Giải bài 1 2 3 trang 63 sgk Hình học 11

Hướng dẫn giải Bài §3. Đường thẳng và mặt phẳng song song, Chương II. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song, sách giáo khoa Hình học 11. Nội dung bài giải bài 1 2 3 trang 63 sgk Hình học 11 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập hình học có trong SGK để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 11.


Lý thuyết

1. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng

Cho đường thẳng \(a\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\,.\) Căn cứ vào số điểm chung của đường thẳng và mặt phẳng ta có ba trường hợp sau:

Đường thẳng \(a\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) không có điểm chung, tức là:

\(a \cap \left( P \right) = \emptyset \,\, \Leftrightarrow \,\,a\parallel \left( P \right).\)

Đường thẳng \(a\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) chỉ có một điểm chung, tức là:

\(a \cap \left( P \right) = A\,\, \Leftrightarrow \,\,a\) cắt \(\left( P \right)\) tại \(A\,.\)

Đường thẳng \(a\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) có hai điểm chung, tức là:

\(a \cap \left( P \right) = \left\{ {A,\,\,B} \right\}\,\, \Leftrightarrow \,\,a \subset \left( P \right)\,.\)

2. Điều kiện để một đường thẳng song song với một mặt phẳng

Định lí 1: Nếu đường thẳng \(a\) không nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) và song song với một đường thẳng nào đó trong \(\left( P \right)\) thì \(a\) song song với \(\left( P \right)\,.\)

Tức là: \(a \not\subset \left( P \right)\) thì nếu: \(a\parallel d \subset \left( P \right) \Rightarrow a\parallel \left( P \right).\)

3. Tính chất

Định lí 2: Nếu đường thẳng \(a\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) thì mọi mặt phẳng \(\left( Q \right)\) chứa \(a\) mà cắt \(\left( P \right)\) thì sẽ cắt theo một giao tuyến song song với \(a\,.\)

Tức là: Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}a\parallel \left( P \right)\\a \subset \left( Q \right)\,\,\,\,\left[ {\left( Q \right) \cap \left( P \right) = d} \right]\end{array} \right. \Rightarrow \,\,a\parallel d.\)

Hệ quả 1: Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì nó song song với một đường thẳng nào đó trong mặt phẳng.

Hệ quả 2: Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến (nếu có) của chúng song song với đường thẳng đó.

Tức là: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( P \right) \cap \left( Q \right) = d\\\left( P \right)\parallel a\\\left( Q \right)\parallel a\end{array} \right. \Rightarrow \,\,d\parallel a.\)

Hệ quả 3: Nếu \(a\) và \(b\) là hai đường thẳng chéo nhau thì qua \(a\) có một và chỉ một mặt phẳng song song với \(b\,.\)

Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi và bài tập trong mục hoạt động của học sinh trên lớp sgk Hình học 11.


Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 60 sgk Hình học 11

Trong phòng học hãy quan sát hình ảnh của đường thẳng song song với mặt phẳng.

Trả lời:

Các em tự quan sát trong lớp học của mình.


2. Trả lời câu hỏi 2 trang 61 sgk Hình học 11

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M, N, P$ lần lượt là trung điểm của $AB, AC, AD$. Các đường thẳng $MN, NP, PM$ có song song với mặt phẳng $(BCD)$ không?

Trả lời:

Vì $M, N, P$ lần lượt là trung điểm của $AB, AC, AD$ nên $MN, NP, MP$ lần lượt là đường trung bình của tam giác $ABC, ACD, ABD$

$⇒ MN//BC, NP//CD, PM //BD$

Mà $BC, CD, BD$ thuộc $(BCD)$

$MN, NP, PM$ không thuộc $(BCD)$

⇒ Các đường thẳng $MN, NP, PM$ có song song với mặt phẳng $(BCD).$

Dưới đây là phần Hướng dẫn giải bài 1 2 3 trang 63 sgk Hình học 11. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!


Bài tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập hình học 11 kèm bài giải chi tiết bài 1 2 3 trang 63 sgk Hình học 11 của Bài §3. Đường thẳng và mặt phẳng song song trong Chương II. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 1 2 3 trang 63 sgk Hình học 11
Giải bài 1 2 3 trang 63 sgk Hình học 11

1. Giải bài 1 trang 63 sgk Hình học 11

Cho hai hình bình hành $ABCD$ và $ABEF$ không cùng nằm trong một mặt phẳng.

a) Gọi $O$ và $O’$ lần lượt là tâm của các hình bình hành $ABCD$ và $ABEF$. Chứng minh rằng đường thằng $OO’$ song song với các mặt phẳng $(ADF)$ và $(BCF)$

b) Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trọng tâm của hai tam giác $ABD$ và $ABE$. Chứng minh đường thẳng $MN$ song song với mặt phẳng $(CEF)$

Bài giải:

