Ôn tập chương V: Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 trang 176 177 sgk Đại số và Giải tích 11

Nội Dung

Hướng dẫn giải Bài Ôn tập Chương V. Đạo hàm, sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11. Nội dung bài giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 trang 176 177 sgk Đại số và Giải tích 11 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập đại số và giải tích có trong SGK để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 11.

Lý thuyết

1. §1. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

2. §2. Quy tắc tính đạo hàm

3. §3. Đạo hàm của hàm số lượng giác

4. §4. Vi phân

5. §5. Đạo hàm cấp hai

6. Các công thức tính đạo hàm

Hàm số	Hàm hợp tương ứng
${\left( C \right)^\prime } = 0\,\,\,\,\,;\,\,\,\,{\left( x \right)^\prime } = 1$
${\left( {{x^n}} \right)^\prime } = n.{x^{n – 1}}\,\,\left( {n \in \mathbb{N}\,\,,\,\,n \ge 2} \right)$	${\left( {{u^n}} \right)^\prime } = n.{u^{n – 1}}.u’\,\,\,\,\,,\,\,\,\left( {n \in \mathbb{N}\,\,,\,\,n \ge 2} \right)$
${\left( {\sqrt x } \right)^\prime } = \frac{1}{{2\sqrt x }}\,\,\,\,,\,\,\left( {x > 0} \right)$	${\left( {\sqrt u } \right)^\prime } = \frac{{u’\,}}{{2\sqrt u }}\,\,\,\,\,,\,\,\left( {u > 0} \right)$
${\left( {\sin x} \right)^\prime } = \cos x\,\,\,$	${\left( {\sin u} \right)^\prime } = u.’\cos u$
${\left( {\cos x} \right)^\prime } = – \sin x\,$	${\left( {\cos u} \right)^\prime } = – u’.\sin u$
${\left( {\tan x} \right)^\prime } = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\,\,$	${\left( {\tan u} \right)^\prime } = \frac{{u’}}{{{{\cos }^2}u}}\,$
${\left( {\cot x} \right)^\prime } = – \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\,\,$	${\left( {\cot u} \right)^\prime } = – \frac{{u’}}{{{{\sin }^2}u}}\,$

Dưới đây là phần Hướng dẫn giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 trang 176 177 sgk Đại số và Giải tích 11. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập Ôn tập chương V

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập đại số và giải tích 11 kèm bài giải chi tiết bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 trang 176 177 sgk Đại số và Giải tích 11 của Bài Ôn tập Chương V. Đạo hàm cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 trang 176 177 sgk Đại số và Giải tích 11

1. Giải bài 1 trang 176 sgk Đại số và Giải tích 11

Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y = {{{x^3}} \over 3} – {{{x^2}} \over 2} + x – 5$;

b) $y = {2 \over x} – {4 \over {{x^2}}} + {5 \over {{x^3}}} – {6 \over {7{x^4}}}$;

c) $y = {{3{x^2} – 6x + 7} \over {4x}}$;

d) $y = ({2 \over x} + 3x)(\sqrt x – 1)$;

e) $y = {{1 + \sqrt x } \over {1 – \sqrt x }}$;

f) $y = {{ – {x^2} + 7x + 5} \over {{x^2} – 3x}}$.

Bài giải:

a) $y = {{{x^3}} \over 3} – {{{x^2}} \over 2} + x – 5$

$y’ = \left ({{{x^3}} \over 3} – {{{x^2}} \over 2} + x – 5\right )’$

$=\frac{3x^2}{3}-\frac{2x}{2}+1 ={x^2} – x + 1$

b) $y = {2 \over x} – {4 \over {{x^2}}} + {5 \over {{x^3}}} – {6 \over {7{x^4}}}$

$=2.\frac{1}{x}-4.\frac{1}{x^2}+5.\frac{1}{x^3}-\frac{6}{7}.\frac{1}{x^4}$

$=\frac{1}{x^4}\left ( 2x^3-4x^2+5x-\frac{6}{7} \right )$

$y’=\left ( \frac{1}{x^4} \right )’.\left ( 2x^3-4x^2+5x-\frac{6}{7} \right )+\left ( \frac{1}{x^4} \right ).\left ( 2x^3-4x^2+5x-\frac{6}{7} \right )’$

