Giải bài 19 20 21 22 23 24 25 26 27 trang 47 48 sgk Toán 8 tập 2

Nội Dung

Bài §4. Bất phương trình bậc nhất một ẩn, Chương IV – Bất phương trình bậc nhất một ẩn, sách giáo khoa toán 8 tập hai. Nội dung bài giải bài 19 20 21 22 23 24 25 26 27 trang 47 48 sgk toán 8 tập 2 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần đại số có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 8.

Lý thuyết

1. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình

♦ Quy tắc chuyển vế

Với các bất đẳng thức, ta có thể biến đổi:

$a + b < c \Leftrightarrow a + b – c < 0 \to $ chuyển vế và đổi dấu.

Và với các bất phương trình chúng ta cũng có được quy tắc như vậy, cụ thể:

Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó.

♦ Quy tắc nhân với một số

Quy tắc nhân với một số: Khi nhân (hoặc chia) cả hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải:

Giữ nguyên chiều của bất phương trình nếu số đó dương.

Đổi chiều của bất phương trình nếu số đó âm.

Ví dụ: Sử dụng hai quy tắc biến đổi bất phương trình để các bất phương trình sau:

a) $3x > x + 8$

b) ${x^2} + 2x > {x^2} – 4$

Bài giải:

a) Sử dụng lần lượt các quy tắc, biến đổi bất phương trình về dạng:

$3x – x > 8 \Leftrightarrow 2x > 8 \Leftrightarrow x > 4$

Vậy bất phương trình có nghiệm x > 4.

b) Sử dụng lần lượt các quy tắc, biến đổi bất phương trình về dạng:

${x^2} + 2x > {x^2} – 4 \Leftrightarrow {x^2} + 2x – {x^2} > – 4 \Leftrightarrow 2x > – 4 \Leftrightarrow x > – 2$

Vậy bất phương trình có nghiệm x > -2.

2. Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn

Bất phương trình dạng: $ax + b > 0,{\rm{ }}ax + b < 0,\,ax + b \le 0,ax + b \ge 0$

Với a và b là hai số đã cho và $a \ne 0,$ được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 43 sgk Toán 8 tập 2

Trong các bất phương trình sau, hãy cho biết bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất một ẩn:

a) $2x- 3 < 0$;

b) $0.x + 5 > 0$;

c) $5x – 15 ≥ 0$;

d) ${x^2}>0$

Trả lời:

– Bất phương trình a), c) là các bất phương trình bậc nhất một ẩn.

– Bất phương trình b) có $a = 0$ không thỏa mãn điều kiện $a ≠ 0$ nên không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

– Bất phương trình d) có mũ ở ẩn $x$ là $2$ nên không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 44 sgk Toán 8 tập 2

Giải các bất phương trình sau:

a) $x + 12 > 21$;

b) $-2x > -3x – 5$.

Trả lời:

a) $x + 12 > 21 ⇔ x > 21 – 12$$⇔ x > 9$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình $x + 12 > 21$ là: $S=\{x|x > 9\}$

b) $-2x > -3x – 5 ⇔ -2x + 3x > -5 $$\,⇔ x > -5$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình $-2x > -3x – 5$ là: $S=\{x|x > -5\}$

3. Trả lời câu hỏi 3 trang 45 sgk Toán 8 tập 2

Giải các bất phương trình sau (dùng quy tắc nhân):

a) $2x < 24$;

b) $-3x < 27$.

Trả lời:

a) $2x < 24$

$ \Leftrightarrow 2x.\dfrac{1}{2} < 24.\dfrac{1}{2}$ $ \Leftrightarrow x < 12$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình $2x < 24$ là: $S=\{x|x < 12\}$.

b) $-3x < 27 $

$ \Leftrightarrow – 3x.\dfrac{{ – 1}}{3} > 27.\dfrac{{ – 1}}{3}$ $⇔ x > -9$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình $- 3x < 27$ là: $S=\{x|x > -9\}$.

