Toán lớp 7

Giải bài 15 16 17 trang 63 sgk Toán 7 tập 2

Hướng dẫn giải Bài §3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác bất đẳng thức tam giác, chương III – Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác – Các đường đồng quy của tam giác, sách giáo khoa toán 7 tập hai. Nội dung bài giải bài 15 16 17 trang 63 sgk toán 7 tập 2 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần hình học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 7.

Lý thuyết

1. Bất đẳng thức tam giác

Định lý:

Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.

2. Hệ quả

Hệ quả: Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.

Nhận xét:

Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại AB – AC < BC < AB + AC

Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 61 sgk Toán 7 tập 2

Hãy thử vẽ tam giác với các cạnh có độ dài \(1\,cm, 2\,cm, 4\,cm\). Em có vẽ được không ?

Trả lời:

Không vẽ được tam giác thỏa mãn yêu cầu đề bài.

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 61 sgk Toán 7 tập 2

Dựa vào hình \(17\), hãy viết giả thiết, kết luận của định lí.

Trả lời:

3. Trả lời câu hỏi 3 trang 62 sgk Toán 7 tập 2

Em hãy giải thích vì sao không có tam giác với ba cạnh có độ dài \(1\,cm, 2\,cm, 4\,cm\) (xem câu hỏi \(1\) trang \(61\)).

Trả lời:

Ba cạnh có độ dài \(1\,cm, 2\,cm, 4\,cm\) có:

\(1\,cm + 2\, cm = 3\, cm < 4\, cm\)

Điều này mâu thuẫn với định lí về bất đẳng thức tam giác.

\( \Rightarrow \) Không có tam giác với ba cạnh có độ dài \(1\,cm, 2\,cm, 4\,cm\).

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 15 16 17 trang 63 sgk toán 7 tập 2. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần hình học 7 kèm bài giải chi tiết bài 15 16 17 trang 63 sgk toán 7 tập 2 của Bài §3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác bất đẳng thức tam giác trong chương III – Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác – Các đường đồng quy của tam giác cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 15 16 17 trang 63 sgk toán 7 tập 2
Giải bài 15 16 17 trang 63 sgk toán 7 tập 2

1. Giải bài 15 trang 63 sgk Toán 7 tập 2

Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác. Trong các trường hợp còn lại, hãy thử dựng tam giác có độ dài ba cạnh như thế:

a) 2cm, 3cm, 6cm

b) 2cm, 4cm, 6cm

c) 3cm, 4cm, 6cm

Bài giải:

a) Ta có: 3 – 2 < 6 < 3 + 2 bất đẳng thức này sai nên ba độ dài 2cm, 3cm, 6cm không là ba cạnh của tam giác.

b) Vì 6 = 2 + 4 nên ba độ dài là 2cm, 4cm, 6cm không là 3 cạnh của một tam giác

c) 4 – 3 < 6 < 4 + 3 bất đẳng thức đúng nên ba độ dài 3cm, 4cm, 6cm là 3 cạnh của một tam giác.

2. Giải bài 16 trang 63 sgk Toán 7 tập 2

Cho tam giác ABC với hai cạnh BC = 1cm, AC = 7cm.

Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết rằng độ dài này là một số nguyên (cm). Tam giác ABC là tam giác gì?

Bài giải:

Theo bất đẳng thức tam giác ABC ta có:

AC – BC < AB < AC + BC

Thay BC = 1cm, AC = 7cm, ta được:

7 – 1 < AB < 7 + 1

6 < AB < 8 (1)

Vì độ dài AB là một số nguyên (cm) thỏa mãn (1) nên AB = 7cm.

Vì AB = AC = 7cm nên ΔABC cân tại A.

3. Giải bài 17 trang 63 sgk Toán 7 tập 2

Cho tam giác ABC và M là một điểm nằm trong tam giác. Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và cạnh AC.

a) So sánh MA với MI + IA, từ đó chứng minh MA + MB < IB + IA.

b) So sánh IB với IC + CB, từ đó chứng minh IB + IA < CA + CB.

c) Chứng minh bất đẳng thức MA + MB < CA + CB.

Bài giải:

a) Trong ΔAMI ta có: MA < MI + IA (bất đẳng thức tam giác)

Cộng MB vào hai vế ta được:

MA + MB < MB + MI + IA

Vì MB + MI = IB (do M nằm giữa B và I) nên MA + MB < IB + IA (1) (đpcm)

b) Trong ΔBIC ta có: IB < IC + CB (bất đẳng thức tam giác)

Cộng IA vào hai vế ta được:

IB + IA < IA + IC + CB

Vì IA + IC = CA (do I nằm giữa A và C) nên IB + IA < CA + CB (2) (đpcm)

c) Từ (1) và (2) và theo tính chất bắc cầu ta suy ra:

MA + MB < CA + CB (đpcm)

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 7 với giải bài 15 16 17 trang 63 sgk toán 7 tập 2!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“