac{2}{3}+k2 \pi \ \ \ \ \ \\ \\ x+1= \pi -arcsin \frac{2}{3}+k2 \pi \end{matrix}\Leftrightarrow \Bigg \lbrack \begin{matrix} x =-1+ arcsin \frac{2}{3}+k2 \pi \ \ \ \ \ \\ \\ x= -1+\pi -arcsin \frac{2}{3}+k2 \pi \end{matrix}\)
b) \(sin^22x=\frac{1}{2}\Leftrightarrow sin2x=\pm \frac{1}{\sqrt{2}}\)
\(sin2x= \frac{1}{\sqrt{2}} \Leftrightarrow sin2x=sin\frac{\pi }{4}\Leftrightarrow \Bigg \lbrack \begin{matrix} 2x=\frac{\pi }{4}+k2\pi \ \ \\ \\ 2x=\frac{3\pi }{4}+k2\pi \ \ \end{matrix}\Leftrightarrow \Bigg \lbrack \begin{matrix} x=\frac{\pi }{8}+k\pi \ \ \\ \\ x=\frac{3\pi }{8}+k\pi \ \ \end{matrix}\)
\(sin2x=- \frac{1}{\sqrt{2}} \Leftrightarrow sin2x=sin \left ( -\frac{\pi }{4} \right )\Leftrightarrow \Bigg \lbrack \begin{matrix} 2x=-\frac{\pi }{4}+k2\pi \ \ \\ \\ 2x=\frac{5\pi }{4}+k2\pi \ \ \end{matrix}\Leftrightarrow \Bigg \lbrack \begin{matrix} x=-\frac{\pi }{8}+k\pi \ \ \\ \\ x=\frac{5\pi }{8}+k\pi \ \ \end{matrix}\)
c) Ta có:
\(\eqalign{
& {\cot ^2}{x \over 2} = {1 \over 3} \Leftrightarrow \left[ \matrix{
\cot {x \over 2} = {{\sqrt 3 } \over 3} \,\,\,\,\,\,\,\,\,(1) \hfill \cr
\cot {x \over 2} = – {{\sqrt 3 } \over 3}\,\,\,\,(2) \hfill \cr} \right. \cr
& (1) \Leftrightarrow \cot {x \over 2} = \cot {\pi \over 3} \Leftrightarrow {x \over 2} = {\pi \over 3} + k\pi \cr
& \Leftrightarrow x = {{2\pi } \over 3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z} \cr
& (2) \Leftrightarrow \cot {x \over 2} = \cot ( – {\pi \over 3}) \Leftrightarrow {x \over 2} = – {\pi \over 3} + k\pi \cr
& \Leftrightarrow x = – {{2\pi } \over 3} + k2\pi ;k \in \mathbb{Z} \cr} \)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)
d) \(tan \left ( \frac{\pi }{12} +12x\right )=-\sqrt{3}\)
\(tan \left (12x +\frac{\pi }{12}\right )=tan\frac{2 \pi}{3}\Leftrightarrow 12x +\frac{\pi }{12}= \frac{2 \pi}{3}+k \pi\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{7 \pi}{144}+\frac{k \pi}{12}.\)
5. Giải bài 5 trang 41 sgk Đại số và Giải tích 11
Giải các phương trình sau:
a) 2cos2x $– 3cosx + 1 = 0$;
b) 25sin2x + 15sin2x + 9 cos2x = 25;
c) $2 sin x + cosx = 1;$
d) $sinx + 1,5 cotx = 0$.
Bài giải:
a) \(2cos^2x -3cosx + 1 = 0\)
Đặt \(t=cosx,- 1 \le t \le 1 \Rightarrow 2t^2-3t+1=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} t=1\\ t=\frac{1}{2} \end{matrix}\) (Thỏa điều kiện)
Với \(t=1 \Rightarrow cosx=1\Leftrightarrow x=k 2\pi\)
Với \(t=\frac{1}{2} \Rightarrow cosx=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x= \pm \frac{\pi }{3}+k 2\pi\)
b) \(25sin^2x + 15sin2x + 9 cos^2x = 25\) (2)
Nhận thấy \(cosx =0\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{2}+ k \pi\) là nghiệm của phương trình vì \(25sin^2x=25\Leftrightarrow sin^2x =1\) luôn đúng.
