Toán lớp 8

Luyện tập: Giải bài 18 19 20 21 22 trang 68 sgk Toán 8 tập 2

Luyện tập Bài §3. Tính chất đường phân giác của tam giác, Chương III – Tam giác đồng dạng, sách giáo khoa toán 8 tập hai. Nội dung bài giải bài 18 19 20 21 22 trang 68 sgk toán 8 tập 2 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần hình học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 8.

Lý thuyết

Định lí

Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy

Chú ý: Định lí vẫn đúng đối với tia phân giác của góc ngoài của tam giác

Đường phân giác ngoài tại một đỉnh của tam giác chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề với hai đoạn thẳng ấy.

\(\begin{array}{l}\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\\\frac{{EB}}{{EC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\end{array}\)

Như vậy, chân các đường phân giác trong và phân giác ngoài của một góc tại một đỉnh của tam giác là các điểm chia trong và chia ngoài cạnh đối diện theo tỉ số bằng tỉ số của hai cạnh bên tương ứng.

\(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{EB}}{{EC}} = \frac{{AB}}{{AC}}.\)

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 18 19 20 21 22 trang 68 sgk toán 8 tập 2. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Luyện tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần hình học 8 kèm bài giải chi tiết bài 18 19 20 21 22 trang 68 sgk toán 8 tập 2 của Bài §3. Tính chất đường phân giác của tam giác trong Chương III – Tam giác đồng dạng cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 18 19 20 21 22 trang 68 sgk toán 8 tập 2
Giải bài 18 19 20 21 22 trang 68 sgk toán 8 tập 2

1. Giải bài 18 trang 68 sgk Toán 8 tập 2

Tam giác \(ABC\) có \(AB= 5cm, AC= 6cm, BC= 7cm.\) Tia phân giác của góc \(BAC\) cắt \(BC\) tại \(E\). Tính các đoạn \(EB, EC\).

Bài giải:

\(AE\) là đường phân giác của \(\widehat {BAC}\) (giả thiết) nên

\(\dfrac{EB}{AB} = \dfrac{EC}{AC}\) (tính chất đường phân giác của tam giác)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{EB}{AB} = \dfrac{EC}{AC} = \dfrac{EB+EC}{AB+AC}\)\(\, = \dfrac{BC}{AB+AC}\)

\( \Rightarrow EB = \dfrac{AB.BC}{AB+AC} = \dfrac{5.7}{5+6} ≈ 3,18\)

\(EC = BC- EB ≈ 7-3,18 ≈3,82\)

2. Giải bài 19 trang 68 sgk Toán 8 tập 2

Cho hình thang \(ABCD\) (\(AB // CD\)).

Đường thẳng \(a\) song song với \(DC\), cắt các cạnh \(AD\) và \(BC\) theo thứ tự là \(E\) và \(F.\)

Chứng minh rằng:

a) \(\dfrac{AE}{ED} = \dfrac{BF}{FC}\);

b) \(\dfrac{AE}{AD} = \dfrac{BF}{BC}\)

c) \(\dfrac{DE}{DA} = \dfrac{CF}{CB}\).

Bài giải:

a) Nối \(AC\) cắt \(EF\) tại \(O\)

\(∆ADC\) có \(EO // DC\) (giả thiết) \( \Rightarrow \dfrac{AE}{ED} = \dfrac{AO}{OC}\) (1) (theo định lí Talet)

\(∆ABC\) có \(OF // AB\) (giả thiết) \( \Rightarrow \dfrac{AO}{OC} = \dfrac{BF}{FC}\) (2) (theo định lí Talet)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow \dfrac{AE}{ED} = \dfrac{BF}{FC}\)

b) Ta có:

\(\eqalign{
& {{AE} \over {ED}} = {{BF} \over {FC}} \Rightarrow {{FC} \over {BF}} = {{ED} \over {AE}} \cr
& \Rightarrow {{FC} \over {BF}} + 1 = {{ED} \over {AE}} + 1 \cr
& \Rightarrow {{FC + BF} \over {BF}} = {{ED + AE} \over {AE}} \cr
& \Rightarrow {{BC} \over {BF}} = {{AD} \over {AE}} \cr
& \Rightarrow {{AE} \over {AD}} = {{BF} \over {BC}} \cr} \)

c) Ta có:

\(\eqalign{
& {{AE} \over {ED}} = {{BF} \over {FC}} \cr
& \Rightarrow {{AE} \over {ED}} + 1 = {{BF} \over {FC}} + 1 \cr
& \Rightarrow {{AE + ED} \over {ED}} = {{BF + FC} \over {FC}} \cr
& \Rightarrow {{AD} \over {ED}} = {{BC} \over {FC}} \cr
& \Rightarrow {{FC} \over {BC}} = {{ED} \over {AD}}\,\,\,hay\,\,{{DE} \over {DA}} = {{CF} \over {CB}} \cr} \)

3. Giải bài 20 trang 68 sgk Toán 8 tập 2

Cho hình thang \(ABCD\; (AB //CD)\). Hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại \(O\). Đường thẳng \(a\) qua \(O\) và song song với đáy của hình thang cắt các cạnh \(AD, BC\) theo thứ tự \(E\) và \(F\) (h26)

Chứng minh rằng \(OE = OF\).

