Hướng dẫn Giải bài 1 2 trang 30 31 sgk Giải tích 12

Nội Dung

Hướng dẫn giải Bài §4. Đường tiệm cận, Chương 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, sách giáo khoa Giải tích 12. Nội dung bài giải bài 1 2 trang 30 31 sgk Giải tích 12 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập giải tích có trong SGK để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 12.

Lý thuyết

1. Đường tiệm cận ngang

Đường thẳng $y = b$ là tiệm cận ngang của $(C)$ nếu :

$\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = b \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } f(x) = b \cr} $

2. Đường tiệm cận đứng

Đường thẳng $x=a$ là đường tiệm cận đứng của $(C)$ nếu một trong bốn điêù kiện sau được thoả mãn :

$\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) = + \infty \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) = – \infty \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ – }} f(x) = + \infty \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ – }} f(x) = – \infty \cr} $

Chú ý:

Đồ thị hàm đa thức không có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang, do đó trong các bài toán khảo sát và vẽ đồ thị hàm đa thức, ta không cần tìm các tiệm cận này.

Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi và bài tập trong phần hoạt động của học sinh sgk Giải tích 12.

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 27 sgk Giải tích 12

Trả lời:

Hàm số: $y = {{2 – x} \over {x – 1}}$

Khoảng cách từ điểm $M(x; y) ∈ (C)$ tới đường thẳng $y = -1$ khi $|x| → +∞$ dần tiến về $0$.

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 29 sgk Giải tích 12

Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\dfrac{1}{x} + 2} \right)$ và nêu nhận xét về khoảng cách $MH$ khi $x → 0$ (H.17)

Trả lời:

Ta có:

$\eqalign{
& {\lim _{x \to {0^ + }}}({1 \over x} + 2) = + \infty \cr
& {\lim _{x \to {0^ – }}}({1 \over x} + 2) = – \infty \cr} $

Khi x dần đến 0 thì độ dài đoạn MH cũng dần đến 0.

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 1 2 trang 30 31 sgk Giải tích 12. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập giải tích 12 kèm bài giải chi tiết bài 1 2 trang 30 31 sgk Giải tích 12 của Bài §4. Đường tiệm cận trong Chương 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 1 2 trang 30 31 sgk Giải tích 12

1. Giải bài 1 trang 30 sgk Giải tích 12

Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số:

a) $y=\frac{x}{2-x}$.

b) $y=\frac{-x+7}{x+1}$.

c) $y=\frac{2x-5}{5x-2}$.

d) $y=\frac{7}{x}-1$.

Bài giải:

a) Ta có:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ – }} {x \over {2 – x}} = + \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} {x \over {2 – x}} = – \infty $

Vậy đường thẳng $x = 2$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Ta có:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {x \over {2 – x}} = – 1;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } {x \over {2 – x}} = – 1$

Vậy đường thẳng $y = -1$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

b) Ta có:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { – 1} \right)}^ + }} \frac{{ – x + 7}}{{x + 1}} = + \infty ;\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { – 1} \right)}^ – }} \frac{{ – x + 7}}{{x + 1}} = – \infty$

Vậy đường thẳng $x=-1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Ta có:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ – x + 7}}{{x + 1}} = – 1;\,\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{ – x + 7}}{{x + 1}} = – 1$

Vậy đường thẳng $y=-1$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

c) Ta có:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{2}{5}} \right)}^ + }} \frac{{2x – 5}}{{5x – 2}} = – \infty ;\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{2}{5}} \right)}^ – }} \frac{{2x – 5}}{{5x – 2}} = + \infty$

Vậy đường thẳng $x=\frac{2}{5}$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Ta có:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{2x – 5}}{{5x – 2}} = \frac{2}{5};\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x – 5}}{{5x – 2}} = \frac{2}{5}$

Vậy đường thẳng $y=\frac{2}{5}$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

d) Ta có:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {\frac{7}{x} – 1} \right) = + \infty ;\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ – }} \left( {\frac{7}{x} – 1} \right) = – \infty$

Vậy đường thẳng $x=0$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Ta có:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \left( {\frac{7}{x} – 1} \right) = – 1;\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{7}{x} – 1} \right) = – 1$

