Hướng dẫn Giải bài 1 2 trang 171 sgk Đại số và Giải tích 11

Nội Dung

Hướng dẫn giải Bài §4. Vi phân, Chương V. Đạo hàm, sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11. Nội dung bài giải bài 1 2 trang 171 sgk Đại số và Giải tích 11 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập đại số và giải tích có trong SGK để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 11.

Lý thuyết

1. Định nghĩa

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên (a;b) và có đạo hàm tại $x \in (a;b).$

Giả sử $\Delta x$ là số gia của x sao cho $x + \Delta x \in (a;b).$

Vi phân của hàm số $y=f(x)$ tại x là $dy = df(x) = f'(x)dx.$

2. Ứng dụng vi phân vào phép tính gần đúng

$f({x_0} + \Delta x) \approx f({x_0}) + f'({x_0})\Delta x.$

3. Các dạng toán

a) Dạng 1: Tìm vi phân của hàm số y=f(x)

Phương pháp:

– Tính đạo hàm f'(x).

– Vi phân của hàm số y=f(x) tại x là $df(x) = f'(x)dx.$

– Vi phân của hàm số y=f(x) tại $x_0$ là $df(x_0) = f'(x_0)dx.$

b) Dạng 2: Tìm giá trị gần đúng của một biểu thức

Phương pháp:

– Lập hàm số $y=f(x)$ và chọn $x_0, \Delta x$ một cách thích hợp.

– Tính đạo hàm $f'(x), f'(x_0)$ và $f(x_0).$

– Giá trị gần đúng của biểu thức $P = f({x_0} + \Delta x) \approx f({x_0}) + f'({x_0})\Delta x.$

Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi và bài tập trong phần hoạt động của học sinh sgk Đại số và Giải tích 11.

Câu hỏi

Trả lời câu hỏi trang 170 sgk Đại số và Giải tích 11

Cho hàm số $f(x) = √x$, x_o = 4 và $Δx = 0,01$. Tính f’(x_o) Δx

Trả lời:

Ta có:

$\eqalign{
& f'(x) = (\sqrt x )’ = {1 \over {2\sqrt x }} \cr
& \Rightarrow f'({x_0}) = {1 \over {2\sqrt {{x_0}} }} = {1 \over {2\sqrt 4 }} = {1 \over 4} \cr
& \Rightarrow f'({x_0})\Delta x = {1 \over 4}.0,01 = 0,0025 \cr} $

Dưới đây là phần Hướng dẫn giải bài 1 2 trang 171 sgk Đại số và Giải tích 11. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập đại số và giải tích 11 kèm bài giải chi tiết bài 1 2 trang 171 sgk Đại số và Giải tích 11 của Bài §4. Vi phân trong Chương V. Đạo hàm cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 1 2 trang 171 sgk Đại số và Giải tích 11

1. Giải bài 1 trang 171 sgk Đại số và Giải tích 11

Tìm vi phân của các hàm số sau:

a) $y = \frac{\sqrt{x}}{a+b}$ ($a, b$ là hằng số)

b) $y = (x^2+ 4x + 1)(x^2- \sqrt x)$

Bài giải:

a) $y = \frac{\sqrt{x}}{a+b}$ ($a, b$ là hằng số)

$dy = d \left ( \frac{\sqrt{x}}{a+b} \right ) = \left ( \frac{\sqrt{x}}{a+b} \right )dx = \frac{1}{2(a+b)\sqrt{x}}dx$.

Vậy $dy =\frac{1}{2(a+b)\sqrt{x}}dx$

b) $y = (x^2+ 4x + 1)(x^2- \sqrt x)$

$dy = d(x^2+ 4x + 1)(x^2- \sqrt x) $

$= [(2x + 4)(x^2- \sqrt x) + (x^2+ 4x + 1)(2x – \frac{1}{2\sqrt{x}})]dx$.

Vậy $dy=[(2x + 4)(x^2- \sqrt x) + (x^2+ 4x + 1)(2x – \frac{1}{2\sqrt{x}})]dx$

2. Giải bài 2 trang 171 sgk Đại số và Giải tích 11

Tìm $dy$, biết:

a) $y = \tan^2 x$

b) $y = \frac{\cos x}{1-x^{2}}$.

Bài giải:

a) $y = \tan^2 x$

$dy = d(\tan^2 x) = (\tan^2 x)’dx = 2\tan x.(\tan x)’dx = \frac{2\tan x}{\cos^{2}x}dx$.

b) $y = \frac{\cos x}{1-x^{2}}$

$dy = d \left ( \frac{\cos x}{1-x^{2}} \right )= \left ( \frac{\cos x}{1-x^{2}} \right )’dx $

$= \frac{(\cos x)’.(1-x^{2})-\cos x(1-x^{2})’}{(1-x^{2})^{2}}dx$

$= \frac{(x^{2}-1).\sin x+2x\cos x}{(1-x^{2})^{2}}dx$.

Bài trước:

Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 168 169 sgk Đại số và Giải tích 11

Bài tiếp theo:

Giải bài 1 2 trang 174 sgk Đại số và Giải tích 11

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 11 với giải bài 1 2 trang 171 sgk Đại số và Giải tích 11!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“