Nội Dung
Hướng dẫn giải Bài §3. Hình thang cân, chương I – Tứ giác, sách giáo khoa toán 8 tập một. Nội dung bài giải bài 11 12 13 14 15 trang 74 75 sgk toán 8 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần hình học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 8.
Lý thuyết
1. Định nghĩa
Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
Tứ giác ABCD là hình thang cân (đáy AB; CD)
\( \Leftrightarrow {\rm{ AB // CD }}\) và \({\rm{\hat C = \hat D}}\)
2. Tính chất
Định lí 1: Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.
Định lí 2: Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.
Định lí 3: Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
3. Dấu hiệu nhận biết hình thang cân
Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.
Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
Lưu ý: Hình thang cân thì có 2 cạnh bên bằng nhau nhưng hình thang có 2 cạnh bên bằng nhau chưa chắc là hình thang cân. Ví dụ như hình vẽ dưới đây:
Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!
Câu hỏi
1. Trả lời câu hỏi 1 trang 72 sgk Toán 8 tập 1
Hình thang \(ABCD\) (\(AB // CD\)) trên hình \(23\) có gì đặc biệt?
Trả lời:
Hình thang \(ABCD\) trên hình \(23\) có hai góc kề cạnh đáy lớn bằng nhau.
2. Trả lời câu hỏi 2 trang 72 sgk Toán 8 tập 1
Cho hình \(24.\)
a) Tìm các hình thang cân.
b) Tính các góc còn lại của mỗi hình thang cân đó.
c) Có nhận xét gì về hai góc đối của hình thang cân?
Trả lời:
a) Các hình thang cân là: \(ABDC, IKMN, PQST\)
b) Ta có:
+) Hình thang cân \(ABCD\)
Áp dụng định lí tổng các góc của một tứ giác vào tứ giác \(ABCD\) ta có:
\(\eqalign{
& \widehat D = {360^o} – \left( {\widehat A + \widehat B + \widehat C} \right) \cr
& \,\,\,\,\,\, \;= {360^o} – \left( {{{80}^o} + {{80}^o} + {{100}^o}} \right) \cr
& \,\,\,\,\,\, \;= {360^o} – {260^o} = {100^o} \cr} \)
+) Hình thang cân \(IKMN\)
\(\widehat I = {180^o} – {70^o}\) (hai góc kề bù)
\(\Rightarrow \widehat I = {110^o}\)
\(\widehat N = {70^o}\) (hai góc so le trong)
+) Hình thang cân \(PQST\)
Áp dụng định lí tổng các góc của một tứ giác vào tứ giác \(PQST\) ta có:
\(\eqalign{
& \widehat S = {360^o} – \left( {\widehat P + \widehat Q + \widehat T} \right) \cr
& \,\,\,\,\, = {360^o} – \left( {{{90}^o} + {{90}^o} + {{90}^o}} \right) \cr
& \,\,\,\,\, = {360^o} – {270^o} = {90^o} \cr} \)
c) Hai góc đối của hình thang cân bù nhau.
3. Trả lời câu hỏi 3 trang 74 sgk Toán 8 tập 1
Cho đoạn thẳng \(CD\) và đường thẳng \(m\) song song với \(CD\) (h.\(29\)). Hãy vẽ các điểm \(A, B\) thuộc \(m\) sao cho \(ABCD\) là hình thang có hai đường chéo \(CA, DB\) bằng nhau. Sau đó hãy đo các góc \(\widehat C\) và \(\widehat D\) của hình thang \(ABCD\) đó để dự đoán về dạng của các hình thang có đường chéo bằng nhau.
Trả lời:
Ta có hình vẽ sau đây:
Kết quả đo góc: \(\widehat C = \widehat D\).
\( \Rightarrow \) Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 11 12 13 14 15 trang 74 75 sgk toán 8 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!
Bài tập
Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần hình học 8 kèm bài giải chi tiết bài 11 12 13 14 15 trang 74 75 sgk toán 8 tập 1 của bài §3. Hình thang cân trong chương I – Tứ giác cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
1. Giải bài 11 trang 74 sgk Toán 8 tập 1
Tính độ dài các cạnh của hình thang cân ABCD trên giấy kẻ ô vuông (hình 30, độ dài của cạnh ô vuông là 1cm)
Bài giải:
Với độ dài cạnh ô vuông là $1cm$ thì: $AB = 2 cm$ và $DC = 4 cm$
Kẻ $AH \perp DC$, ta có $AH = 3 cm$
Áp dụng định lí Pi-ta-go trong tam giác vuông $AHD$, ta có:
$AD^2 = AH^2 + HD^2 = 3^2 + 1^2 = 10$
$ ⇒ AD = \sqrt{10}$
$ABCD$ là hình thang cân nên $BC = AD = \sqrt{10}$
2. Giải bài 12 trang 74 sgk Toán 8 tập 1
Cho hình thang cân $ABCD (AB // CD, AB < CD)$. Kẻ các đường cao $AE, BF$ của hình thang. Chứng minh rằng $DE = CF$.