$=-\frac{4}{x^5}.\left ( 2x^3-4x^2+5x-\frac{6}{7} \right )+\left ( \frac{1}{x^4} \right ).\left ( 6x^2-8x+5\right )$

$=-\frac{8}{x^2}+\frac{16}{x^3}-\frac{20}{x^4}+\frac{24}{7x^5}+\frac{6}{x^2}-\frac{8}{x^3}+\frac{5}{x^4}$

$=-\frac{2}{x^2}+\frac{8}{x^3}-\frac{15}{x^4}+\frac{24}{7x^5}$

c) $y = {{3{x^2} – 6x + 7} \over {4x}}$

$y’ = \left({{3{x^2} – 6x + 7} \over {4x}}\right)’ $

$= {{(3{x^2} – 6x + 7)’4x – (4x)'(3{x^2} – 6x + 7)} \over {16{x^2}}} $

$= {{(6x – 6)4x – 4(3{x^2} – 6x + 7)} \over {16{x^2}}} $

$= {{3{x^2} – 7} \over {4{x^2}}} $

d) $y = ({2 \over x} + 3x)(\sqrt x – 1)$

$y’ = \left[ {({2 \over x} + 3x)(\sqrt x – 1)} \right]’$

$=\left ( – {2 \over {{x^2}}} + 3 \right )(\sqrt x – 1) + {1 \over {2\sqrt x }}.\left ( {2 \over x} + 3x \right )$

$= – {{2\sqrt x } \over {{x^2}}} + {2 \over {{x^2}}} + 3\sqrt x – 3 + {1 \over {x\sqrt x }} + {{3x} \over {2\sqrt x }} $

$= – {{4\sqrt x } \over {{2x^2}}} + {4 \over {{2x^2}}} + \frac{12x^2\sqrt{x}}{2x^2}- \frac{6x^2}{2x^2} + {{2\sqrt x } \over {{2x^2}}} + {{3x^2\sqrt x } \over {2x^2}} $

$= {{9{x^2}\sqrt x – 6{x^2} – 2\sqrt x + 4} \over {2{x^2}}} $

e) $y = {{1 + \sqrt x } \over {1 – \sqrt x }}$

$y’ = \left ( {{1 + \sqrt x } \over {1 – \sqrt x }} \right )’ = {{{1 \over {2\sqrt x }}(1 – \sqrt x ) + {1 \over {2\sqrt x }}(1 + \sqrt x )} \over {{{(1 – \sqrt x )}^2}}}$

$= \frac{1-\sqrt{x}+1+\sqrt{x}}{2\sqrt{x}(1-\sqrt{x})^2}$

$=\frac{1}{\sqrt{x}(1-\sqrt{x})^2} $

f) $y = {{ – {x^2} + 7x + 5} \over {{x^2} – 3x}}$

$y’ = \left ( {{ – {x^2} + 7x + 5} \over {{x^2} – 3x}} \right )’ $

$= {{( – 2x + 7)({x^2} – 3x) – (2x – 3)( – {x^2} + 7x + 5)} \over {{{({x^2} – 3x)}^2}}} $

$=\frac{-2x^3+6x^2+7x^2-21x-(-2x^3+14x^2+10x+3x^2-21x-15)}{(x^2-3x)^2}$

$= {{ – 4{x^2} – 10x + 15} \over {{{({x^2} – 3x)}^2}}} $

2. Giải bài 2 trang 176 sgk Đại số và Giải tích 11

Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y = 2\sqrt x {\mathop{\rm sinx}\nolimits} – {{\cos x} \over x}$;

b) $y = {{3\cos x} \over {2x + 1}}$;

c) $y = {{{t^2} + 2\cot t} \over {\sin t}}$;

d) $y = {{2\cos \varphi – \sin \varphi } \over {3\sin \varphi + \cos \varphi }}$;

e) $y = {{\tan x} \over {\sin x + 2}}$;

f) $y = {{\cot x} \over {2\sqrt x – 1}}$.

