Hướng dẫn Giải bài 1 2 trang 174 sgk Đại số và Giải tích 11

Nội Dung

Hướng dẫn giải Bài §5. Đạo hàm cấp hai, Chương V. Đạo hàm, sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11. Nội dung bài giải bài 1 2 trang 174 sgk Đại số và Giải tích 11 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập đại số và giải tích có trong SGK để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 11.

Lý thuyết

1. Định nghĩa

a) Đạo hàm cấp hai

Hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm tại $x \in (a;b).$

Khi đó $y’=f'(x)$ xác định một hàm sô trên (a;b).

Nếu hàm số $y’=f'(x)$ có đạo hàm tại x thì ta gọi đạo hàm của y’ là đạo hàm cấp hai của hàm số $y=f(x)$ tại x.

Kí hiệu: $y”$ hoặc $f”(x).$

b) Đạo hàm cấp n

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm cấp $n-1,$ kí hiệu $f^{\left ( n-1 \right )}(x)(n \in \mathbb{N}, n\geq 4)$ và nếu $f^{\left ( n-1 \right )}(x)$ có đạo hàm thì đạo hàm của nó được gọi là đạo hàm câp n của $y=f(x),$ kí hiệu $y^{(n)}$ hoặc $f^{(n)}(x).$

${f^{(n)}}(x) = {\rm{[}}{f^{(n – 1)}}(x){\rm{]}}’$

2. Ý nghĩa cơ học

Đạo hàm cấp hai $f”(t)$ là gia tốc tức thời của chuyển động $S=f(t)$ tại thời điểm $t$.

Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi và bài tập trong phần hoạt động của học sinh sgk Đại số và Giải tích 11.

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 172 sgk Đại số và Giải tích 11

Tính $y’$ và đạo hàm của $y’$, biết:

a) y = x³ – 5x² + 4x;

b) y = sin3x.

Trả lời:

Ta có:

a) $y’ =$ (x³ – 5x² + 4x)’ = 3x² – 10x + 4

⇒ $y”=$ (3x² – 10x + 4)’ $= 6x – 10$

b) $y’ = (sin⁡3x)’ = 3cos⁡3x$

⇒ $y” = (3 cos⁡3x )’ = -9sin⁡3x$

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 173 sgk Đại số và Giải tích 11

Một vật rơi tự do theo phương thẳng đứng có phương trình $s = {1 \over 2}gt^2$ (trong đó g ≈ 9,8 m/s²). Hãy tính vận tốc tức thời $v(t)$ tại các thời điểm t_o = 4s; t₁ = 4,1 s. Tính tỉ số Δv/Δt trong khoảng Δt = t₁ – t_o.

Trả lời:

Ta có:

$\eqalign{
& v(t) = {s \over t} = {{{1 \over 2}g{t^2}} \over t} = {1 \over 2}gt \cr
& \Rightarrow \left\{ \matrix{
v({t_0}) = {s \over {{t_0}}} = {{{1 \over 2}g{t_0}^2} \over {{t_0}}} = {1 \over 2}g{t_0} = {1 \over 2}.9,8.4 = 19.6\,(m/s) \hfill \cr
v({t_1}) = {s \over {{t_1}}} = {{{1 \over 2}g{t_1}^2} \over {{t_1}}} = {1 \over 2}g{t_1} = {1 \over 2}.9,8.4,1 = 20,09\,(m/s) \hfill \cr} \right. \cr
& {{\Delta v} \over {\Delta t}} = {{v({t_1}) – v({t_0})} \over {{t_1} – {t_0}}} = {{20,09 – 19,6} \over {4,1 – 4}} = 4,9 \cr} $

3. Trả lời câu hỏi 3 trang 173 sgk Đại số và Giải tích 11

Tính gia tốc tức thời của sự rơi tự do $s = {1 \over 2}g{t^2}$

Trả lời:

Ta có:

