Toán lớp 7

Luyện tâp: Giải bài 10 11 12 13 14 trang 59 60 sgk Toán 7 tập 2

Luyện tập Bài §2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu, chương III – Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác – Các đường đồng quy của tam giác, sách giáo khoa toán 7 tập hai. Nội dung bài giải bài 10 11 12 13 14 trang 59 60 sgk toán 7 tập 2 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần hình học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 7.

Lý thuyết

1. Đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên

Đoạn thẳng AH là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kể từ điểm A đến đường thẳng d; điểm H gọi là chân của đường vuông hay mình chiếu của điểm A xuống đường thẳng d.

Đoạn thẳng AB gọi là một đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.

Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d.

2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên

Định lý 1:

Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.

3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng

Định lý 2:

Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:

a. Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn

b. Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn

c. Nếu hai đường chiếu xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 10 11 12 13 14 trang 59 60 sgk toán 7 tập 2. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Luyện tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần hình học 7 kèm bài giải chi tiết bài 10 11 12 13 14 trang 59 60 sgk toán 7 tập 2 của Bài §2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu trong chương III – Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác – Các đường đồng quy của tam giác cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 10 11 12 13 14 trang 59 60 sgk toán 7 tập 2
Giải bài 10 11 12 13 14 trang 59 60 sgk toán 7 tập 2

1. Giải bài 10 trang 59 sgk Toán 7 tập 2

Chứng minh rằng trong một tam giác cân, độ dài đoạn thẳng nối đỉnh đối diện với đáy và một điểm bất kỳ của cạnh đáy nhỏ hơn hoặc bằng độ dài của cạnh bên.

Bài giải:

Xét tam giác ABC cân tại A.

Gọi D là điểm bất kì của cạnh đáy BC. Kẻ đường cao AH.

Ta có:

– TH1: Nếu D ≡ B hoặc C thì AD = AB = AC.

– TH2: Nếu D ≡ H thì AD < AB (hoặc AD < AC) (Vì AD trở thành đường vuông góc hạ từ A xuống BC, AB và AC lần lượt là hai đường xiên)

– TH3: Nếu D không trùng B, C, và H. Giả sử D nằm giữa B và H.

Xét trong tam giác ABH có BH và DH lần lượt là hình chiếu của AB và AD.

Vì D nằm giữa B và H nên HD < HB

⇒ AD < AB (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

Vậy trong một tam giác cân, độ dài đoạn thẳng nối đỉnh với một điểm bất kì của cạnh đáy nhỏ hơn hoặc bằng độ dài cạnh bên.

2. Giải bài 11 trang 60 sgk Toán 7 tập 2

Một cách chứng minh khác của định lí 2:

Cho hình 13. Dùng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác để chứng minh rằng:

Nếu BC < BD thì AC < AD

Hướng dẫn:

a) Góc ACD là góc gì? Tại sao?

b) Trong tam giác ACD, cạnh nào lớn nhất, tại sao?

Bài giải:

a) \(\widehat{ACD}\) là góc ngoài tại C của ∆ACB. Vì hai điểm C và D nằm cùng phía với điểm B và BC < BD suy ra C nằm giữa B và D.

b) \(\widehat{ACD}\) là góc ngoài tại C của ∆ABC nên \(\widehat{ACD}> \widehat{ABC}\) tức là \(\widehat{ACD}\) > 900 hay \(\widehat{ACD}\) là góc tù. Trong tam giác ACD có \(\widehat{ACD}\) là góc tù nên AD > AC

3. Giải bài 12 trang 60 sgk Toán 7 tập 2

Cho hình 14. Ta gọi độ dài đoạn thẳng AB là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song a và b.

Một tấm gỗ xẻ có hai cạnh song song. Chiều rộng của tấm gỗ là khoảng cách giữa hai cạnh đó.

Muốn đo chiều rộng của tấm gỗ, ta phải đặt thước như thế nào? Tại sao? Cách đặt thước như trong hình 15 có đúng không?

Bài giải:

Như trong bài, độ dài đoạn thẳng AB (đoạn vuông góc giữa đường thẳng a và đường thẳng b) là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song a và b.

Vì tấm gỗ xẻ có hai cạnh song song nên để đo chiều rộng của tấm gỗ, ta phải đặt thước vuông góc với hai cạnh của tấm gỗ vì đó chính là chiều rộng của tấm gỗ.

Đặt thước như hình 15 là không đúng vì thước không vuông góc với hai cạnh của tấm gỗ.

4. Giải bài 13 trang 60 sgk Toán 7 tập 2

Cho hình 16. Hãy chứng minh rằng:

a) BE < BC;

b) DE < BC.

Bài giải:

a) Ta có E nằm giữa A và C nên AE < AC.

Vì BA vuông góc với AC tại A nên BE và BC lần lượt là đường xiên có hình chiếu là AE và AC.

Suy ra: BE < BC (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu).

b) Ta có D nằm giữa A và B nên AD < AB.

Vì EA vuông góc với AB tại A nên ED và EB lần lượt là đường xiên có hình chiếu là AD và AB.

Suy ra: ED < EB (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu).

Mà: BE < BC (cmt) nên DE < BC.

5. Giải bài 14 trang 60 sgk Toán 7 tập 2

Đố: Vẽ tam giác PQR có PQ = PR = 5cm, QR = 6 cm.

Lấy điểm M trên đường thẳng QR sao cho PM = 4,5cm. Có mấy điểm M như vậy?

Điểm M có nằm trên cạnh QR hay không? Tại sao?

Bài giải:

♦ Cách 1:

Kẻ đường cao AH của ∆PQR

⇒ H là trung điểm của QR

⇒ HR =\(\frac{1}{2}\) QR = 3cm

∆PHR vuông tại H

nên PH2 = PR2 – HR2 (định lý pytago)

PH2 = 25- 9 = 16⇒ PH = 4cm

Đường vuông góc PH = 4cm là đường ngắn nhất trong các đường kẻ P đến đường thẳng QR. Vậy chắc chắn có một đường xiên PM = 4,5cm (vì PM = 4,5cm > 4cm) kẻ từ P đến đường thẳng QR.

∆PHM vuông góc tại H nên HM2 = PM2 – PH2 (định lý pytago)

⇒ HM2 = 20,25 – 16 = 4, 25

⇒ HM = 2,1cm

Vậy trên đường thẳng QR có hai điểm M như vậy thỏa mãn điều kiện HM = 2,1cm

Vì HM < HR ⇒ M nằm giữa H và R hay hai điểm này nằm trên cạnh QR, và nằm khác phía đối với điểm H

♦Cách 2:

ΔPQR có PQ = PR = 5cm nên ΔPQR cân. Từ P kẻ đường thẳng PH ⊥ QR.

Gọi M là một điểm nằm trên đường thẳng QR, ta có: MH, QH, RH lần lượt là hình chiếu của PM, PQ, PR lên QR.

Vì PM = 4,5cm < PQ (hoặc PR) nên hình chiếu MH < QH (hoặc RH)

Trên đoạn thẳng QH có MH < QH nên M nằm giữa hai điểm Q và H.

Tương tự trên RH có MH < RH nên M nằm giữa hai điểm R và H.

Do vậy: có hai điểm M thỏa mãn điều kiện đề bài và điểm M này có nằm trên cạnh QR.

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 7 với giải bài 10 11 12 13 14 trang 59 60 sgk toán 7 tập 2!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“