Bài giải:

a) $y = 2\sqrt x {\mathop{\rm sinx}\nolimits} – {{\cos x} \over x}$

$y’ =\left (2\sqrt x {\mathop{\rm sinx}\nolimits} – {{\cos x} \over x}\right)’$

$=2.(\sqrt{x}sin\,x)’-\left ( \frac{cos\, x}{x} \right )’$

$= 2{1 \over {2\sqrt x }}\sin x + 2\sqrt x\cos x – {{ – x\sin x – \cos x} \over {{x^2}}} $

$= {{x\sqrt x \sin x + 2{x^2}\sqrt x\cos x + x\sin x + \cos x} \over {{x^2}}} $

$= {{x(\sqrt x + 1)\sin x + (2{x^2}\sqrt x + 1)cosx} \over {{x^2}}} $

b) $y = {{3\cos x} \over {2x + 1}}$

$y’ =\left ({{3\cos x} \over {2x + 1}}\right)’ = {{ – 3(2x + 1)\sin x – 2.3\cos x} \over {{{(2x + 1)}^2}}}$

$ = {{ – 3(2x + 1)\sin x – 6\cos x} \over {{{(2x + 1)}^2}}} $

c) $y = {{{t^2} + 2\cot t} \over {\sin t}}$

$y’ = \left ({{{t^2} + 2\cos t} \over {\sin t}}\right )’ $

$=\frac{(t^2+2cos\,t)’.sin\,t-(t^2+2cos\,t)(sin\,t)’}{sin^2t}$

$= {{(2t – 2\sin t)\sin t – \cos t({t^2} + 2\cos t)} \over {{{\sin }^2}t}} $

$= {{2t\sin t – 2{{\sin }^2}t – {t^2}\cos t – 2{{\cos }^2}t} \over {{{\sin }^2}t}} $

$= {{2t\sin t – {t^2}\cos t – 2({{\sin }^2}t + {{\cos }^2}t)} \over {{{\sin }^2}t}} $

$= {{2t\sin t – {t^2}\cos t – 2} \over {{{\sin }^2}t}} $

d) $y = {{2\cos \varphi – \sin \varphi } \over {3\sin \varphi + \cos \varphi }}$

$y’ = \left({{2\cos \varphi – \sin \varphi } \over {3\sin \varphi + \cos \varphi }}\right)’ $

$=\frac{(2cos\,\varphi -sin\,\varphi )'(3sin\,\varphi +cos\,\varphi )-(2cos\,\varphi -sin\,\varphi )(3sin\,\varphi +cos\,\varphi )’}{(3sin\,\varphi +cos\,\varphi )^2}$

$= {{( – 2sin\varphi – \cos \varphi )(3sin\varphi + \cos \varphi ) – (3\cos \varphi – \sin \varphi )(2\cos \varphi – \sin \varphi )} \over {{{(3\sin \varphi + \cos \varphi )}^2}}} $

$=\frac{-6sin^3 \varphi -2sin\,\varphi \,cos\,\varphi -3sin\,\varphi \,cos\,\varphi -cos^2 \varphi-(6cos^3 \varphi -2sin\, \varphi \,cos\, \varphi -3sin\, \varphi \,cos \,\varphi +sin^2 \varphi ) }{(3\sin \,\varphi + \cos \,\varphi )^2}$

$ = {{ – 7} \over {{{(3\sin \varphi + \cos \varphi )}^2}}} $

e) $y = {{\tan x} \over {\sin x + 2}}$

$y’ = \left({{\tan x} \over {\sin x + 2}}\right)’ $

$= {{{1 \over {{{\cos }^2}x}}(\sin x + 2) – \cos x\tan x} \over {{{(\sin x + 2)}^2}}} $

$= {{{1 \over {{{\cos }^2}x}}(\sin x + 2) – \sin x} \over {{{(\sin x + 2)}^2}}} $