Bài giải:

\(∆ADC\) có \(OE // DC\) (gt) nên \(\dfrac{OE}{DC} = \dfrac{AE}{AD}\) (1) (hệ quả của định lí TaLet trong tam giác)

\(∆BDC\) có \(OF // DC\) (gt) nên \(\dfrac{OF}{DC} = \dfrac{BF}{BC}\) (2) (hệ quả của định lí TaLet trong tam giác)

Mà \(AB // CD\) (gt) nên \(\dfrac{AE}{AD} = \dfrac{BF}{BC}\) (theo câu b bài 19) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra \(\dfrac{OE}{DC} = \dfrac{OF}{DC}\) nên \(OE = OF\).

4. Giải bài 21 trang 68 sgk Toán 8 tập 2

a) Cho tam giác \(ABC\) với đường trung tuyến \(AM\) và đường phân giác \(AD\). Tính diện tích tam giác \(ADM\), biết \(AB= m, AC= n\;( n>m)\) và diện tích của tam giác \(ABC\) là \(S\).

b) Cho \(n = 7cm, m = 3cm\). Hỏi diện tích tam giác \(ADM\) chiếm bao nhiêu phần trăm diện tích tam giác \(ABC\).

Bài giải:

a) Ta có \(AD\) là đường phân giác của \(∆ABC\) (gt) nên

\(\dfrac{{B{\rm{D}}}}{{DC}} = \dfrac{{AB}}{{AC}}\) (Tính chất đường phân giác của tam giác)
\(\dfrac{S_{ABD}}{S_{ADC}} = \dfrac{DB}{DC}= \dfrac{AB}{AC}= \dfrac{m}{n}\)

\(\eqalign{
& \Rightarrow {{{S_{ADC}}} \over {{S_{ABD}}}} = {n \over m} \cr
& \Rightarrow {{{S_{ADC}}} \over {{S_{ABD}}}} + 1 = {n \over m} + 1 \cr
& \Rightarrow {{{S_{ADC}} + {S_{ABD}}} \over {{S_{ABD}}}} = {{n + m} \over m} \cr} \)

\( \Rightarrow \dfrac{S_{ABD}}{S_{ADC}+S_{ABD}}= \dfrac{m}{n+m}\)

hay \(\dfrac{S_{ABD}}{S_{ABC}}= \dfrac{m}{n+m}\)

\( \Rightarrow {S_{AB{\rm{D}}}} = \dfrac{{mS}}{{n + m}}\)

Vì \(AM\) là trung tuyến của \(∆ABC\) (gt) \(\Rightarrow S_{ABM}= \dfrac{1}{2}S_{ABC}\).

Có \(AB < AC( m<n)\) vì \(AD\) là đường phân giác, \(AM\) là đường trung tuyến kẻ từ \(A\) nên \(AD\) nằm giữa \(AB\) và \(AM\).

\( \Rightarrow S_{ADM}= S_{ABM}- S_{ABD}\)

\( \Rightarrow S_{ADM} = \dfrac{1}{2}S -\dfrac{m}{n+m}S \)\(\,= \dfrac{S(m+n-2m)}{2(m+n)}\)

\(S_{ADM}= \dfrac{S(n -m)}{2(m+n)}\) (với \(n>m\))

b) Khi \(n = 7cm, m = 3cm\) ta có:

\({S_{A{\rm{D}}M}} = \dfrac{{7 – 3}}{{2\left( {7 + 3} \right)}}.S = \dfrac{S}{5} = \dfrac{{20.S }}{100} \)\(\,= 20\% S\)

Vậy \(S_{ADM} = 20\%S_{ABC}\).

5. Giải bài 22 trang 68 sgk Toán 8 tập 2

Đố: Hình 27 cho biết có 6 góc bằng nhau:

\(O_{1}= O_{2}= O_{3}= O_{4}= O_{5}= O_{6}\).

Kích thước các đoạn thẳng đã được ghi trên hình. Hãy thiết lập những tỉ lệ thức từ kích thước đã cho.

Bài giải:

\(OB\) là tia phân giác trong của \(∆OAC\) \( \Rightarrow \) \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{c}\)

\(OC\) là tia phân giác trong của \(∆OBD\) \(\Rightarrow \) \(\dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{d}\)

\(OD\) là tia phân giác trong của \(∆OCE\) \( \Rightarrow \) \(\dfrac{z}{c}= \dfrac{t}{e}\)

\(OE\) là tia phân giác trong của \(∆ODF\) \( \Rightarrow \) \(\dfrac{t}{d} = \dfrac{u}{f}\)

\(OF\) là tia phân giác trong của \(∆OEG\) \( \Rightarrow \) \(\dfrac{u}{e} = \dfrac{v}{g}\)

\(OC\) là tia phân giác của \(∆AOE\) \( \Rightarrow \) \(\dfrac{AC}{OA} = \dfrac{CE}{OE}\) hay \(\dfrac{x+ y}{a} = \dfrac{z + t}{e}\)

\(OE\) là phân giác của \(∆OCG\) \( \Rightarrow \) \(\dfrac{z + t}{c} = \dfrac{u+v }{g}\)

\(OD\) là phân giác của \(∆AOG\) \( \Rightarrow \) \(\dfrac{x+y+z }{a} = \dfrac{t+u+v }{g}\)

\(OD\) là phân giác của \(∆OBF\) \( \Rightarrow \) \(\dfrac{y+z}{b} = \dfrac{t + u}{f}\)

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 8 với giải bài 18 19 20 21 22 trang 68 sgk toán 8 tập 2!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“