Với \(cosx\neq 0\). Khi đó:
\((2)\Leftrightarrow 25tan^2x + 30 tan x + 9 =25(1+tan^2 x)\)
\(\Leftrightarrow 30tanx=16\)
\(\Leftrightarrow tanx=\frac{8}{15}\Leftrightarrow x=arctan \frac{8}{15} +k \pi\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x=\frac{\pi }{2}+ k \pi; x=arctan \frac{8}{15} +k \pi\)
c) \(2sinx+cosx=1\Leftrightarrow \frac{2}{\sqrt{5}}sinx+\frac{1}{\sqrt{5}}cosx=\frac{1}{\sqrt{5}}\)
Đặt \(cos\alpha = \frac{2}{\sqrt{5}}; sinx =\frac{1}{\sqrt{5}}.\)
Suy ra \(sin(x+\alpha )=\frac{1}{\sqrt{5}}\Leftrightarrow sin(x+\alpha )= sin\alpha \Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} x=k 2\pi \\ x= \pi-2\alpha +k2\pi \end{matrix}\)
d) \(sinx+1,5cotx =0\)
\(\Leftrightarrow sin^2x +\frac{3}{2}cosx=0\Leftrightarrow 1-cos^2x+ \frac{3}{2}cosx =0\)
\(\Leftrightarrow 2cos^2x-3cosx-2=0\)
Đặt \(t=cosx,- 1 \le t \le 1 \Rightarrow 2t^2-3t-2=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} t=2 (loai) \\ t=-\frac{1}{2} \end{matrix}\)
Với \(t=-\frac{1}{2} \Rightarrow cosx=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow cosx=cos\frac{2\pi }{3}\Leftrightarrow x=\pm \frac{3\pi }{3}+ k2\pi\)
Bài tập trắc nghiệm
Chọn phương án đúng:
6. Giải bài 6 trang 41 sgk Đại số và Giải tích 11
Phương trình $cosx = sin x$ có số nghiệm thuộc đoạn [\(-\pi;\pi\)] là:
$(A) 2 ; (B) 4 ; (C) 5 ; (D) 6.$
Trả lời:
Ta có \(cosx=sinx\Leftrightarrow sin \left ( x-\frac{\pi }{4} \right )=0 \Leftrightarrow x-\frac{\pi }{4}=k \pi\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{4}+k\pi.\) mà \(x\in [-\pi;\pi]\Rightarrow -\pi \leq \frac{\pi }{4}+k\pi\leq \pi\Leftrightarrow -\frac{5}{4}\leq k\leq \frac{3}{4}\) mà \(k\in \mathbb{Z}\)
\(\Rightarrow k=0;k=-1\)
⇒ trên [\(-\pi;\pi\)] phương trình có hai nghiệm.
⇒ Chọn đáp án: (A).
7. Giải bài 7 trang 41 sgk Đại số và Giải tích 11
Phương trình \(\frac{cos4x}{cos2x}=tan2x\) có số nghiệm thuộc khoảng \(\left ( 0;\frac{\pi}{2} \right )\) là:
$(A) 2 ; (B) 3 ; (C) 4 ; (D) 5.$
Trả lời:
Ta có:
\(\frac{cos4x}{cos2x}=tan2x\Leftrightarrow cos4x=sin2x\Leftrightarrow cos4x=cos\left ( \frac{\pi }{2} -2x\right )\)
\(\Leftrightarrow \Bigg \lbrack \begin{matrix} 4x=\frac{\pi }{2} – 2x +k2\pi\\ \\ 4x=2x-\frac{\pi }{2} + l2\pi \end{matrix}\Leftrightarrow \Bigg \lbrack \begin{matrix} x=\frac{\pi }{12}+\frac{k\pi}{3}\\ \\ x=-\frac{\pi }{4} + l\pi \end{matrix}\)
mà \(x\in \left ( 0;\frac{\pi }{2} \right)\Rightarrow \Bigg \lbrack \begin{matrix} 0< \frac{\pi }{12}+\frac{k \pi}{3}<\frac{\pi}{2}\\ \\ 0<- \frac{\pi }{4}+ l \pi<\frac{\pi}{2} \end{matrix}\)
mà \(x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right) \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}0 < \frac{\pi }{{12}} + \frac{{k\pi }}{3} < \frac{\pi }{2}\\0 < – \frac{\pi }{4} + l\pi < \frac{\pi }{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} – \frac{1}{4} < k < \frac{5}{4}\\\frac{1}{4} < l < \frac{3}{4}\end{array} \right..\)
mà \(k,l\in \mathbb{Z}\Rightarrow k=0, l=1.\)
Phương trình có hai nghiệm thuộc \(\left ( 0;\frac{\pi}{2} \right )\)
⇒ Chọn đáp án: (A).