$= {{\sin x + 2 – \sin x{{\cos }^2}x} \over {{{\cos }^2}x{{(\sin x + 2)}^2}}} $

$= {{\sin x(1 – {{\cos }^2}x) + 2} \over {{{\cos }^2}x{{(\sin x + 2)}^2}}} $

$= {{{{\sin }^3}x + 2} \over {{{\cos }^2}x{{(\sin x + 2)}^2}}} $

f) $y = {{\cot x} \over {2\sqrt x – 1}}$

$y’ = \left({{\cot x} \over {2\sqrt x – 1}}\right)’ $

$= {{(\cot x)'(2\sqrt x – 1) – \cot x(2\sqrt x – 1)’} \over {{{(2\sqrt x – 1)}^2}}} $

$= {{{{ – 1} \over {{{\sin }^2}x}}(2\sqrt x – 1) – \cot x.{1 \over {\sqrt x }}} \over {{{(2\sqrt x – 1)}^2}}} $

$= {{{{1 – 2\sqrt x } \over {{{\sin }^2}x}} – {{\cot x} \over {\sqrt x }}} \over {{{(2\sqrt x – 1)}^2}}} $

3. Giải bài 3 trang 176 sgk Đại số và Giải tích 11

Cho hàm số $f(x) = \sqrt {1 + x} $. Tính $f(3)+(x-3)f’(3)$.

Bài giải:

$f(x) = \sqrt {1 + x} $

Ta có:

$f'(x)=(\sqrt{1+x})’=\frac{1}{2\sqrt{1+x}}$

$f(3) = \sqrt {1 + 3} = 2$

$f'(x) = {1 \over {2\sqrt {1 + x} }} \Rightarrow f'(3) = {1 \over {2\sqrt {1 + 3} }} = {1 \over 4} $

$\Rightarrow f(3) + (x – 3)f'(3) = 2 + (x-3){1 \over 4} = {{8+x-3} \over 4}=\frac{x+5}{4}$

4. Giải bài 4 trang 176 sgk Đại số và Giải tích 11

Cho hai hàm số $f(x) = \tan x,\,(g(x) = {1 \over {1 – x}}$. Tính ${{f'(0)} \over {g'(0)}}$.

Bài giải:

Ta có:

$f'(x) = {1 \over {{{\cos }^2}x}} \Rightarrow f'(0) = {1 \over {{{\cos }^2}0}} = 1 $

$g'(x) = – {{(1 – x)’} \over {{{(1 – x)}^2}}} = {1 \over {{{(1 – x)}^2}}} $

$\Rightarrow g'(0) = {1 \over {{{(1 – 0)}^2}}} = 1 $

$\Rightarrow {{f'(0)} \over {g'(0)}} = 1 $

5. Giải bài 5 trang 176 sgk Đại số và Giải tích 11

Giải phương trình $f’(x) = 0$, biết rằng:

$f(x) = 3x + {{60} \over x} -{ 64\over{x^{ 3}}} + 5$

Bài giải:

$f(x) = 3x + {{60} \over x} -{ 64\over{x^{ 3}}} + 5$

Ta có:

$f'(x)=3-\frac{60}{x^2}-64.\frac{-3x^2}{x^6}$

$=3-\frac{60}{x^2}+\frac{192}{x^4}$

$=\frac{3x^4-60x^2+192}{x^4}$

$\Rightarrow f'(x) = 0 \Leftrightarrow 3{x^4} – 60{x^2} + 192 = 0(x \ne 0) $

$\Leftrightarrow \left[ \matrix{{x^2} = 16 \hfill \cr {x^2} = 4 \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \matrix{x = \pm 4 \hfill \cr x = \pm 2 \hfill \cr} \right.$thỏa mãn

Vậy phương trình có $4$ nghiệm phân biệt $x_1=-2; x_2=2; x_3=-4; x_4=4$

6. Giải bài 6 trang 176 sgk Đại số và Giải tích 11

Cho ${f_1}\left( x \right) = {{\cos x} \over x};{f_2}\left( x \right) = x\sin x$. Tính ${{{f_1}'(1)} \over {{f_2}'(1)}}$

Bài giải:

${f_1}\left( x \right) = {{\cos x} \over x};{f_2}\left( x \right) = x\sin x$

Ta có:

${f_1}'(x) = {{ – x.\sin x – \cos x} \over {{x^2}}} \Rightarrow {f_1}'(1) = – \sin 1 – \cos 1 = – (\sin 1 + \cos 1) $

${f_2}'(x) = \sin x + x.cosx \Rightarrow {f_2}'(1) = \sin 1 + \cos 1 $

$\Rightarrow {{{f_1}'(1)} \over {{f_2}'(1)}} =\frac{- (\sin 1 + \cos 1)}{\sin 1 + \cos 1} =- 1 $

7. Giải bài 7 trang 176 sgk Đại số và Giải tích 11

Viết phương trình tiếp tuyến:

a) Của hypebol $y = {{x + 1} \over {x – 1}}$tại $A (2, 3)$;

b) Của đường cong $y = x^3+ 4x^2– 1$ tại điểm có hoành độ $x_0= -1$;

c) Của parabol $y = x^2– 4x + 4$ tại điểm có tung độ $y_0= 1$.

Bài giải:

a) Ta có:

$y’ = f'(x) = {{ – 2} \over {{{(x – 1)}^2}}} $

$\Rightarrow f'(2) = {{ – 2} \over {{{(2 – 1)}^2}}} = – 2$

Hay hệ số góc tiếp tuyến là $-2$

Vậy phương trình tiếp tuyến là: $y – 3 = -2(x – 2) \Leftrightarrow y = -2x + 7$

b) Ta có:

$y’ = f’(x) = 3x^2+ 8x $

$f’(-1) = 3 – 8 = -5$

Ta lại có $x_0= -1 ⇒ y_0= -1 + 4- 1 = 2$

Vậy phương trình tiếp tuyến là: $y – 2 = -5 (x + 1) \Leftrightarrow y = -5x – 3$

c) Ta có:

$y_0= 1 ⇒ x_0^2- 4x_0+ 4 =1⇒ x_0^2- 4x_0+ 3 = 0$

$\Rightarrow \left[ \matrix{ x_0= 1 \hfill \cr x_0= 3 \hfill \cr} \right.$

$f’(x) = 2x – 4 \Rightarrow \left[ \matrix{f’(1) = -2 \hfill \cr f’(3) = 2 \hfill \cr} \right.$

Vậy có hai phương trình tiếp tuyến là:

$y – 1 = -2 (x – 1) \Leftrightarrow y = -2x + 3$

$y -1 = 2 (x- 3) \Leftrightarrow y = 2x- 5$

8. Giải bài 8 trang 177 sgk Đại số và Giải tích 11

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $S = t^3- 3t^2– 9t$, trong đó $t$ được tính bằng giây và $S$ được tính bằng mét.

a) Tính vận tốc của chuyển động khi $t = 2s$.

b) Tính gia tốc của chuyển động khi $t = 3s$.

c) Tính gia tốc tại thời điểm vận tốc triệt tiêu.

d) Tính vận tốc tại thời điểm gia tốc bị triệt tiêu.

Bài giải:

a) Vận tốc của chuyển động khi $t = 2$ (s)

$S = t^3- 3t^2– 9t$

Ta có $v = {{ds} \over {dt}} = S’ = 3{t^2} – 6t – 9$

Khi $t = 2(s) \Rightarrow v= 3.2^2– 6.2 – 9 = -9 m/s$

Vậy khi $t=2(s)$thì vận tốc là $v=-9m/s$

b) Gia tốc của chuyển động khi $t = 3(s)$

Ta có $a = {{dv} \over {dt}} = v’ = 6t – 6$

Khi $t = 3(s) \Rightarrow a = 6.3 – 6 = 12 m/s^2$

Vậy khi $t=3(s)$thì gia tốc là $a=12m/s^2$

c) Ta có: $v = 3t^2– 6t – 9$

Ta có vận tốc triệt tiêu tức $v=0m/s$

Tại thời điểm vận tốc triệt tiêu:

$v = 0 \Leftrightarrow 3{t^2} – 6t – 9 = 0 \Leftrightarrow {t^2} – 2t – 3 = 0 $

$\Leftrightarrow \left[ \matrix{t = – 1(loại) \hfill \cr t = 3(s) \hfill \cr} \right. $

