Hướng dẫn Giải bài 15 16 17 18 trang 43 sgk Toán 8 tập 2

Nội Dung

Hướng dẫn giải Bài §3. Bất phương trình một ẩn, Chương IV – Bất phương trình bậc nhất một ẩn, sách giáo khoa toán 8 tập hai. Nội dung bài giải bài 15 16 17 18 trang 43 sgk toán 8 tập 2 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần đại số có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 8.

Lý thuyết

1. Bất phương trình một ẩn

Một bất phương trình với ẩn $x$ có dạng:

A(x) > B(x) hoặc A(x) < B(x), $A(x) \ge B(x), A(x) \le \,B(x)$.

Trong đó vế trái A(x) và vế phải A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x.

2. Tập nghiệm của bất phương trình

Tập hợp tất cả các nghiệm của một bất phương trình được gọi là tập nghiệm của bất phương trình đó.

Khi bài toán yêu cầu giải một bất phương trình, ta phải tìm tập nghiệm của bất phương trình đó.

Ví dụ: Cho bất phương trình: ${x^2} – 4x < 3x$

Kiểm tra xem các giá trị sau của x có phải là nghiệm của bất phương trình hay không?

a. x = -2

b. x = 1

c. x = 3

Bài giải:

a. Thay x =-2 và bất phương trình, ta được:

${( – 2)^2} – 4( – 2) < 3( – 2) \Leftrightarrow 4 + 8 < – 6 \Leftrightarrow 12 < – 6,$ mâu thuẫn.

Vậy x=-2 không phải là nghiệm của bất phương trình.

b. Thay x =1 và bất phương trình, ta được:

${1^2} – 4.1 < 3.1 \Leftrightarrow 1 – 4 < 3 \Leftrightarrow – 3 < 3,$ luôn đúng.

Vậy x = 1 là nghiệm của bất phương trình.

c. Thay x = 3 và bất phương trình, ta được:

${3^2} – 4.3 < 3.3 \Leftrightarrow 9 – 12 < 9 \Leftrightarrow – 3 < 9,$ luôn đúng.

Vậy x =3 là nghiệm của bất phương trình.

3. Bất phương trình tương đương

Hai bất phương trình có cùng một tập nghiệm là hai bất phương trình tương đương.

Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 41 sgk Toán 8 tập 2

a) Hãy cho biết vế trái, vế phải của bất phương trình ${x^2} \leqslant 6x – 5$ (1)

b) Chứng tỏ các số $3; 4$ và $5$ đều là nghiệm, còn số $6$ không phải là nghiệm của bất phương trình vừa nêu.

Trả lời:

a) Vế trái của bất phương trình là: ${x^2}$. Vế phải của bất phương trình là: $6x -5$

b) Thay x = 3 vào bất phương trình (1) ta được:

${3^2} \leqslant 6.3 – 5 \Rightarrow 9 \leqslant 13$ là khẳng định đúng nên $x = 3$ là nghiệm của bất phương trình (1).

Thay $x = 4$ vào bất phương trình (1) ta được:

${4^2} \leqslant 6.4 – 5 \Rightarrow 16 \leqslant 19$ là khẳng định đúng nên $x = 4$ là nghiệm của bất phương trình (1).

Thay $x = 5$ vào bất phương trình (1) ta được:

${5^2} \leqslant 6.5 – 5 \Rightarrow 25 \leqslant 25$ là khẳng định đúng nên $x = 5$ là nghiệm của bất phương trình (1).

Thay $x = 6$ vào bất phương trình (1) ta được:

${6^2} \leqslant 6.6 – 5 \Rightarrow 36 \leqslant 31$ là khẳng định sai nên $x = 6$ không là nghiệm của bất phương trình (1).

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 42 sgk Toán 8 tập 2

Viết và biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình $x \geqslant – 2$ trên trục số.

Trả lời:

Bất phương trình $x \geqslant – 2$ có tập nghiệm là tập hợp các số lớn hơn hoặc bằng $-2$, tức là tập hợp ${\text{\{ }}x|x \geqslant – 2\} $. Tập hợp này được biểu diễn trên trục số như sau:

3. Trả lời câu hỏi 3 trang 42 sgk Toán 8 tập 2

Hãy cho biết vế trái, vế phải và tập nghiệm của bất phương trình $x > 3$, bất phương trình $3 < x$ và phương trình $x = 3$.

Trả lời:

– Bất phương trình $x > 3$ có $VT = x; VP = 3$

Nghiệm của bất phương trình $x > 3$ là tập hợp các số lớn hơn $3$, tức là tập hợp $\{x|x > 3\}$.