8. Giải bài 8 trang 41 sgk Đại số và Giải tích 11
Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin x + sin2x = cosx + 2 cos2 x là:
(A) \(\frac{\pi }{6}\) ; (B) \(\frac{2\pi }{3}\) ;
C) \(\frac{\pi }{4}\) ; (D) \(\frac{\pi }{3}\).
Trả lời:
Ta có:
\(sinx+sin2x=cosx+2cos^2x\)
\(\Leftrightarrow (1+2cosx).sinx=cosx(1+2cosx)\)
\(\Leftrightarrow (2cosx+1).(sinx-cosx)=0\)
\(\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} 2cosx +1=0\\ sinx-cosx=0 \end{matrix}\Leftrightarrow \Bigg \lbrack \begin{matrix} cosx=-\frac{1}{2}\\ \\ sin\left ( x-\frac{\pi }{4} \right )=0 \end{matrix}\Leftrightarrow \Bigg \lbrack \begin{matrix} x=\pm \frac{2\pi }{3} +k2 \pi\\ \\ x=\frac{\pi }{4}+k \pi \ \ \ \ \ \ \end{matrix}\)
mà $x$ dương nhỏ nhất suy ra: \(x=\frac{\pi }{4}.\)
⇒ Chọn đáp án: (C).
9. Giải bài 9 trang 41 sgk Đại số và Giải tích 11
Nghiệm âm lớn nhất của phương trình $2tan^2 x + 5tanx + 3 = 0$ là:
(A) \(-\frac{\pi }{3}\) ; (B) \(-\frac{\pi }{4}\) ;
(C) \(-\frac{\pi }{6}\) ; (D) \(-\frac{5\pi }{6}\).
Trả lời:
Ta có: \(2tan^2x+5tanx+3=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} tanx=-1\\ tanx=-\frac{3}{4} \end{matrix}\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} x=-\frac{\pi }{4} + k \pi\\ \\ x=arctan \left ( -\frac{3}{2} \right )+k \pi \end{matrix}\)
Mà $x$ là âm lớn nhất \(\Rightarrow x=-\frac{\pi }{4}\)
(\(\arctan \left( { – \frac{3}{2}} \right) \approx – {56^0}19’\))
⇒ Chọn đáp án: (B).
10. Giải bài 10 trang 41 sgk Đại số và Giải tích 11
Phương trình $2tanx – 2 cotx – 3 = 0$ có số nghiệm thuộc khoảng \(\left ( -\frac{\pi }{2}; \pi \right )\) là:
$(A) 1 ; (B) 2 ; (C) 3 ; (D) 4.$
Trả lời:
Xét phương trình: \(2tan x-2cotx-3=0\)
Điều kiện: \(\tan x.\cot x \ne 0\)
Khi đó nhân 2 vế cho \(\tan x\) ta có:
\(2tan x-2cotx-3=0\) \(\Leftrightarrow 2tan^2x-3tanx-2=0\)
\(\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} tanx=2\\ tanx=-\frac{1}{2} \end{matrix}\Leftrightarrow \Bigg \lbrack \begin{matrix} x=arctan 2 + k \pi\\ x = arctan \left ( -\frac{1}{2} \right )+k\pi \end{matrix}\)
mà \(x\in \left ( -\frac{\pi }{2}; \pi \right )\Rightarrow\) trên \(\left ( -\frac{\pi }{2}; \pi \right )\) phương trình có 3 nghiệm.
⇒ Chọn đáp án: (C).
Bài trước:
Bài tiếp theo:
Xem thêm:
- Các bài toán 11 khác
- Để học tốt môn Vật lí lớp 11
- Để học tốt môn Sinh học lớp 11
- Để học tốt môn Ngữ văn lớp 11
- Để học tốt môn Lịch sử lớp 11
- Để học tốt môn Địa lí lớp 11
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 11
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 11 thí điểm
- Để học tốt môn Tin học lớp 11
- Để học tốt môn GDCD lớp 11
Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 11 với giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 trang 40 41 sgk Đại số và Giải tích 11!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“