Toán lớp 8

Luyện tập: Giải bài 16 17 18 19 trang 75 sgk Toán 8 tập 1

Luyện tập Bài §3. Hình thang cân, chương I – Tứ giác, sách giáo khoa toán 8 tập một. Nội dung bài giải bài 16 17 18 19 trang 75 sgk toán 8 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần hình học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 8.

Lý thuyết

1. Định nghĩa

Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.

Tứ giác ABCD là hình thang cân (đáy AB; CD)

\( \Leftrightarrow {\rm{ AB // CD }}\) và \({\rm{\hat C = \hat D}}\)

2. Tính chất

Định lí 1: Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.

Định lí 2: Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.

Định lí 3: Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

3. Dấu hiệu nhận biết hình thang cân

Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.

Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

Lưu ý: Hình thang cân thì có 2 cạnh bên bằng nhau nhưng hình thang có 2 cạnh bên bằng nhau chưa chắc là hình thang cân. Ví dụ như hình vẽ dưới đây:

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 16 17 18 19 trang 75 sgk toán 8 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Luyện tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần hình học 8 kèm bài giải chi tiết bài 16 17 18 19 trang 75 sgk toán 8 tập 1 của bài §3. Hình thang cân trong chương I – Tứ giác cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 16 17 18 19 trang 75 sgk toán 8 tập 1
Giải bài 16 17 18 19 trang 75 sgk toán 8 tập 1

1. Giải bài 16 trang 75 sgk Toán 8 tập 1

Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$, các đường phân giác $BD, CE$ (D $\in$ AC, E $\in$ AB). Chứng minh rằng $BEDC$ là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

Bài giải:

Ta có:

$\widehat{ABD}$ = $\frac{1}{2}$$\widehat{B}$ (BD là phân giác)

$\widehat{ACE}$ = $\frac{1}{2}$$\widehat{C}$ (CE là phân giác)

Mà $\widehat{B}$ = $\widehat{C}$ (tam giác ABC cân tại A)

Nên $\widehat{ABD}$ = $\widehat{ACE}$

Xét hai tam giác $ADB$ và $AEC$ có:

$\widehat{A}$ chung

$AB = AC$ (tam giác ABC cân tại A)

$\widehat{ABD}$ = $\widehat{ACE}$ (chứng minh trên)

Do đó $\Delta$ ADB = $\Delta$ AEC (g-c-g)

Suy ra $AD = AE$

Nên tam giác $ADE$ cân tại $A$

Ta có:

$\widehat{AED}$ = $\frac{180^0 – \widehat{A}}{2}$ (tam giác ADE cân tại A)

$\widehat{B}$ = $\frac{180^0 – \widehat{A}}{2}$ (tam giác ABC cân tại A)

Suy ra $\widehat{AED}$ = $\widehat{B}$

Nên $ED // BC$

Do đó: tứ giác $BEDC$ là hình thang

Hình thang $BEDC$ có $\widehat{B}$ = $\widehat{C}$ nên $BEDC$ là hình thang cân.

Ta có $ED//BC ⇒ \widehat{D_1} = \widehat{B_2}$ (so le trong)

Mà $\widehat{B_1} = \widehat{B_2}$ (chứng minh trên)

Nên $\widehat{D_1} = \widehat{B_1}$

Do đó tam giác $BED$ cân tại $E$

Suy ra $EB = ED$

Vậy hình thang $BEDC$ là hình thang cân có đáy nhỏ $ED$ bằng cạnh bên $EB$.

2. Giải bài 17 trang 75 sgk Toán 8 tập 1

Hình thang $ABCD (AB//CD)$ có $\widehat{ACD}$ = $\widehat{BDC}$. Chứng minh rằng $ABCD$ là hình thang cân.

Bài giải:

Gọi $E$ là giao điểm của hai đường chéo $AC$ và $BD$

Ta có

$\widehat{ACD}$ = $\widehat{BDC}$ nên tam giác DEC cân tại E

Suy ra $ED = EC (1)$

Ta lại có: $AB // CD$ ⇒ $\begin{cases}\widehat{ACD} = \widehat{BAE}\\\widehat{BDC} = \widehat{ABE}\end{cases}$

Mà $\widehat{ACD} = \widehat{BDC}$ (gt)

Nên $\widehat{BAE} = \widehat{ABE}$

Do đó tam giác $AEB$ cân tại $A ⇒ EA = EB (2)$

Từ (1) và (2) suy ra: $AC = BD$

Hình thang $ABCD$ có hai đường chéo bằng nhau nên $ABCD$ là hình thang cân.

3. Giải bài 18 trang 75 sgk Toán 8 tập 1

Chứng minh định lí “Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân” qua bài toán sau: Cho hình thang $ABCD (AB//CD)$ có $AC = BD$. Qua B kẻ đường thẳng song song với $AC$, cắt đường thẳng $DC$ tại $E$. Chứng minh rằng:

a) $\Delta BDE$ là tam giác cân

b) $\Delta ACD = \Delta BDC$.

c) Hình thang $ABCD$ là hình thang cân

Bài giải:

a) Ta có

$AB//CD$⇒ $\begin{cases}AB//CE\\AC//BE\end{cases}$

$⇒ AC = BE$

Ta lại có: $AC = BD (gt) ⇒ BE = BD$

Do đó tam giác $BDE$ cân tại $B$.

b) Ta có $AC//BE$ ⇒ $\widehat{ACD} = \widehat{BEC}$ (hai góc đồng vị)

Ta lại có:

$\widehat{BDE} = \widehat{BEC}$ (tam giác BDE cân tại B)

⇒ $\widehat{BDC} = \widehat{ACD}$

Xét hai tam giác $ACD$ và $BDC$ có:

Cạnh $DC$ chung

$\widehat{BDC} = \widehat{ACD}$ (chứng minh trên)

$AD = BD (gt)$

Nên $\Delta ACD = \Delta BDC (c-g-c)$

c) Hình thang $ABCD$ có:

$\widehat{ADC} = \widehat{BCD}$ ($\Delta ACD = \Delta BDC$)

Nên hình thang $ABCD$ là hình thang cân.

4. Giải bài 19 trang 75 sgk Toán 8 tập 1

Đố. Cho ba điểm $A, D, K$ trên giấy kẻ ô vuông (h.32). Hãy tìm điểm thứ tư $M$ là giao điểm của các dòng kẻ sao cho nó cùng với ba điểm đã cho là bốn điểm của hình thang cân.

Bài giải:

Nếu cạnh của mỗi ô vuông là $1$ đơn vị thì:

Ta có: $AK = 3$ nên ta phải chọn $M$ sao cho $AM//DK$ và $DM = 3$. Khi đó ta được hình thang cân $ADKM$ như hình dưới đây.

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 8 với giải bài 16 17 18 19 trang 75 sgk toán 8 tập 1!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“