$s” = ({1 \over 2}g{t^2})” = (gt)’ = g = 9,8\,(m/{s^2})$

Dưới đây là phần Hướng dẫn giải bài 1 2 trang 174 sgk Đại số và Giải tích 11. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập đại số và giải tích 11 kèm bài giải chi tiết bài 1 2 trang 174 sgk Đại số và Giải tích 11 của Bài §5. Đạo hàm cấp hai trong Chương V. Đạo hàm cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 1 2 trang 174 sgk Đại số và Giải tích 11

1. Giải bài 1 trang 174 sgk Đại số và Giải tích 11

a) Cho $f(x) = (x + 10)^6$.Tính $f”(2)$.

b) Cho $f(x) = \sin 3x$. Tính $f” \left ( -\frac{\pi }{2} \right )$ , $f”(0)$, $f” \left ( \frac{\pi }{18} \right )$.

Bài giải:

a) $f(x) = (x + 10)^6$

Ta có $f'(x) = 6(x + 10)^5.(x + 10)’=(6x+60).(x + 10)^5$,

$f”(x) = 6.5(x + 10)’.(x + 10)^4= 30.(x + 10)^4$

$\Rightarrow f”(2) = 30.(2 + 10)^4 = 622 080$.

b) $f(x) = \sin 3x$

Ta có $f'(x) = (3x)’.\cos 3x = 3\cos 3x$,

$f”(x) = 3.[-(3x)’.\sin 3x] = -9\sin 3x$.

$\Rightarrow f”\left ( -\frac{\pi }{2} \right ) = -9\sin \left ( -\frac{3\pi }{2} \right ) = -9$;

$\Rightarrow f”(0) = -9sin0 = 0$;

$\Rightarrow f” \left ( \frac{\pi }{18} \right ) = -9\sin\left ( \frac{\pi }{6} \right ) = -\frac{9}{2}$.

2. Giải bài 2 trang 174 sgk Đại số và Giải tích 11

Tìm đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) $y = \frac{1}{1-x}$

b) $y = \frac{1}{\sqrt{1-x}}$

c) $y = \tan x$

d) $y = \cos^2x$

Bài giải:

a) $y = \frac{1}{1-x}$

$y’ =\frac{1′.(1-x)-1.(1-x)’}{(1-x)^{2}}= -\frac{(1-x)’}{(1-x)^{2}} = \frac{1}{(1-x)^{2}}$

$y” = -\frac{[(1-x)^{2}]’}{(1-x)^{4}} = – \frac{2.(-1)(1-x)}{(1-x)^{4}} = \frac{2}{(1-x)^{3}}$.

b) $y = \frac{1}{\sqrt{1-x}}$

$y’ = -\frac{(\sqrt{1-x})’}{1-x} = \frac{1}{2\sqrt{1-x}(1-x)}$

$y” = -\frac{1}{2}\frac{[(1-x)\sqrt{1-x}]’}{(1-x)^{3}}$

$=-\frac{1}{2}\frac{-\sqrt{1-x}+(1-x)\frac{-1}{2\sqrt{1-x}}}{(1-x)^{3}}$

$= \frac{3}{4(1-x)^{2}\sqrt{1-x}}$.

c) $y = \tan x$

$y’ = \frac{1}{cos^{2}x}$

$y” = -\frac{(cos^{2}x)’}{cos^{4}x} = \frac{2cosx.sinx}{cos^{4}x}= \frac{2sinx}{cos^{3}x}$.

d) $y = \cos^2x$

$y’ = 2cosx.(cosx)’ = 2cosx.(-sinx)= – 2sinx.cosx = -sin2x$,

$y” = -(2x)’.cos2x = -2cos2x$.

Bài trước:

Giải bài 1 2 trang 171 sgk Đại số và Giải tích 11

Bài tiếp theo:

Ôn tập chương V: Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 trang 176 177 sgk Đại số và Giải tích 11

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 11 với giải bài 1 2 trang 174 sgk Đại số và Giải tích 11!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“