Vậy khi vận tốc triệt tiêu thì $t=3(s)$hay $a=12m/s^2$(câu b)

d) Gia tốc: $a = 6t – 6$

Gia tốc triệt tiêu tức $a=0m/s^2$

$\Rightarrow 6t – 6= 0 ⇔ t = 1(s)$

Ta có $v = 3t^2– 6t – 9$

Khi $t = 1(s) ⇒ v = 3.1^2– 6.1 – 9 = -12 m/s$

Vậy khi gia tốc triệt tiêu thì vận tốc là $v=-12m/s$

9. Giải bài 9 trang 177 sgk Đại số và Giải tích 11

Cho hai hàm số:

$y = {1 \over {x\sqrt 2 }};y = {{{x^2}} \over {\sqrt 2 }}$

Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của mỗi hàm số đã cho tại giao điểm của chúng. Tính góc giữa hai tiếp tuyến kể trên.

Bài giải:

${C_1}:y = f(x) = {1 \over {x\sqrt 2 }} \Rightarrow f'(x) = – {1 \over {{x^2}\sqrt 2 }}$

${C_2}:y = g(x) = {{{x^2}} \over {\sqrt 2 }} \Rightarrow g'(x) = {{2x} \over {\sqrt 2 }} = x\sqrt 2 $

Phương trình hoành độ giao điểm của $(C_1)$ và $(C_2)$ là:

${1 \over {x\sqrt 2 }} = {{{x^2}} \over {\sqrt 2 }} \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ne 0 \hfill \cr {x^3} = 1 \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow x = 1 $

$\Rightarrow y = {1 \over {\sqrt 2 }} = {{\sqrt 2 } \over 2}$

Vậy giao điểm của $(C_1)$ và $(C_2)$ là $A(1,{{\sqrt 2 } \over 2})$

Ta có $f'(1)=-\frac{1}{1^2.\sqrt{2}}=-\frac{1}{\sqrt{2}}$

Phương trình tiếp tuyến của $(C_1)$ tại điểm $A$ là:

$y – {{\sqrt 2 } \over 2} = f'(1)(x – 1) $

$\Leftrightarrow y – {{\sqrt 2 } \over 2} = – {1 \over {\sqrt 2 }}(x – 1) $

$\Leftrightarrow y = – {x \over {\sqrt 2 }} + \sqrt 2 $

Tiếp tuyến này có hệ số góc $k_1= {{ – 1} \over {\sqrt 2 }}$

Phương trình tiếp tuyến của $(C_2)$ tại điểm $A$ là:

$y – {{\sqrt 2 } \over 2} = g'(1)(x – 1) $

$\Leftrightarrow y – {{\sqrt 2 } \over 2} = \sqrt 2 (x – 1) $

$\Leftrightarrow y = x\sqrt 2 – {{\sqrt 2 } \over 2}$

Tiếp tuyến này có hệ số góc $k_2= \sqrt 2$

Ta có: ${k_1}.{k_2} = \left ( – {1 \over {\sqrt 2 }} \right ).\sqrt 2 = – 1$

$\Rightarrow $ Hai tiếp tuyến nói trên vuông góc với nhau

$\Rightarrow $ Góc giữa hai tiếp tuyến bằng $90^o$.

Bài tập trắc nghiệm

Chọn phương án đúng:

10. Giải bài 10 trang 177 sgk Đại số và Giải tích 11

Với $g(x) = {{{x^2} – 2x + 5} \over {x – 1}}$; $g’(2)$ bằng:

(A) $1$ ; (B) $-3$ ; (C) $-5$ ; (D) $0$.

Trả lời:

Ta có:

$g'(x) = {{({x^2} – 2x + 5)'(x – 1) – ({x^2} – 2x + 5)(x – 1)’} \over {{{(x – 1)}^2}}} $

$=(2x-2)(x-1)-(x^2-2x+5)= {{{x^2} – 2x – 3} \over {{{(x – 1)}^2}}} $

$g'(2) =\frac{2^2-2.2-3}{(2-1)^2} ={{4 – 4 – 3} \over {{{(2 – 1)}^2}}} = – 3 $

⇒ Chọn đáp án: (B).

