Nội Dung
Hướng dẫn giải Bài §2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu, chương III – Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác – Các đường đồng quy của tam giác, sách giáo khoa toán 7 tập hai. Nội dung bài giải bài 8 9 trang 59 sgk toán 7 tập 2 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần hình học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 7.
Lý thuyết
1. Đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên
Đoạn thẳng AH là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kể từ điểm A đến đường thẳng d; điểm H gọi là chân của đường vuông hay mình chiếu của điểm A xuống đường thẳng d.
Đoạn thẳng AB gọi là một đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d.
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Định lý 1:
Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng
Định lý 2:
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:
a. Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn
b. Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn
c. Nếu hai đường chiếu xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!
Câu hỏi
1. Trả lời câu hỏi 1 trang 57 sgk Toán 7 tập 2
Cho điểm \(A\) không thuộc đường thẳng \(d\) (h.8).
Hãy dùng êke để vẽ và tìm hình chiếu của điểm \(A\) trên \(d\). Vẽ một đường xiên từ \(A\) đến \(d\), tìm hình chiếu của đường xiên này trên \(d\).
Trả lời:
Sau khi vẽ theo yêu cầu đề bài, ta có:
– Kẻ \(AH ⊥ d, H ∈ d\) \( \Rightarrow \) \( H\) là hình chiếu của \(A\) trên \(d\).
– Trên \(d\) lấy điểm \(B ≠ H \). Nối \(AB\) \( \Rightarrow \) \(AB\) là đường xiên từ \(A\) đến \(d\).
Hình chiếu của đường xiên \(AB\) trên \(d\) là \(HB\).
2. Trả lời câu hỏi 2 trang 57 sgk Toán 7 tập 2
Từ một điểm \(A\) không nằm trên đường thẳng \(d\), ta có thể kẻ được bao nhiêu đường vuông góc và bao nhiêu đường xiên đến đường thẳng \(d\)?
Trả lời:
– Từ một điểm \(A\) không nằm trên đường thẳng \(d\), ta có thể kẻ được \(1\) đường vuông góc với \(d\).
– Từ một điểm \(A\) không nằm trên đường thẳng \(d\), ta có thể kẻ được vô số đường xiên đến \(d\).
3. Trả lời câu hỏi 3 trang 58 sgk Toán 7 tập 2
Hãy dùng định lí Py-ta-go để so sánh đường vuông góc \(AH\) với đường xiên \(AB\) kẻ từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(d\).
Trả lời:
Xét tam giác \(AHB\) vuông tại \(H\)
Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:
\(\eqalign{& A{B^2} = A{H^2} + B{H^2} \cr & \Rightarrow A{B^2} > A{H^2} \cr & \Rightarrow AB > AH \cr & Hay\,\,AH < AB \cr} \)
4. Trả lời câu hỏi 4 trang 58 sgk Toán 7 tập 2
Cho hình \(10\). Hãy sử dụng định lí Py-ta-go để suy ra rằng:
a) Nếu \(HB > HC\) thì \(AB > AC\);
b) Nếu \(AB > AC\) thì \(HB > HC\);
c) Nếu \(HB = HC\) thì \(AB = AC\), và ngược lại, nếu \(AB = AC\) thì \(HB = HC\).
Trả lời:
Xét tam giác \(AHB\) vuông tại \(H\)
Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:
\(A{B^2} = A{H^2} + H{B^2}\) (1)
Xét tam giác \(AHC\) vuông tại \(H\)
Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:
\(A{C^2} = A{H^2} + H{C^2}\) (2)
a) Nếu \(HB > HC ⇒ HB^2 > HC^2\).
\(⇒ AH^2 + HB^2 > AH^2 + HC^2\)
Kết hợp với (1) và (2)
\(⇒ AB^2 > AC^2\)
\(⇒ AB > AC\)
b) Ta có: \(AB > AC ⇒ AB^2 > AC^2\)
Kết hợp với (1) và (2)
\(⇒ AH^2 + HB^2 > AH^2 + HC^2\)
\(⇒ HB^2 > HC^2\)
\(⇒ HB > HC\).
c) – Nếu \(HB = HC ⇒ HB^2 = HC^2\).
\(⇒ AH^2 + HB^2 = AH^2 + HC^2\)
Kết hợp với (1) và (2)
\(⇒ AB^2 = AC^2\)
\(⇒ AB = AC\).
– Nếu \(AB = AC ⇒ AB^2 = AC^2\)
Kết hợp với (1) và (2)
\(⇒ AH^2 + HB^2 = AH^2 + HC^2\)
\(⇒ HB^2 = HC^2\)
\(⇒ HB = HC\).
Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 8 9 trang 59 sgk toán 7 tập 2. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!
Bài tập
Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần hình học 7 kèm bài giải chi tiết bài 8 9 trang 59 sgk toán 7 tập 2 của Bài §2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu trong chương III – Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác – Các đường đồng quy của tam giác cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
1. Giải bài 8 trang 59 sgk Toán 7 tập 2
Cho hình 11. Biết rằng AB < AC. Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng? Tại sao?
a) HB = HC
b) HB > HC
c) HB < HC
Bài giải:
Câu c) HB < HC đúng. Vì theo định lí 2, trong hai đường xiên kẻ từ một điểm A nằm ngoài đường thẳng BC đến đường thẳng BC, đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.
Vậy AB < AC ⇒ HB < HC
Vậy đáp án c) đúng.
2. Giải bài 9 trang 59 sgk Toán 7 tập 2
Để tập bơi nâng dần khoảng cách, hàng ngày bạn Nam xuất phát từ M, ngày thứ nhất bạn bơi đến A, ngày thứ hai bạn bơi đến B, ngày thứ ba bạn bơi đến C,…(h.12)
Hỏi rằng bạn Nam tập bơi như thế có đúng mục đích đề ra hay không (ngày hôm sau có bơi được xa hơn ngày hôm trước hay không)? Vì sao?
Bài giải:
Theo hình vẽ các điểm A, B, C, D nằm trên một đường thẳng d và điểm M nằm ngoài đường thẳng đó.
MA là đường vuông góc kẻ từ M đến đường thẳng d.
Các đoạn thẳng MB, MC, MD là các đường xiên kẻ từ M lần lượt đến B, C và D.
AB, AC, AD lần lượt là hình chiếu của MB, MC, MD xuống d.
Ta có: AB < AC < AD (gt) nên MB < MC < MD (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)
Điều đó có nghĩa là ngày hôm sau bạn Nam bơi được xa hơn ngày hôm trước, tức là bạn Nam tập đúng mục đích đề ra.
Bài trước:
Bài tiếp theo:
Xem thêm:
- Các bài toán 7 khác
- Để học tốt môn Vật lí lớp 7
- Để học tốt môn Sinh học lớp 7
- Để học tốt môn Ngữ văn lớp 7
- Để học tốt môn Lịch sử lớp 7
- Để học tốt môn Địa lí lớp 7
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 7
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 7 thí điểm
- Để học tốt môn Tin học lớp 7
- Để học tốt môn GDCD lớp 7
Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 7 với giải bài 8 9 trang 59 sgk toán 7 tập 2!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“