Nội Dung
Hướng dẫn giải Bài §3. Tính chất đường phân giác của tam giác, Chương III – Tam giác đồng dạng, sách giáo khoa toán 8 tập hai. Nội dung bài giải bài 15 16 17 trang 67 68 sgk toán 8 tập 2 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần hình học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 8.
Lý thuyết
Định lí
Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy
Chú ý: Định lí vẫn đúng đối với tia phân giác của góc ngoài của tam giác.
Đường phân giác ngoài tại một đỉnh của tam giác chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề với hai đoạn thẳng ấy.
\(\begin{array}{l}\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\\\frac{{EB}}{{EC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\end{array}\)
Như vậy, chân các đường phân giác trong và phân giác ngoài của một góc tại một đỉnh của tam giác là các điểm chia trong và chia ngoài cạnh đối diện theo tỉ số bằng tỉ số của hai cạnh bên tương ứng.
\(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{EB}}{{EC}} = \frac{{AB}}{{AC}}.\)
Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!
Câu hỏi
1. Trả lời câu hỏi 1 trang 65 sgk Toán 8 tập 2
Vẽ tam giác \(ABC\), biết: \(AB = 3cm; AC = 6cm\); \(\widehat A = {100^o}\)
Dựng đường phân giác \(AD\) của góc \(A\) (bằng compa, thước thẳng), đo độ dài các đoạn thẳng \(DB, DC\) rồi so sánh các tỉ số \(\dfrac{{AB}}{{AC}}\) và \(\dfrac{{DB}}{{DC}}\) (h.20).
Trả lời:
Ta có: \(BD ≈ 2 cm; DC ≈ 4 cm\)
\(\eqalign{& {{AB} \over {AC}} = {3 \over 6} = {1 \over 2};\,\,{{BD} \over {DC}} = {2 \over 4} = {1 \over 2} \cr & \Rightarrow {{AB} \over {AC}} = {{BD} \over {DC}} = {1 \over 2} \cr} \)
2. Trả lời câu hỏi 2 trang 67 sgk Toán 8 tập 2
Xem hình 23a.
a) Tính \(\dfrac{x}{y}\)
b) Tính \(x\) khi \(y = 5\).
Trả lời:
a) Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác vào \(\Delta ABC\) phân giác \(AD\) ta có:
\(\eqalign{
& {{AB} \over {AC}} = {{BD} \over {DC}} \cr
& \Rightarrow {{3,5} \over {7,5}} = {x \over y} \Rightarrow {x \over y} = {7 \over {15}} \cr} \)
b) Khi \(y = 5\)
\(\Rightarrow x = 5.\dfrac{7}{{15}} = \dfrac{7}{3}\)
3. Trả lời câu hỏi 3 trang 67 sgk Toán 8 tập 2
Tính \(x\) trong hình 23b.
Trả lời:
Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác vào \(\Delta DEF\) đường phân giác \(DH\) ta có:
\(\eqalign{
& {{DE} \over {DF}} = {{EH} \over {HF}} \cr
& \Rightarrow {5 \over {8,5}} = {3 \over {HF}} \cr
& \Rightarrow HF = {{3.8,5} \over 5} = 5,1 \cr
& \Rightarrow x = EF = EH + HF \cr&\;\;\;\;\;\;\;\,= 3 + 5,1 = 8,1 \cr} \)
Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 15 16 17 trang 67 68 sgk toán 8 tập 2. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!
Bài tập
Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần hình học 8 kèm bài giải chi tiết bài 15 16 17 trang 67 68 sgk toán 8 tập 2 của Bài §3. Tính chất đường phân giác của tam giác trong Chương III – Tam giác đồng dạng cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
1. Giải bài 15 trang 67 sgk Toán 8 tập 2
Tính $x$ trong hình $24$ và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất.