4. Trả lời câu hỏi 4 trang 45 sgk Toán 8 tập 2

Giải thích sự tương đương:

a) $x + 3 < 7 \Leftrightarrow x – 2 < 2$

b) $2x < – 4 \Leftrightarrow – 3x > 6$

Trả lời:

a) $x+3<7$ (1)

Cộng hai vế bất phương trình (1) với $(-5)$ ta được:

$x + 3 + \left( { – 5} \right) < 7 + \left( { – 5} \right)$

$ \Leftrightarrow x – 2 < 2$

Vậy $x + 3 < 7 \Leftrightarrow x – 2 < 2$

b) $2x < – 4$ (2)

Nhân hai vế bất phương trình (2) với $\dfrac{{ – 3}}{2}<0$ ta được:

$2x.\left( {\dfrac{{ – 3}}{2}} \right) > \left( { – 4} \right).\left( {\dfrac{{ – 3}}{2}} \right)$

$ \Leftrightarrow – 3x > 6$

Vậy $2x < – 4 \Leftrightarrow – 3x > 6$

5. Trả lời câu hỏi 5 trang 46 sgk Toán 8 tập 2

Giải bất phương trình $- 4x – 8 < 0$ và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.

Trả lời:

$-4x – 8 < 0 ⇔ -4x < 8$$ \, \Leftrightarrow x > 8:\left( { – 4} \right)⇔ x > -2$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình $-4x -8 < 0$ là $S=\{x|x > -2\}$.

Biểu diễn trên trục số:

6. Trả lời câu hỏi 6 trang 46 sgk Toán 8 tập 2

Giải bất phương trình: $-0,2x-0,2>0,4x-2$

Trả lời:

Ta có:

$\eqalign{
& – 0,2x – 0,2 > 0,4x – 2 \cr
& \Leftrightarrow – 0,2x – 0,4x > – 2 + 0,2 \cr
& \Leftrightarrow – 0,6x > – 1,8 \cr
& \Leftrightarrow x < \left( { – 1,8} \right):\left( { – 0,6} \right) \cr
& \Leftrightarrow x < 3 \cr} $

Vậy nghiệm của bất phương trình là: $x<3$.

Dưới đây là giải bài 19 20 21 22 23 24 25 26 27 trang 47 48 sgk toán 8 tập 2. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần đại số 8 kèm bài giải chi tiết bài 19 20 21 22 23 24 25 26 27 trang 47 48 sgk toán 8 tập 2 của Bài §4. Bất phương trình bậc nhất một ẩn trong Chương IV – Bất phương trình bậc nhất một ẩn cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 19 20 21 22 23 24 25 26 27 trang 47 48 sgk toán 8 tập 2

1. Giải bài 19 trang 47 sgk Toán 8 tập 2

Giải các bất phương trình (theo quy tắc chuyển vế):

a) $x – 5 > 3$;

b) $x – 2x < -2x + 4$;

c) $-3x > -4x + 2$;

d) $8x + 2 < 7x – 1$.

Bài giải:

a) $x – 5 > 3 \Leftrightarrow x > 5 + 3 \Leftrightarrow x > 8$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $x > 8$.

b) $x – 2x < -2x + 4$

$ \Leftrightarrow x – 2x + 2x < 4 $ $\Leftrightarrow x < 4 $.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $x < 4$.

c) $-3x > -4x + 2 $

$\Leftrightarrow -3x + 4x > 2$ $ \Leftrightarrow x > 2$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $x > 2$.

d) $8x + 2 < 7x – 1$

$ \Leftrightarrow 8x – 7x < -1 -2 $$\Leftrightarrow x < -3$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $x < -3$.

2. Giải bài 20 trang 47 sgk Toán 8 tập 2

Giải các bất phương trình (theo quy tắc nhân):

a) $0,3x > 0,6$; b) $-4x < 12$;

c) $-x > 4$; d) $1,5x > -9$.

Bài giải:

a) $0,3x > 0,6$

$ \Leftrightarrow \dfrac{10}{3}.0,3x > 0,6.\dfrac{10}{3}$$\Leftrightarrow x > 2$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $x> 2$.

b) $-4x < 12 $

$ \Leftrightarrow \left( { – \dfrac{1}{4}} \right).( – 4x) > 12.\left( { – \dfrac{1}{4}} \right)$$\Leftrightarrow x > -3$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $x > -3$.

c) $-x > 4$

$ \Leftrightarrow \left( { – x} \right).\left( { – 1} \right) < 4.\left( { – 1} \right)$ $ \Leftrightarrow x < -4$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $x < -4$.

d) $1,5x > -9$

$ \Leftrightarrow \dfrac{3}{2}x > – 9$ $ \Leftrightarrow \dfrac{2}{3}.\dfrac{3}{2}x > – 9.\dfrac{2}{3}$$ \Leftrightarrow x > -6$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $x > -6$.

