Luyện tập: Giải bài 14 15 16 17 18 19 20 trang 13 14 sgk Toán 8 tập 2

Nội Dung

Luyện tập Bài §3. Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0, Chương III – Phương trình bậc nhất một ẩn, sách giáo khoa toán 8 tập hai. Nội dung bài giải bài 14 15 16 17 18 19 20 trang 13 14 sgk toán 8 tập 2 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần đại số có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 8.

Lý thuyết

1. Phương pháp

Với những phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 thông qua các phép biến đổi đại số thông thường, thí dụ: $2x – 4 = x + 3 \Leftrightarrow 2x – x = 3 + 4 \Leftrightarrow x = 7$ phương pháp giải được minh hoạ bởi các ví dụ sau:

2. Ví dụ minh họa

Trước khi đi vào giải bài 14 15 16 17 18 19 20 trang 13 14 sgk toán 8 tập 2, chúng ta hãy tìm hiểu các ví dụ điển hình sau đây:

Ví dụ 1:

Giải phương trình: 4(x – 1) – (x + 2) = -x

Bài giải:

Biến đổi phương trình về dạng:

4x – 4 – x – 2 = – x

$ \Leftrightarrow 4x – x + x = 2 + 4$

$ \Leftrightarrow 3x = 6 \Leftrightarrow x = 2$

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 2

Ví dụ 2:

Giải phương trình: $\frac{{5x + 2}}{6} – x = 1 – \frac{{x + 2}}{3}$

Bài giải:

Biến đổi phương trình về dạng:

$\frac{{5x + 2 – 6x}}{6} = \frac{{6 – 2(x + 2)}}{6}$

$ \Leftrightarrow 2 – x = 6 – 2x – 4$

$ \Leftrightarrow – x + 2x = 6 – 4 – 2$

$ \Leftrightarrow x = 0$

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 0

Ví dụ 3:

Giải phương trình: $\frac{{5x – 1}}{{10}} + \frac{{2x + 3}}{6} = \frac{{x – 8}}{{15}} – \frac{x}{{30}}$

Bài giải:

Phương trình tương đương với:

3(5x -1) + 5(2x + 3) = 2(x – 8) – x

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 15x – 3 + 10x + 15 = 2x – 16 – x\\ \Leftrightarrow 15x + 10x – 2x + x = – 16 + 3 – 15\end{array}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 24x = – 28\\ \Leftrightarrow x = – \frac{{28}}{{24}} = – \frac{7}{6}\end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x = – \frac{7}{6}$

Ví dụ 4:

Giải phương trình:

$\frac{{x – 2}}{3} + \frac{{x – 2}}{4} = \frac{{x – 2}}{5} + \frac{{x – 2}}{6}$

Bài giải:

Biến đổi phương trình về dạng

$\frac{{x – 2}}{3} + \frac{{x – 2}}{4} – \frac{{x – 2}}{5} – \frac{{x – 2}}{6}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow (x – 2)\left( {\frac{1}{3} + \frac{1}{4} – \frac{1}{5} – \frac{1}{6}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x – 2 = 0\\ \Leftrightarrow x = 2\end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 3.

Ví dụ 5:

Giải phương trình:

a. $2x – \frac{1}{2} = \frac{{2x + 1}}{4} – \frac{{1 – 2x}}{8}$

b. $\frac{{x + 4}}{3} – 2x + 1 = \frac{x}{2} – \frac{{x + 2}}{3}$

Bài giải:

a. Bằng cách quy đồng mẫu số theo vế ta biến đổi phương trình:

$\begin{array}{l}\frac{1}{2}(4x – 1) = \frac{1}{8}(6x + 1)\\ \Leftrightarrow 4(4x – 1) = 6x + 1\\ \Leftrightarrow 10x = 5\\ \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm $x = \frac{1}{2}$

b. Bằng cách quy đồng mẫu số theo vế ta biến đổi phương trình:

$\begin{array}{l}\frac{1}{3}( – 5x + 7) = \frac{1}{6}(x – 4)\\ \Leftrightarrow – 10x + 14 = x – 4\\ \Leftrightarrow 11x = 18\\ \Leftrightarrow x = \frac{{18}}{{11}}\end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm $x = \frac{{18}}{{11}}$

Ví dụ 6:

Giải phương trình: $(3x – 4)(2x + 1) – (6x + 5)(x – 3) = 3$

Bài giải:

Để tránh phải ghi lại nhiều lần, ta đi biến đổi riêng VT:

$VT = 6{x^2} + 3x – 8x – 4 – 6{x^2} + 18x – 5x + 15 = 8x + 11$

Khi đó, phương trình (1) có dạng: 8x + 11 = 3 $ \Leftrightarrow $ 8x = – 8 $ \Leftrightarrow $ x = -1

Vậy phương trình có nghiệm x = -1.

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 14 15 16 17 18 19 20 trang 13 14 sgk toán 8 tập 2. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Luyện tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần đại số 8 kèm bài giải chi tiết bài 14 15 16 17 18 19 20 trang 13 14 sgk toán 8 tập 2 của Bài §3. Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 trong Chương III – Phương trình bậc nhất một ẩn cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

1. Giải bài 14 trang 13 sgk Toán 8 tập 2

Số nào trong ba số $-1; 2$ và $-3 $ nghiệm đúng mỗi phương trình sau:

$\left| x \right| = x\;\;\;\;\;\;\;\left( 1 \right)$

${x^2} + 5x + 6 = 0\;\;\;\;\;\;\left( 2 \right)$

$\dfrac{6}{{1 – x}} = x + 4\;\;\;\;\;\;\;\;\left( 3 \right)$

Bài giải:

♦ Xét phương trình: $|x|=x\;\;\;\;\;(1)$

– Thay $x=-1$ và hai vế của phương trình (1) ta được:

$\left. \matrix{
VT = | – 1| = 1 \hfill \cr
VP = – 1 \hfill \cr} \right\} \Rightarrow VT \ne VP$

Vậy $x=-1$ không là nghiệm của phương trình (1).

– Thay $x=2$ và hai vế của phương trình (1) ta được:

$\left. \matrix{
VT = |2| = 2 \hfill \cr
VP = 2 \hfill \cr} \right\} \Rightarrow VT = VP$

Vậy $x=2$ là nghiệm của phương trình (1).

– Thay $x= -3$ và hai vế của phương trình (1) ta được:

$\left. \matrix{
VT = | – 3| = 3 \hfill \cr
VP = – 3 \hfill \cr} \right\} \Rightarrow VT \ne VP$

Vậy $x=-3$ không là nghiệm của phương trình (1).

♦ Xét phương trình ${x^2} + 5x + 6 = 0\;\;\;\;\;\;\left( 2 \right)$

– Thay $x=-1$ vào hai vế của phương trình (2) ta được:

$\left. \matrix{
VT = {\left( { – 1} \right)^2} + 5.\left( { – 1} \right) + 6 = 2 \hfill \cr
VP = 0 \hfill \cr} \right\} $$\,\Rightarrow VT \ne VP$

Vậy $x=-1$ không là nghiệm của phương trình (2).

– Thay $x=2$ vào hai vế của phương trình (2) ta được:

$\left. \matrix{
VT = {2^2} + 5.2 + 6 = 20 \hfill \cr
VP = 0 \hfill \cr} \right\}$$\, \Rightarrow VT \ne VP$

Vậy $x=2$ không là nghiệm của phương trình (2).

– Thay $x=-3$ vào hai vế của phương trình (2) ta được:

$\left. \matrix{
VT = {\left( { – 3} \right)^2} + 5.\left( { – 3} \right) + 6 = 0 \hfill \cr
VP = 0 \hfill \cr} \right\}$$\, \Rightarrow VT = VP$

Vậy $x=-3$ là nghiệm của phương trình (2).