Vậy đường thẳng $y=-1$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

2. Giải bài 2 trang 31 sgk Giải tích 12

Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số:

a) $y=\frac{2-x}{9-x^2}$ ;

b) $y=\frac{x^2+x+1}{3-2x-5x^2}$;

c) $y=\frac{x^2-3x+2}{x+1}$;

d) $y=\frac{\sqrt {x}+1}{\sqrt {x}-1}$;

Bài giải:

a) TXĐ: $D = R\backslash \left\{ { \pm 3} \right\}$

Ta có:

$\mathop {\lim }\limits_{x\rightarrow (-3)^-}\frac{2-x}{9-x^2}=-\infty$; $\mathop {\lim }\limits_{x\rightarrow (-3)^+}\frac{2-x}{9-x^2}=+\infty$ nên đường thẳng $x=-3$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

$\mathop {\lim }\limits_{x\rightarrow 3^-}\frac{2-x}{9-x^2}=-\infty$; $\mathop {\lim }\limits_{x\rightarrow 3^+}\frac{2-x}{9-x^2}=+\infty$ nên đường thẳng $x=3$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Ta có:

$\mathop {\lim }\limits_{x\rightarrow +\infty }\frac{2-x}{9-x^2}=0$; $\mathop {\lim }\limits_{x\rightarrow -\infty }\frac{2-x}{9-x^2}=0$ nên đường thẳng: $y = 0$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

b) TXĐ: $D = R\backslash \left\{ { – 1;\frac{3}{5}} \right\}$

Ta có:

$\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { – 1} \right)}^ + }} \frac{{{x^2} + x + 1}}{{3 – 2x – 5{x^2}}} = + \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { – 1} \right)}^ – }} \frac{{{x^2} + x + 1}}{{3 – 2x – 5{x^2}}} = – \infty \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^ + }} \frac{{{x^2} + x + 1}}{{3 – 2x – 5{x^2}}} = – \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^ – }} \frac{{{x^2} + x + 1}}{{3 – 2x – 5{x^2}}} = + \infty \end{array}$

Nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng: $x=-1;x=\frac{3}{5}$.

Vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{{x^2} + x + 1}}{{3 – 2x – 5{x^2}}} = – \frac{1}{5};\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2} + x + 1}}{{3 – 2x – 5{x^2}}} = – \frac{1}{5}$ nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng $y=-\frac{1}{5}$.

c) TXĐ: $D = R\backslash \left\{ { – 1} \right\}$

Ta có:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {{( – 1)}^ – }} \frac{{{x^2} – 3x + 2}}{{x + 1}} = – \infty ;\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {{( – 1)}^ +}} \frac{{{x^2} – 3x + 2}}{{x + 1}} = + \infty$ nên đường thẳng $x=-1$ là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Ta có:

$\underset{x\rightarrow -\infty }{\lim}\frac{x^{2}-3x+2}{x+1}=\underset{x\rightarrow -\infty }{\lim}\frac{x^2(1-\frac{3}{x}+\frac{2}{x^{2}})}{x(1+\frac{1}{x})}=-\infty$ và $\underset{x\rightarrow +\infty }{\lim}\frac{x^{2}-3x+2}{x+1}=+\infty$ nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

d) Hàm số xác định khi: $\left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ \sqrt{x}-1\neq 0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ x\neq 1 \end{matrix}\right.$

$ \Rightarrow D = \left[ {0; + \infty } \right)\backslash \left\{ 1 \right\}$

Vì $\mathop {\lim }\limits_{x\rightarrow 1^-}\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=-\infty$( hoặc $\mathop {\lim }\limits_{x\rightarrow 1^+}\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=+\infty$ ) nên đường thẳng $x = 1$ là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vì $\mathop {\lim }\limits_{x\rightarrow +\infty }\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\mathop {\lim }\limits_{x\rightarrow +\infty }\frac{\sqrt{x}(1+\frac{1}{\sqrt{x}})}{\sqrt{x}(1-\frac{1}{\sqrt{x}})}=1$ nên đường thẳng $y = 1$ là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Bài trước:

Giải bài 1 2 3 4 5 trang 23 24 sgk Giải tích 12

Bài tiếp theo:

Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 trang 43 44 45 sgk Giải tích 12

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 12 với giải bài 1 2 trang 30 31 sgk Giải tích 12!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“