Theo giả thiết ta có hình vẽ sau:

a) $OO’$ là đường trung bình của \(\Delta DBF\) nên $OO’ // DF ⇒ OO’ // (ADF)$

Tương tự: $OO’$ là đường trung bình của \(\Delta ACE\) $⇒ OO’ // CE ⇒ OO’ // (BCE)$

b) Gọi $I$ là trung điểm của $AB$ thì $DM$ và $EN$ đều đi qua$ I$ và \(\frac{IM}{ID}=\frac{IN}{IE}\) (tính chất trọng tâm)

$⇒ MN // DE$ mà $DE$ nằm trong $mp(CEF)$ và $MN$ không nằm trong $mp(CEF)$

$⇒ MM’ // (CEF).$


2. Giải bài 2 trang 63 sgk Hình học 11

Cho tứ diện $ABCD$. Trên cạnh $AB$ lấy một điểm $M$. Cho \((\alpha )\) là mặt phẳng qua $M$, song song với hai đường thẳng $AC$ và $BD$

a) Tìm giao tuyến của \((\alpha )\) với các mặt tứ diện.

b) Thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng \((\alpha )\) là hình gì?

Bài giải:

a) Ta có:

+) \((α) // AC, AC ∈(ABC), M\) là điểm chung của \(( α)\) và \((ABC)\)

\(\Rightarrow \) Giao tuyến của mặt phẳng (ABC) và \((\alpha)\) là đường thẳng qua $M$ và song song với $AC.$

Qua M kẻ \(MN//AC\,\,\left( {N \in BC} \right) \Rightarrow \left( \alpha \right) \cap \left( {ABC} \right) = MN\).

+) \((α) // BD, BD ∈(BCD), N\) là điểm chung của \((α)\) và \((BCD)\)

\(\Rightarrow \) Giao tuyến của mặt phẳng (BCD) và \((\alpha)\) là đường thẳng qua \(N\) và song song với \(BD\).

Qua \(N\) kẻ \(NP//BD\,\,\left( {P \in CD} \right) \Rightarrow \left( \alpha \right) \cap \left( {BCD} \right) = NP\).

+) \((α) // AC, AC ∈(ACD), P\) là điểm chung của \(( α)\) và \((ACD)\)

\(\Rightarrow \) Giao tuyến của mặt phẳng (ACD) và \((\alpha)\) là đường thẳng qua $P$ và song song với $AC.$

Qua P kẻ \(PQ//AC\,\,\left( {Q \in AD} \right) \Rightarrow \left( \alpha \right) \cap \left( {ACD} \right) = PQ\).

Vậy thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng \((\alpha)\) là tứ giác \(MNPQ\).

b) Xét tứ giác MNPQ có: \(MN // PQ // AC, MQ // NP // BQ\).

Vậy thiết diện là hình bình hành \(MNPQ\).


3. Giải bài 3 trang 63 sgk Hình học 11

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là một tứ giác lồi. Gọi \(O\) là giao điểm của hai đường chéo \(AC\) và \(BD\). Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng \((α)\) đi qua \(O\), song song với \(AB\) và \(SC\). Thiết diện đó là hình gì?

Bài giải:

Theo giả thiết ta có hình vẽ sau:

+) \((α) // AB, AB ⊂ (ABCD)\), \(O\) là điểm chung của \((α)\) và \((ABCD)\)

\(\Rightarrow\) Giao tuyến của hai mặt phẳng \(( α)\) và \((ABCD)\) là đường thẳng qua \(O\) và song song với \(AB\).

Trong (ABCD) qua O kẻ \(MN // AB\) \((M \in BC, N \in AD)\)

\( \Rightarrow \left( \alpha \right) \cap \left( {ABCD} \right) = MN\)

+) \((α) // SC, SC ⊂ (SBC)\), \(M\) là điểm chung của \((α)\) và \((SBC)\)

\(\Rightarrow\) Giao tuyến của hai mặt phẳng \(( α)\) và \((SBC)\) là đường thẳng qua \(M\) và song song với \(SC\).

Trong (SBC) qua M kẻ \(MQ // SC\) \((Q \in SB)\)

\( \Rightarrow \left( \alpha \right) \cap \left( {SBC} \right) = MQ\)

+) \((α) // AB, AB ⊂ (SAB)\), \(Q\) là điểm chung của \((α)\) và \((SAB)\)

\(\Rightarrow\) Giao tuyến của hai mặt phẳng \(( α)\) và \((SAB)\) là đường thẳng qua \(Q\) và song song với \(AB\).

Trong (SAB) qua Q kẻ \(QP // AB\) \((P \in SA)\)

\( \Rightarrow \left( \alpha \right) \cap \left( {SAB} \right) = QP\)

+) \( \Rightarrow \left( \alpha \right) \cap \left( {SAD} \right) = NP\)

Vậy thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng \((\alpha)\) là tứ giác \(MNPQ\) có \(MN//PQ//AB\)

Vậy thiết diện là hình thang \(MNPQ\).


Bài trước:

Bài tiếp theo:


Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 11 với giải bài 1 2 3 trang 63 sgk Hình học 11!


“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com