11. Giải bài 11 trang 177 sgk Đại số và Giải tích 11

Nếu $f(x) = sin^3 x+ x^2$ thì $f”({{ – \pi } \over 2})$ bằng:

(A) $0$ ; (B) $1$ ; (C) $-2$ ; (D) $5$.

Trả lời:

Ta có:

$f'(x) = 3{\sin ^2}x\cos x + 2x $

$\Rightarrow f”(x) = 3\left[ {2\sin x.cosx.cosx + si{n^2}x.( – \sin x)} \right] + 2 $

$= 3(2\sin x.co{s^2}x – {\sin ^3}x) + 2 $

$\Rightarrow f'({{ – \pi } \over 2}) = 3\left[ {2\sin ( – {\pi \over 2}).co{s^2}({-\pi \over 2}) – {{\sin }^3}( – {\pi \over 2})} \right] + 2 = 3.1+2=5 $

⇒ Chọn đáp án: (D).

12. Giải bài 12 trang 177 sgk Đại số và Giải tích 11

Giả sử $h(x) = 5 (x + 1)^3+ 4(x + 1)$.

Tập nghiệm của phương trình $h’’(x) = 0$ là:

(A) $[-1, 2]$ ; (B) $(-∞, 0]$ ;

Trả lời:

Ta có:

⇒ Chọn đáp án: (C).

13. Giải bài 13 trang 177 sgk Đại số và Giải tích 11

Cho $f(x) = {{{x^3}} \over 3} + {{{x^2}} \over 2} + x$

Tập nghiệm của bất phương trình $f’(x) ≤ 0$ là:

(A) $Ø$ ; (B) $(0, +∞)$ ;

Trả lời:

Ta có:

$f'(x) = {x^2} + x + 1$

Ta có $f'(x) = {x^2} + x + 1 \le 0 $

$\Leftrightarrow {(x + {1 \over 2})^2} + {3 \over 4} \le 0$

Ta thấy vế trái luôn dương với $∀ x ∈\mathbb R$.

Do đó bất phương trình vô nghiệm.

⇒ Chọn đáp án: (A).

Bài trước:

Giải bài 1 2 trang 174 sgk Đại số và Giải tích 11

Bài tiếp theo:

Ôn tập cuối năm: Trả lời câu hỏi ôn tập cuối năm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 trang 178 sgk Đại số và Giải tích 11

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 11 với giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 trang 176 177 sgk Đại số và Giải tích 11!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“

Hàm số	Hàm hợp tương ứng
\({\left( C \right)^\prime } = 0\,\,\,\,\,;\,\,\,\,{\left( x \right)^\prime } = 1\)
\({\left( {{x^n}} \right)^\prime } = n.{x^{n – 1}}\,\,\left( {n \in \mathbb{N}\,\,,\,\,n \ge 2} \right)\)	\({\left( {{u^n}} \right)^\prime } = n.{u^{n – 1}}.u’\,\,\,\,\,,\,\,\,\left( {n \in \mathbb{N}\,\,,\,\,n \ge 2} \right)\)
\({\left( {\sqrt x } \right)^\prime } = \frac{1}{{2\sqrt x }}\,\,\,\,,\,\,\left( {x > 0} \right)\)	\({\left( {\sqrt u } \right)^\prime } = \frac{{u’\,}}{{2\sqrt u }}\,\,\,\,\,,\,\,\left( {u > 0} \right)\)
\({\left( {\sin x} \right)^\prime } = \cos x\,\,\,\)	\({\left( {\sin u} \right)^\prime } = u.’\cos u\)
\({\left( {\cos x} \right)^\prime } = – \sin x\,\)	\({\left( {\cos u} \right)^\prime } = – u’.\sin u\)
\({\left( {\tan x} \right)^\prime } = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\,\,\)	\({\left( {\tan u} \right)^\prime } = \frac{{u’}}{{{{\cos }^2}u}}\,\)
\({\left( {\cot x} \right)^\prime } = – \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\,\,\)	\({\left( {\cot u} \right)^\prime } = – \frac{{u’}}{{{{\sin }^2}u}}\,\)