♦ Xét $\dfrac{6}{{1 – x}} = x + 4\;\;\;\;\;\;\;\;\left( 3 \right)$

– Thay $x=-1$ vào hai vế của phương trình (3) ta được:

$\left. \matrix{
VT =\dfrac{6}{{1 – ( – 1)}} = \dfrac{6}{2} = 3 \hfill \cr
VP = ( – 1) + 4 = 3 \hfill \cr} \right\} $$\,\Rightarrow VT = VP$

Vậy $x=-1$ là nghiệm của phương trình (3)

– Thay $x=2$ vào hai vế của phương trình (3) ta được:

$\left. \matrix{
VT =\dfrac{6}{{1 – 2}} = \dfrac{6}{{ – 1}} = – 6 \hfill \cr
VP = 2 + 4 = 6 \hfill \cr} \right\}$$\, \Rightarrow VT \ne VP$

Vậy $x=2$ không là nghiệm của phương trình (3).

– Thay $x=-3$ vào hai vế của phương trình (3) ta được:

$\left. \matrix{
VT = \dfrac{6}{{1 – ( – 3)}} = \dfrac{6}{4} = \dfrac{3}{2} \hfill \cr
VP = ( – 3) + 4 = 1 \hfill \cr} \right\}$$\, \Rightarrow VT \ne VP$

Vậy $x=-3$ không là nghiệm của phương trình (3).

2. Giải bài 15 trang 13 sgk Toán 8 tập 2

Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng với vận tốc trung bình $32$ km/h. Sau đó $1$ giờ, một ô tô cũng khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng, cùng đường với xe máy và với vận tốc trung bình $48$ km/h. Hãy viết phương trình biểu thị việc ô tô gặp xe máy sau x giờ, kể từ khi ô tô khởi hành.

Bài giải:

Gọi $x$ là thời gian chuyển động của ô tô kể từ thời điểm xuất phát đến lúc hai xe gặp nhau. ($x > 0$; giờ)

Quãng đường của ô tô đi trong $x$ giờ là: $48x$ (km)

Vì xe máy khởi hành trước ô tô là $1$ giờ nên thời gian xe máy đi tính từ lúc khởi hành cho đến lúc hai xe gặp nhau là: $x+1$ (giờ)

Quãng đường của xe máy đi được khi ô tô chuyển động được $x$ giờ là: $32(x+1)$ (km)

Vì hai xe đi cùng một quãng đường nên ta có phương trình: $48x = 32(x+1)$

Vậy phương trình biểu thị việc ô tô gặp xe máy sau $x$ giờ, kể từ khi ô tô khởi hành là: $48x = 32(x+1)$

3. Giải bài 16 trang 13 sgk Toán 8 tập 2

Viết phương trình biểu thị cân thăng bằng trong hình 3 (đơn vị khối lượng là gam).

Bài giải:

Phương trình biểu thị cân thăng bằng.

Khối lượng ở đĩa cân bên trái là $3x + 5$ (gam)

Khối lượng ở đĩa cân bên phải là $2x + 7$ (gam)

Vì hai đĩa cân thăng bằng nên ta có phương trình: $3x + 5 = 2x + 7$

4. Giải bài 17 trang 14 sgk Toán 8 tập 2

Giải các phương trình:

a) $7 + 2x = 22 – 3x$

b) $8x – 3 = 5x + 12$

c) $x – 12 + 4x = 25 + 2x – 1$

d) $x + 2x + 3x – 19 = 3x + 5;$

e) $7 – \left( {2x + 4} \right) = – \left( {x + 4} \right)$

f) $\left( {x – 1} \right) – \left( {2x – 1} \right) = 9 – x$

Bài giải:

a) $7 + 2x = 22 – 3x$

⇔ $2x + 3x = 22 – 7$

⇔ $5x = 15$ ⇔ $x = 15:5$ ⇔ $x = 3$

Vậy phương trình có nghiệm $x = 3$.

b) $8x – 3 = 5x + 12$

⇔ $8x – 5x = 12 +3$

⇔ $3x = 15$ ⇔ $x = 15:3$ ⇔ $x = 5$

Vậy phương trình có nghiệm $x = 5$.