Bài giải:
a) \(AD\) là tia phân giác góc \(A\) của \(∆ABC\) (gt) nên áp dụng tính chất của đường phân giác trong tam giác ta có:
\(\dfrac{BD}{AB} = \dfrac{DC}{AC}\)
\(\Rightarrow DC = \dfrac{BD.AC}{AB}= \dfrac{3,5.7,2}{4,5}\)
\(\Rightarrow x = 5,6\)
b) \(PQ\) là đường phân giác góc \(P\) của \(∆PMN\) (gt) nên
\(\dfrac{MQ}{MP}= \dfrac{NQ}{NP}\) (tính chất đường phân giác của tam giác)
Hay \(\dfrac{MQ}{6,2} = \dfrac{x}{8,7}\)
Có: \(MN=MQ+x=12,5\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\Rightarrow \dfrac{x}{8,7} = \dfrac{MQ}{6,2} = \dfrac{x + MQ}{8,7+ 6,2}= \dfrac{12,5}{14,9}\)
\( \Rightarrow x = \dfrac{{12,5.8,7}}{{14,9}} \approx 7,3\)
2. Giải bài 16 trang 67 sgk Toán 8 tập 2
Tam giác \(ABC\) có độ dài các cạnh \(AB= m, AC= n\) và \(AD\) là đường phân giác. Chứng minh rẳng tỉ số diện tích tam giác \(ABD\) và diện tích tam giác \(ACD\) bằng \(\dfrac{m}{n}\).
Bài giải:
Kẻ \(AH ⊥ BC\). Ta có:
\({S_{ABD}} = \dfrac{1}{2}AH.BD\)
\({S_{ACD}} = \dfrac{1}{2}AH.DC\)
\( \Rightarrow \dfrac{S_{ABD}}{S_{ACD}} = \dfrac{\dfrac{1}{2}AH.BD}{\dfrac{1}{2}AH.DC} = \dfrac{BD}{DC}\)
Mặt khác: \(AD\) là đường phân giác của \(∆ABC\) (gt)
\( \Rightarrow \dfrac{BD}{DC}= \dfrac{AB}{AC} = \dfrac{m}{n}\) (tính chất đường phân giác của tam giác)
Vậy \(\dfrac{S_{ABD}}{S_{ACD}} = \dfrac{m}{n}\) (điều phải chứng minh).
3. Giải bài 17 trang 67 sgk Toán 8 tập 2
Cho tam giác \(ABC\) với đường trung tuyến \(AM\). Tia phân giác của góc \(AMB\) cắt cạnh \(AB\) ở \(D\), tia phân giác của góc \(AMC\) cắt cạnh \(AC\) ở \(E\). Chứng minh rằng \(DE // BC\) (h25)
Bài giải:
Ta có \(MD\) là đường phân giác góc \(M\) của tam giác \(ABM\) (giả thiết)
\(\Rightarrow \dfrac{AD}{BD} = \dfrac{AM}{BM}\) (1) (tính chất đường phân giác của tam giác)
\(ME\) là đường phân giác góc \(M\) của tam giác \(ACM\) (giả thiết)
\(\Rightarrow \dfrac{AE}{CE}= \dfrac{AM}{MC}\) (2) (tính chất đường phân giác của tam giác)
Mà \(MB = MC\) (vì \(AM\) là đường trung tuyến)
\( \Rightarrow \dfrac{AM}{BM} = \dfrac{AM}{MC}\) (3)
Từ (1), (2), (3) \(\Rightarrow \dfrac{AD}{BD}= \dfrac{AE}{CE}\)
\(\Rightarrow DE // BC\) ( theo định lí Talet đảo).
Bài trước:
Bài tiếp theo:
Xem thêm:
- Các bài toán 8 khác
- Để học tốt môn Vật lí lớp 8
- Để học tốt môn Sinh học lớp 8
- Để học tốt môn Ngữ văn lớp 8
- Để học tốt môn Lịch sử lớp 8
- Để học tốt môn Địa lí lớp 8
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 8
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 8 thí điểm
- Để học tốt môn Tin học lớp 8
- Để học tốt môn GDCD lớp 8
Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 8 với giải bài 15 16 17 trang 67 68 sgk toán 8 tập 2!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“