Hướng dẫn Giải bài 10 11 12 13 trang 103 104 sgk Toán 8 tập 2

Nội Dung

Hướng dẫn giải Bài §3. Thể tích của hình hộp chữ nhật, Chương IV – Hình lăng trụ đứng – Hình chóp đều, sách giáo khoa toán 8 tập hai. Nội dung bài giải bài 10 11 12 13 trang 103 104 sgk toán 8 tập 2 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần hình học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 8.

Lý thuyết

1. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Hai mặt phẳng vuông góc

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng tại điểm A thì nó vuông góc với mọi đường thẳng của mặt phẳng đi qua A.

Hai mặt phẳng vuông góc: Khi một trong hai mặt phẳng (ABCD) và (A’B’C’D’) chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng còn lại thì người ta nói hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau.
Kí hiệu : mp (ABCD) ⊥ mp (A’B’C’D’)

2. Thể tích hình hộp chữ nhật

$V = a.b.c$

Trong đó: a, b, c là ba kích thước của hình hộp

Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 101 sgk Toán 8 tập 2

Quan sát hình hộp chữ nhật (h.84):

– $A’A$ có vuông góc với $AD$ hay không ? Vì sao ?

– $A’A$ có vuông góc với $AB$ hay không ? Vì sao ?

Trả lời:

$ABCD.A’B’C’D’$ là hình hộp chữ nhật nên theo định nghĩa $AA’D’D$, $AA’B’B$ là hình chữ nhật.

$AA’D’D$ là hình chữ nhật nên $A’A$ có vuông góc với $AD$ (hai cạnh kề nhau của hình chữ nhật $AA’D’D$).

$AA’B’B$ là hình chữ nhật nên $A’A$ có vuông góc với $AB$ (hai cạnh kề nhau của hình chữ nhật $AA’B’B$).

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 102 sgk Toán 8 tập 2

Tìm trên hình 84 các đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$.

Ở hình 84:

– Đường thẳng $AB$ có nằm trong mặt phẳng $(ABCD)$ hay không ? Vì sao ?

– Đường thẳng $AB$ có nằm trong mặt phẳng $(ADD’A’)$ hay không ? Vì sao ?

Trả lời:

– Các đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $(ABCD) $ là: $AA’, BB’, CC’, DD’$.

– Đường thẳng $AB$ có nằm trong mặt phẳng $(ABCD)$ vì hai điểm $A, B$ thuộc mặt phẳng $(ABCD)$.

– Đường thẳng $AB$ không nằm trong mặt phẳng $(ADD’A’)$ vì điểm $B$ không thuộc mặt phẳng $(ADD’A’)$.

3. Trả lời câu hỏi 3 trang 102 sgk Toán 8 tập 2

Tìm trên hình 84 các mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng $(A’B’C’D’)$.

Trả lời:

Các mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng $(A’B’C’D’)$ là: $(AA’B’B), (BB’C’C)$, $(CC’D’D), (DD’A’A)$.

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 10 11 12 13 trang 103 104 sgk toán 8 tập 2. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần hình học 8 kèm bài giải chi tiết bài 10 11 12 13 trang 103 104 sgk toán 8 tập 2 của Bài §3. Thể tích của hình hộp chữ nhật trong Chương IV – Hình lăng trụ đứng – Hình chóp đều cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 10 11 12 13 trang 103 104 sgk toán 8 tập 2

1. Giải bài 10 trang 103 sgk Toán 8 tập 2

1. Gấp hình 87a theo các nét đã chỉ ra thì có được một hình hộp chữ nhật hay không?

2. Kí hiệu các đỉnh hình hộp gấp được như hình 87b.

a) Đường thẳng $BF$ vuông góc với những mặt phẳng nào?

b) Hai mặt phẳng $(AEHD)$ và $(CGHD)$ vuông góc với nhau, vì sao?

Bài giải:

1. Gấp hình 33a theo các nét đã chỉ ra thì ta được một hình hộp chữ nhật.

2. a) Trong hình hộp $ABCD.EFGH$ thì:

$BF$ vuông góc với mp $(EFGH)$ và mp $(ABCD)$.

b) Hai mặt phẳng $(AEHD)$ và $(CGHD)$ vuông góc với nhau vì mặt phẳng $(AEHD)$ chứa đường thẳng $EH$ vuông góc với mặt phẳng $(CGHD)$ tại $H$.

2. Giải bài 11 trang 104 sgk Toán 8 tập 2

a) Tính các kích thước của một hình hộp chữ nhật, biết rằng chúng tỉ lệ với $3,\, 4,\, 5$ và thể tích của hình hộp này là $480 cm^3$.

b) Diện tích toàn phần của một hình lập phương là $486 m^2$. Thể tích của nó bằng bao nhiêu?

Bài giải:

a) Gọi $a,\, b,\, c$ là ba kích thước của hình hộp chữ nhật.

Vì $a,\, b,\, c$ tỉ lệ với $3,\, 4,\, 5$ nên

$\dfrac{a}{3} = \dfrac{b}{4} = \dfrac{c}{5}= t \; ( t > 0) $

$\Rightarrow a = 3t;\; b = 4t;\; c = 5t \quad (1) $

Mà thể tích hình hộp là $ 480cm^3$ nên $a.b.c = 480 \quad (2)$

Từ (1) và (2) suy ra

$ 3t.4t.5t = 480 \Rightarrow 60t^3 = 480$

$ \Rightarrow t^3 = 8 \Rightarrow t = 2 $

Do đó:

$a =3t=3.2= 6(cm);\\ b=4t=4.2 = 8(cm); \\ c=5t=5.2 = 10 (cm) $

Vậy các kích thước của hình hộp là $6cm;\; 8cm; \; 10cm$ .

b) Hình lập phương là hình có $ 6$ mặt là các hình vuông bằng nhau.

