Giải bài 1 2 trang 19 sgk Hình học 11

Hướng dẫn giải Bài §5. Phép quay, Chương I. Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng, sách giáo khoa Hình học 11. Nội dung bài giải bài 1 2 trang 19 sgk Hình học 11 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập hình học có trong SGK để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 11.


Lý thuyết

1. Định nghĩa

Cho điểm O và góc lượng giác \(\alpha .\) Phép biến hình biến O thành chính nó và biến mỗi điểm M khác O thành M’ sao cho OM=OM’ và góc lượng giác (OM,OM’) bằng \(\alpha \) được họi là phép quay tâm O góc \(\alpha .\)

Ký hiệu: \({Q_{\left( {O,\alpha } \right)}}\)

Điểm O gọi là tâm quay, \(\alpha \) gọi là góc quay.

Nhận xét: Chiều dương của phép quay là chiều dương của đường tròn lượng giác, ngược lại là chiều âm.

Với số nguyên k:

Phép quay \({Q_{\left( {O,k2\pi } \right)}}\) là phép đồng nhất.

Phép quay \({Q_{\left( {O,\pi + k2\pi } \right)}}\) là phép đối xứng tâm.

Biểu diễn ảnh của phép quay:

Cho tam giác ABC và điểm O. Hãy biểu diễn ảnh A’B’C’ của tam giác ABC qua phép quay tâm O góc quay \(\frac{\pi }{2}\).

2. Tính chất của phép quay

♦ Tính chất 1:

Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.

♦ Tính chất 2:

Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

Nhận xét:

Phép quay góc quay \(0 < \alpha < \pi \) biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ sao cho:

\(\left( {d,d’} \right) = \alpha \) nếu \(0 < \alpha \le \frac{\pi }{2}\)

\(\left( {d,d’} \right) = \pi – \alpha \) nếu \(\frac{\pi }{2} \le \alpha < \pi \)

Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi và bài tập trong mục hoạt động của học sinh trên lớp sgk Hình học 11.


Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 16 sgk Hình học 11

Trong hình 1.29 tìm một góc quay thích hợp để phép quay tâm $O$.

– Biến điểm $A$ thành điểm $B$;

– Biến điểm $C$ thành điểm $D$.

Trả lời:

– Biến điểm $A$ thành điểm $B$: phép quay tâm $O$ góc $45^0$

– Biến điểm $C$ thành điểm $D$: phép quay tâm $O$ góc $50^0$


2. Trả lời câu hỏi 2 trang 17 sgk Hình học 11

Trong hình 1.31 khi bánh xe $A$ quay theo chiều dương thì bánh xe $B$ quay theo chiều nào?

Trả lời:

Khi bánh xe $A$ quay theo chiều dương thì bánh xe $B$ quay theo chiều âm.


3. Trả lời câu hỏi 3 trang 17 sgk Hình học 11

Trên một chiếc đồng hồ từ lúc $12$ giờ đến $15$ giờ kim giờ và kim phút đã quay một góc bao nhiêu độ?

Trả lời:

Từ lúc $12$ giờ đến $15$ giờ kim giờ quay cùng chiều kim đồng hồ 1 góc là: $45^0$

Từ lúc $12$ giờ đến $15$ giờ kim phút quay cùng chiều kim đồng hồ được $3$ vòng tròn hay góc quay được là: $360.3 = 1080^0$


4. Trả lời câu hỏi 4 trang 18 sgk Hình học 11

Cho tam giác $ABC$ và điểm $O$. Xác định ảnh của tam giác đó qua phép quay tâm $O$ góc $60^0$.

Trả lời:

Ta có ảnh của tam giác $ABC$ là tam giác $A’B’C’$ qua phép quay tâm $O$ như sau:

Dưới đây là phần Hướng dẫn giải bài 1 2 trang 19 sgk Hình học 11. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!


Bài tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập hình học 11 kèm bài giải chi tiết bài 1 2 trang 19 sgk Hình học 11 của Bài §5. Phép quay trong Chương I. Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 1 2 trang 19 sgk Hình học 11
Giải bài 1 2 trang 19 sgk Hình học 11

1. Giải bài 1 trang 19 sgk Hình học 11

Cho hình vuông $ABCD$ tâm $O$ (h.1.38)

a) Tìm ảnh của điểm $C$ qua phép quay tâm $A$ góc \(90^{\circ}\).

b) Tìm ảnh của đường thẳng $BC$ qua phép quay tâm $O$ góc \(90^{\circ}\).

Bài giải:

Ta có:

a) Gọi C’= Đo (C) khi đó \(\Delta ACC’\) cân tại $A$ và \(\widehat{ACD}=\widehat{AC’D}=45^0\)

Suy ra \(\widehat{CAC’}=90^0 \ hay \ (OC; \ OC’)=90^0\)

Khi đó \(\left\{\begin{matrix} (AC,AC’)=90^0\\ AC=AC’ \end{matrix}\right. \ hay \ C’=Q_{(A.90^0)}(C)\)

b) Ta có: \(\left\{\begin{matrix} (AB;AD)=90^0\\ AB=AD \end{matrix}\right.\)

nên \(D=Q_{(A,90^0)} .(B)\)

Vậy ảnh của đường thẳng BC qua phép quay \(Q_{(A,90^0)}\) đường thẳng đi qua $C’$ và $D$ hay chính là đường thẳng $CD$.


2. Giải bài 2 trang 19 sgk Hình học 11

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho điểm $A(2;0)$ và đường thẳng d có phương trình \(x+y-2=0\). Tìm ảnh của $A$ và $d$ qua phép quay tâm $O$ góc \(90^0\)

Bài giải:

Ta có:

Ta có điểm $A'(0;2)$ là ảnh của điểm $A(2;0)$ qua \(Q_{(O,90^0)}\). Thật vậy:

\(\left\{\begin{matrix} \widehat{AOA}=90^0\\ OA=OA’ \end{matrix}\right.\)

Gọi $d’$ là ảnh của $d$ qua \(Q_{(O,90^0)}\)

Ta có $A$ thuộc $d$ nên $A’$ thuộc $d’$.

Mặt khác \(d’=Q_{(O,90^0)}\) nên \(d’\perp d\) hay vecto chỉ phương \(\vec{u}=(-1;1)\) của $d$ là vecto pháp tuyến của $d’$

Vậy phương trình đường thẳng $d’$ như sau:

\(-1(x-0)+1(y-2)=0\Leftrightarrow x-y+2=0\).


Bài trước:

Bài tiếp theo:


Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 11 với giải bài 1 2 trang 19 sgk Hình học 11!


“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com