3. Giải bài 21 trang 47 sgk Toán 8 tập 2

Giải thích sự tương đương sau:

a) $x – 3 > 1 \Leftrightarrow x + 3 > 7$;

b) $-x < 2 \Leftrightarrow 3x > -6$

Bài giải:

a) Ta có $x – 3 > 1$

$ \Leftrightarrow x > 1 + 3$ $ \Leftrightarrow x > 4$

Ta có $ x + 3 > 7$

$ \Leftrightarrow x > 7 – 3$ $ \Leftrightarrow x > 4$

Hai bất phương trình $x – 3 > 1 $ và $ x + 3 > 7$ có cùng tập nghiệm nên tương đương.

b) Nhân cả hai vế của bất phương trình $-x<2$ với số $-3$ và bất đẳng thức đổi chiều, ta được $3x>-6$.

Vậy hai bất phương trình $ – x < 2 $ và $3x > – 6$ tương đương.

4. Giải bài 22 trang 47 sgk Toán 8 tập 2

Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

a) $1,2x < -6$;

b) $3x + 4 > 2x + 3$.

Bài giải:

a) $1,2x < -6 $

$ \Leftrightarrow x < (-6) : 1,2$ $ \Leftrightarrow x < -5$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = \left\{ {x |x < – 5} \right\}$ và được biểu diễn trên trục số như sau:

b) $3x + 4 > 2x + 3 $

$ \Leftrightarrow 3x – 2x > 3 -4 $ $ \Leftrightarrow x > -1$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = \left\{ {x|x > – 1} \right\}$ và được biểu diễn trên trục số như sau:

5. Giải bài 23 trang 47 sgk Toán 8 tập 2

Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

a) $2x – 3 > 0$; b) $3x + 4 < 0$;

c) $4 – 3x ≤ 0$; d) $5 – 2x ≥ 0$.

Bài giải:

a) Ta có:

$\eqalign{& 2x – 3 > 0 \Leftrightarrow 2x > 3 \Leftrightarrow x > {3 \over 2} \cr} $

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $S = \left\{ {x\,|\,x > \dfrac{3}{2}} \right\}$

Biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

b) Ta có:

$\eqalign{
& 3x + 4 < 0 \Leftrightarrow 3x < – 4 \cr
& \Leftrightarrow x < {{ – 4} \over 3} \cr} $

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $S = \left\{ {x\,|\,x < \dfrac{{ – 4}}{3}} \right\}$

Biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

c) Ta có:

$\eqalign{
& 4 – 3x \le 0 \Leftrightarrow – 3x \le – 4 \cr
& \Leftrightarrow \left( {{{ – 1} \over 3}} \right).\left( { – 3x} \right) \ge \left( { – 4} \right).\left( {{{ – 1} \over 3}} \right) \cr
& \Leftrightarrow x \ge {4 \over 3} \cr} $

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $S = \left\{ {x\,|\,x \geqslant \dfrac{4}{3}} \right\}$

Biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

d) Ta có:

$\eqalign{
& 5 – 2x \ge 0 \Leftrightarrow – 2x \ge – 5 \cr
& \Leftrightarrow \left( {{{ – 1} \over 2}} \right).\left( { – 2x} \right) \le \left( { – 5} \right).\left( {{{ – 1} \over 2}} \right) \cr
& \Leftrightarrow x \le {5 \over 2} \cr} $

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $S = \left\{ {x\,|\,x \leqslant \dfrac{5}{2}} \right\}$

Biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

6. Giải bài 24 trang 47 sgk Toán 8 tập 2

Giải các bất phương trình:

a) $2x – 1 > 5$; b) $3x – 2 < 4$;

c) $2 – 5x ≤ 17$; d) $3 – 4x ≥ 19$.

Bài giải:

a) Ta có:

$\eqalign{
& 2x – 1 > 5 \Leftrightarrow 2x > 5 + 1 \cr
& \Leftrightarrow 2x > 6 \Leftrightarrow x > 6:2 \cr
& \Leftrightarrow x > 3 \cr} $

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x > 3$.

b) Ta có:

$\eqalign{
& b)\,\,3x – 2 < 4 \Leftrightarrow 3x < 4 + 2 \cr
& \Leftrightarrow 3x < 6 \Leftrightarrow x < 6:3 \cr
& \Leftrightarrow x < 2 \cr} $

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x < 2$.

c) Ta có:

$\eqalign{
& c)\,\,2 – 5x \le 17 \Leftrightarrow – 5x \le 17 – 2 \cr
& \Leftrightarrow – 5x \le 15 \Leftrightarrow x \ge 15:\left( { – 5} \right) \cr
& \Leftrightarrow x \ge – 3 \cr} $