– Bất phương trình $3 < x$ có $VT = 3; VP = x$

Nghiệm của bất phương trình $3 < x$ là tập hợp các số lớn hơn $3$, tức là tập hợp $\{x|x > 3\}$

– Bất phương trình $x = 3$ có $VT = x; VP = 3$

Nghiệm của bất phương trình $x = 3$ là $\{3\}$

4. Trả lời câu hỏi 4 trang 42 sgk Toán 8 tập 2

Viết và biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình $x<4$ trên trục số.

Trả lời:

Bất phương trình $x<4$ có tập nghiệm là tập hợp các số nhỏ hơn 4, tức là tập hợp ${\text{\{ }}x|x < 4\} $. Tập hợp này được biểu diễn trên trục số như sau:

Dưới đây là giải bài 15 16 17 18 trang 43 sgk toán 8 tập 2. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần đại số 8 kèm bài giải chi tiết bài 15 16 17 18 trang 43 sgk toán 8 tập 2 của Bài §3. Bất phương trình một ẩn trong Chương IV – Bất phương trình bậc nhất một ẩn cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 15 16 17 18 trang 43 sgk toán 8 tập 2

1. Giải bài 15 trang 43 sgk Toán 8 tập 2

Kiểm tra xem giá trị $x = 3$ là nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau:

a) $2x + 3 < 9$;

b) $-4x > 2x + 5$;

c) $5 – x > 3x – 12$.

Bài giải:

a) Thay $x = 3$ vào bất phương trình ta được: $2.3 + 3 < 9$ $ \Rightarrow 9 < 9$ (khẳng định sai)

Vậy $x = 3$ không là nghiệm của bất phương trình $2x + 3 < 9$

b) Thay $x = 3$ vào bất phương trình ta có: $-4.3 > 2.3 + 5 \Rightarrow -12 > 11$ (khẳng định sai)

Vậy $x = 3$ không là nghiệm của bất phương trình $-4x > 2x + 5$.

c) Thay $x = 3$ vào bất phương trình ta có: $5 – 3 > 3.3 -12 \Rightarrow 2 > -3$ (khẳng định đúng)

Vậy $x = 3$ là nghiệm của bất phương trình $5 – x > 3x – 12$.

2. Giải bài 16 trang 43 sgk Toán 8 tập 2

Viết và biểu diễn tập nghiệm trên trục số của mỗi bất phương trình sau:

a) $x < 4$; b) $x ≤ -2$;

c) $x > -3$; d) $x ≥ 1$.

Bài giải:

a) Tập nghiệm $S = {\rm{\{ }}x|x < 4\}$

b) Tập nghiệm $S = {\rm{\{ }}x|x \le – 2\}$

c) Tập nghiệm $S = {\rm{\{ }}x|x > – 3\}$

d) Tập nghiệm $S = {\rm{\{ }}x|x \ge 1\}$

3. Giải bài 17 trang 43 sgk Toán 8 tập 2

Hình vẽ sau đây biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào? (Chỉ nêu một bất phương trình)

Bài giải:

a) Hình a biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình $x ≤ 6$.

b) Hình b biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình $x > 2$.

c) Hình c biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình $x ≥ 5$.

d) Hình d biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình $x < -1$.

4. Giải bài 18 trang 43 sgk Toán 8 tập 2

Hãy lập bất phương trình cho bài toán sau:

Quãng đường đi từ A đến B dài $50$km. Một ô tô đi từ A đến B, khởi hành lúc $7$ giờ. Hỏi ô tô phải đi với vận tốc bao nhiêu km/h để đến B trước $9$ giờ cùng ngày?

Bài giải:

Gọi $x$ là vận tốc của ô tô ($x > 0$, tính bằng km/h)

Thời gian ô tô đi từ A đến B là: $ \dfrac{50}{x}$

Thời gian từ $7$ giờ đến $9$ giờ là: $9 – 7 = 2$ giờ.

Để đến B trước $9$ giờ thì $ \dfrac{50}{x} < 2$.

Vậy ta có bất phương trình lập được là: $ \dfrac{50}{x} < 2$.

Bài trước:

Luyện tập: Giải bài 9 10 11 12 13 14 trang 40 sgk Toán 8 tập 2

Bài tiếp theo:

Giải bài 19 20 21 22 23 24 25 26 27 trang 47 48 sgk Toán 8 tập 2

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 8 với giải bài 15 16 17 18 trang 43 sgk toán 8 tập 2!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“