c) $x – 12 + 4x = 25 + 2x – 1$

⇔ $5x – 12 = 2x + 24$

⇔ $5x – 2x = 24 + 12$

⇔ $3x = 36$ ⇔ $x = 36:3$ ⇔ $x = 12$

Vậy phương trình có nghiệm $x = 12$.

d) $x + 2x + 3x – 19 = 3x + 5$

⇔ $6x – 19 = 3x+5$

⇔ $6x – 3x = 5 + 19$

⇔ $3x= 24$ ⇔ $x= 24 : 3$ ⇔ $x= 8$

Vậy phương trình có nghiệm $x = 8$.

e) $7 – \left( {2x + 4} \right) = – \left( {x + 4} \right)$

⇔ $7 – 2x – 4 = -x – 4$

⇔$-2x + x = – 4-7 + 4$

⇔ $-x = – 7$ ⇔ $x=(-7):(-1)$ ⇔ $x = 7$

Vậy phương trình có nghiệm $x = 7$.

f) $\left( {x – 1} \right) – \left( {2x – 1} \right) = 9 – x$

⇔ $x – 1 – 2x + 1 = 9 – x$

⇔ $-x=9-x$ ⇔ $-x +x = 9$

⇔ $0x = 9$ (Vô lí)

Vậy phương trình vô nghiệm.

5. Giải bài 18 trang 14 sgk Toán 8 tập 2

Giải các phương trình:

a) $\dfrac{x}{3} – \dfrac{{2x + 1}}{2} = \dfrac{x}{6} – x$

b) $\dfrac{{2 + x}}{5} – 0,5x = \dfrac{{1 – 2x}}{4} + 0,25$

Bài giải:

a) Ta có:

$\eqalign{
& {x \over 3} – {{2x + 1} \over 2} = {x \over 6} – x \cr
& \Leftrightarrow {{2x} \over 6} – {{3.\left( {2x + 1} \right)} \over 6} = {x \over 6} – {{6x} \over 6} \cr
& \Leftrightarrow 2x-3\left( {2x + 1} \right) = x-6x \cr
& \matrix{
{ \Leftrightarrow 2x – 6x-3 = – 5x} \hfill \cr
{ \Leftrightarrow – 4x + 5x = 3} \hfill \cr
{ \Leftrightarrow x = 3} \hfill \cr} \cr} $

Phương trình có nghiệm $x = 3$.

b) Ta có:

$\eqalign{& {{2 + x} \over 5} – 0,5x = {{1 – 2x} \over 4} + 0,25 \cr
& \Leftrightarrow {{2 + x} \over 5} – {1 \over 2}x = {{1 – 2x} \over 4} + {{25} \over {100}} \cr
& \Leftrightarrow {{4\left( {2 + x} \right)} \over {20}} – {{10x} \over {20}} = {{5\left( {1 – 2x} \right)} \over {20}} + {5 \over {20}} \cr & \Leftrightarrow 4\left( {2 + x} \right)-10x = 5\left( {1-2x} \right) + 5 \cr
& \matrix{{ \Leftrightarrow 8 + 4x-10x = 5-10x + 5} \hfill \cr
{ \Leftrightarrow 4x-10x+10x = 5+5-8} \hfill \cr
{ \Leftrightarrow 4x = 10 – 8} \hfill \cr
\matrix{\Leftrightarrow 4x = 2 \hfill \cr
\Leftrightarrow x =\dfrac{2}{4} \hfill \cr} \hfill \cr} \cr & \Leftrightarrow x = {1 \over 2} \cr} $

Vậy phương trình có nghiệm $x = \dfrac{1 }{ 2}$

6. Giải bài 19 trang 14 sgk Toán 8 tập 2

Viết phương trình ẩn $x$ rồi tính $x$ (mét) trong mỗi hình dưới đây (h.4) ($S$ là diện tích của hình)

Bài giải:

a) Chiều dài hình chữ nhật là: $x+x+2=2x + 2$.