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x ≥ -3$

d) Ta có:

$\eqalign{
& d)\,\,3 – 4x \ge 19 \Leftrightarrow – 4x \ge 19 – 3 \cr
& \Leftrightarrow – 4x \ge 16 \Leftrightarrow x \le 16:\left( { – 4} \right) \cr
& \Leftrightarrow x \le – 4 \cr} $

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x ≤ -4$

7. Giải bài 25 trang 47 sgk Toán 8 tập 2

Giải các bất phương trình:

a) $ \dfrac{2}{3}x > -6$; b) $ -\dfrac{5}{6}x < 20$;

c) $3 – \dfrac{1}{4}x > 2$; d) $5 – \dfrac{1}{3}x > 2$.

Bài giải:

a) Ta có:

$\eqalign{
& {2 \over 3}x > – 6 \cr
& \Leftrightarrow {3 \over 2}.{2 \over 3}x > {3 \over 2}.\left( { – 6} \right) \cr
& \Leftrightarrow x > – 9 \cr} $

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x > -9$

b) Ta có:

$\eqalign{
& – {5 \over 6}x < 20 \cr
& \Leftrightarrow \left( { – {6 \over 5}} \right).\left( { – {5 \over 6}} \right).x > 20.\left( { – {6 \over 5}} \right) \cr
& \Leftrightarrow x > – 24 \cr} $

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x > -24$.

c) Ta có:

$\eqalign{
& 3 – {1 \over 4}x > 2 \cr
& \Leftrightarrow – {1 \over 4}x > 2 – 3 \Leftrightarrow – {1 \over 4}x > – 1 \cr
& \Leftrightarrow \left( { – 4} \right).\left( { – {1 \over 4}} \right).x < \left( { – 1} \right).\left( { – 4} \right) \cr
& \Leftrightarrow x < 4 \cr} $

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x < 4$

d) Ta có:

$\eqalign{
& d)\,\,5 – {1 \over 3}x > 2 \cr
& \Leftrightarrow – {1 \over 3}x > 2 – 5 \Leftrightarrow – {1 \over 3}x > – 3 \cr
& \Leftrightarrow \left( { – 3} \right).\left( { – {1 \over 3}} \right).x < \left( { – 3} \right).\left( { – 3} \right) \cr
& \Leftrightarrow x < 9 \cr} $

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x < 9$.

8. Giải bài 26 trang 47 sgk Toán 8 tập 2

Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào? (Kể ba bất phương trình có cùng tập nghiệm)

Bài giải:

a) Hình a) biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình:

$x \le 12;\,\dfrac{1}{2}x \le 6;\,x – 5 \le 7$

b) Hình b) biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình:

$x \ge 8;\,x + 4 \ge 12;\, \dfrac{{ – 1}}{2}x \le – 4$

9. Giải bài 27 trang 48 sgk Toán 8 tập 2

Đố. Kiểm tra xem giá trị $x = -2$ có là nghiệm của bất phương trình sau không:

a) $x + 2{x^2} – 3{x^3} + 4{x^4} – 5 < 2{x^2} $$\,- 3{x^3} + 4{x^4} – 6$

b) $(-0,001)x > 0,003$.

Bài giải:

a) $x + 2{x^2} – 3{x^3} + 4{x^4} – 5 < 2{x^2} $$\,- 3{x^3} + 4{x^4} – 6$

$ \Leftrightarrow x + 2{x^2} – 3{x^3} + 4{x^4} – 2{x^2}$$\, + 3{x^3} – 4{x^4} < – 6 + 5$

$ \Leftrightarrow x < – 1$

Với $x = -2$ ta có:

$-2 < -1$ (khẳng định đúng)

Vậy $x = -2$ là nghiệm của bất phương trình.

b) $(-0,001)x > 0,003$

$\Leftrightarrow x < 0,003:\left( { – 0,001} \right) $$\Leftrightarrow x < – 3 $

Với $ x = -2$ ta có:

$-2 < -3$ (khẳng định sai)

Vậy $x = -2$ không là nghiệm của bất phương trình.

Bài trước:

Giải bài 15 16 17 18 trang 43 sgk Toán 8 tập 2

Bài tiếp theo:

Luyện tập: Giải bài 28 29 30 31 32 33 34 trang 48 49 sgk Toán 8 tập 2

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 8 với giải bài 19 20 21 22 23 24 25 26 27 trang 47 48 sgk toán 8 tập 2!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“