Bài giải:
Xét hai tam giác vuông $AED$ và $BFC$, ta có:
$AD = BC$ (ABCD là hình thang cân)
$\widehat{D} = \widehat{D}$ (ABCD là hình thang cân)
Nên $\Delta AED = \Delta BFC$ (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra $DE = CF (đpcm)$
3. Giải bài 13 trang 74 sgk Toán 8 tập 1
Cho hình thang cân $ABCD (AB // CD), E$ là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng $EA = EB, EC = ED$
Bài giải:
Xét hai tam giác $ADC$ và $BCD$ có:
$AD = BC$ (ABCD là hình thang cân)
$AC = BD$ (hai đường chéo của hình thang cân)
$DC$ chung
Nên $\Delta ADC = \Delta BCD (c-c-c)$
Suy ra $\widehat{ACD} = \widehat{BDC}$
Do đó $\Delta DEC$ cân tại $E$
Suy ra $EC = ED$
Mặt khác $AC = BD$ nên $EA = EB$
4. Giải bài 14 trang 75 sgk Toán 8 tập 1
Đố. Trong các tứ giác $ABCD$ và $EFGH$ trên giấy kẻ ô vuông (h.31), Tứ giác nào là hình thang cân? Vì sao?
Bài giải:
Quan sát hình 31, dựa vào tính chất hai cạnh bên của hình thang, ta thấy:
Tứ giác $ABCD$ có $AD = BC$ nên $ABCD$ là hình thang cân.
Tứ giác $EHGF$ có $EF \neq GH$ nên $EHGF$ không phải là hình thang cân.
5. Giải bài 15 trang 75 sgk Toán 8 tập 1
Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$. Trên các cạnh $AB, AC$ lấy theo thứ tự các điểm $D$ và $E$ sao cho $AD = AE$
a) Chứng mình rằng $BDEC$ là hình thang cân
b) Tính các góc của hình thang đó, biết rằng $\widehat{A} = 50^0$
Bài giải:
a) Ta có:
$AD = AE$ nên $\Delta ADE$ cân tại $A$
$ ⇒ \widehat{D_2} = \widehat{E_2}$
Trong tam giác $ADE$ có:
$\widehat{D_2} + \widehat{E_2} + \widehat{A} = 180^0$
⇔ $\widehat{D_2} + \widehat{D_2} + \widehat{A} = 180^0$
⇔ $2\widehat{D_2} = 180^0 – \widehat{A}$
⇒ $\widehat{D_2} = \frac{180^0 – \widehat{A}}{2}$ (1)
Tương tự trong tam giác $ABC$ ta cũng có:
$\widehat{B} = \frac{180^0 – \widehat{A}}{2}$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{D_2} = \widehat{B}$
Do đó $DE // BC ⇒ BDEC$ là hình thang.
Mặt khác $\widehat{B} = \widehat{C}$ (ABC là tam giác cân)
Nên $BDEC$ là hình thang cân.
b) Với $\widehat{A} = 50^0$, ta có:
$\widehat{B} = \widehat{C} = \frac{180^0 – \widehat{A}}{2}$
$ = \frac{180^0 – 50^0}{2} = 65^0$
$\widehat{B} + \widehat{D_1} = 180^0$
$⇒ \widehat{D_1} = 180^0 – \widehat{B}$
$ = 180^0 – 65^0 = 115^0$
$\widehat{E_1} = \widehat{D_1} = 115^0$
Bài trước:
Bài tiếp theo:
Xem thêm:
- Các bài toán 8 khác
- Để học tốt môn Vật lí lớp 8
- Để học tốt môn Sinh học lớp 8
- Để học tốt môn Ngữ văn lớp 8
- Để học tốt môn Lịch sử lớp 8
- Để học tốt môn Địa lí lớp 8
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 8
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 8 thí điểm
- Để học tốt môn Tin học lớp 8
- Để học tốt môn GDCD lớp 8
Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 8 với giải bài 11 12 13 14 15 trang 74 75 sgk toán 8 tập 1!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“