Diện tích hình chữ nhật là $S = 9(2x + 2)$.

Vì diện tích $S = 144$ m² nên ta có phương trình:

$9(2x +2) = 144$ $⇔18 x + 18 = 144$

$⇔18 x = 144 – 18$ $⇔18x = 126$

$\Leftrightarrow x=126:18$ $⇔ x = 7$

Vậy $x = 7\,m$

b) Đáy nhỏ của hình thang là: $x$

Đáy lớn của hình thang là: $x + 5$

Diện tích hình thang là: $S = \dfrac{1}{2}.6.\left( {x + x + 5} \right) = 3.\left( {2x + 5} \right)$

Mà $S = 75\left( {{m^2}} \right)$ nên ta có phương trình:

$3(2x + 5) = 75$ $ \Leftrightarrow 2x + 5 = 75:3$

$⇔2x + 5 = 25$ $ \Leftrightarrow 2x = 25 – 5$

$⇔2x = 20$ $ \Leftrightarrow x = 20:2$ $⇔x = 10$

Vậy $x = 10\;m$.

c) Biểu thức tính diện tích hình là:

$S = 12.x + 6.4 = 12x + 24$

Mà $S = 168$ m² nên ta có:

$12x + 24 = 168$ $ \Leftrightarrow 12x = 168 – 24$

$ \Leftrightarrow 12x = 144$ $ \Leftrightarrow x = 144:12$ $\Leftrightarrow x = 12$

Vậy $x = 12\,m.$

7. Giải bài 20 trang 14 sgk Toán 8 tập 2

Đố: Trung bảo Nghĩa hãy nghĩ ở trong đầu một số tự nhiên tùy ý, sau đó Nghĩa thêm $5$ vào số ấy, nhân tổng nhận được với $2$, được bao nhiêu đem trừ đi $10$, tiếp tục nhân hiệu tìm được với $3$ rồi cộng thêm $66$, cuối cùng chia kết quả cho $6$. Chẳng hạn, nếu Nghĩa nghĩ đến số $7$ thì quá trình tính toán sẽ là: $7 → (7 + 5= 12) →(12\times 2=24)$ $→(24 – 10 = 14) → (14 \times 3 = 42)$ $→ (42 + 66 = 108) → (108 : 6 = 18)$

Trung chỉ cần biết kết quả cuối cùng (số $18$) là đoán ngay được số Nghĩa đã nghĩ là số nào.

Nghĩa thử mấy lần, Trung đều đoán đúng. Nghĩa phục tài Trung lắm. Đố em tìm ra bí quyết của Trung đấy!

Bài giải:

Bí quyết của Trung lấy kết quả cuối cùng của Nghĩa trừ đi 11 thì được số của Nghĩa nghĩ ra lúc đầu.

Thật vậy:

– Gọi $x$ là số mà Nghĩa nghĩ. Theo đề bài số cuối cùng của Nghĩa đọc ra là:

$\dfrac{{\left[ {\left( {x + 5} \right).2 – 10} \right].3 + 66}}{6}$

– Gọi $X$ là số cuối cùng ta có phương trình:

$⇔\dfrac{{\left[ {\left( {x + 5} \right).2 – 10} \right].3 + 66}}{6} = X$

$⇔\dfrac{{\left[ {2x + 10 – 10} \right].3 + 66}}{6} = X$

$⇔\dfrac{{6x + 66}}{6} = X$

$ \Leftrightarrow \dfrac{{6(x + 11)}}{6} = X$

$⇔ x + 11 = X$ $⇔ x = X – 11$.

Vậy Trung chỉ cần lấy số cuối cùng của Nghĩa đọc trừ đi $11$ thì được số của Nghĩa đã nghĩ ra.

Bài trước:

Giải bài 10 11 12 13 trang 12 13 sgk Toán 8 tập 2

Bài tiếp theo:

Giải bài 21 22 trang 17 sgk Toán 8 tập 2

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 8 với giải bài 14 15 16 17 18 19 20 trang 13 14 sgk toán 8 tập 2!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“