Diện tích một mặt là:

$486 : 6 = 81 (cm^2) $

Gọi $a$ là độ dài cạnh hình lập phương, ta có:

$a^2=81$

Suy ra độ dài cạnh hình lập phương là $ a = \sqrt{81}=9\, (cm) $.

Thể tích hình lập phương là : $ V = a^3 = 9^3 = 729 (cm^3) $.

3. Giải bài 12 trang 104 sgk Toán 8 tập 2

$A,\, B,\, C $ và $D$ là những đỉnh của hình hộp chữ nhật cho ở hình 88. Hãy điền số thích hợp vào các ô trống ở bảng sau:

Kết quả bài 12 minh họa công thức quan trọng sau: $DA = \sqrt{AB^{2}+BC^{2}+CD^{2}}$

Bài giải:

Trước hết ta chứng minh hệ thức sau: $DA = \sqrt{AB^{2}+BC^{2}+CD^{2}}$

Ta có : $ \triangle BCD$ vuông tại $ C \Rightarrow BD^2 = DC^2 + BC^2$

$ \triangle ABD$ vuông tại $B \Rightarrow AD^2 = BD^2 + AB^2$

$ \Rightarrow AD^2 = DC^2 +BC^2 + AB^2 $

Suy ra: $DA = \sqrt{AB^{2}+BC^{2}+CD^{2}}$

Áp dụng hệ thức này ta sẽ tính được độ dài một cạnh khi biết ba độ dài kia.

♦ Cột 1: $AB=6,BC=15, CD=42$

$DA = \sqrt {{6^2} + {{15}^2} + {{42}^2}} = \sqrt {2025} $$\,= 45$

♦ Cột 2: $AB=13,BC=16,DA=45$

$\eqalign{
& D{A^2} = A{B^2} + B{C^2} + C{D^2} \cr
& \Rightarrow C{D^2} = D{A^2} – A{B^2} – B{C^2} \cr
& \Rightarrow CD = \sqrt {D{A^2} – A{B^2} – B{C^2}} \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sqrt {{{45}^2} – {{16}^2} – {{13}^2}} \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sqrt {1600} = 40 \cr} $

♦ Cột 3: $AB=14,CD=70,DA=75$

$\eqalign{
& D{A^2} = A{B^2} + B{C^2} + C{D^2} \cr
& \Rightarrow B{C^2} = D{A^2} – A{B^2} – C{D^2} \cr
& \Rightarrow BC = \sqrt {D{A^2} – A{B^2} – C{D^2}} \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sqrt {{{75}^2} – {{14}^2} – {{70}^2}} \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sqrt {529} = 23 \cr} $

♦ Cột 4: $BC=34,CD=62,DA=75$

$\eqalign{
& D{A^2} = A{B^2} + B{C^2} + C{D^2} \cr
& \Rightarrow A{B^2} = D{A^2} – B{C^2} – C{D^2} \cr
& \Rightarrow AB = \sqrt {D{A^2} – B{C^2} – C{D^2}} \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sqrt {{{75}^2} – {{34}^2} – {{62}^2}} \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sqrt {625} = 25 \cr} $

Do đó ta có kết quả như bảng dưới đây:

AB	6	13	14	25
BC	15	16	23	34
CD	42	40	70	62
DA	45	45	75	75

4. Giải bài 13 trang 104 sgk Toán 8 tập 2

a) Viết công thức tính thể tích của hình hộp chữ nhật $ABCD.MNPQ$ (h89).

b) Điền số thích hợp vào các ô trống ở bảng sau:

Bài giải:

a) Công thức: V_ABCD.MNPQ = MN. NP. NB

b) ♦ Hình hộp chữ nhật với các kích thước ở cột 1:

Diện tích một đáy là: $22 . 14 = 308$

Thể tích là: $22. 14 . 5 = 1540$

♦ Hình hộp chữ nhật với các kích thước ở cột 2:

Chiều rộng là: $90 : 18 = 5$

Thể tích là: $18 . 5 . 6 = 90 . 6 = 540$

♦ Hình hộp chữ nhật với các kích thước ở cột 3:

Chiều rộng là: $1320 : (15 . 8) = 11$

Diện tích một đáy là: $15 . 11 = 165$

♦ Hình hộp chữ nhật với các kích thước ở cột 4:

Chiều rộng là: $260 : 20 = 13$

Chiều cao là: $2080 : 260 = 8$

⇒ Ta có kết quả chung như bảng sau:

Chiều dài	22	18	15	20
Chiều rộng	14	5	11	13
Chiều cao	5	6	8	18
Diện tích một đáy	308	90	165	260
Thể tích	1540	540	1320	2080

Bài trước:

Giải bài 5 6 7 8 9 trang 100 sgk Toán 8 tập 2

Bài tiếp theo:

Luyện tập: Giải bài 14 15 16 17 18 trang 104 105 sgk Toán 8 tập 2

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 8 với giải bài 10 11 12 13 trang 103 104 sgk toán 8 tập 2!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“