Luyện tập: Giải bài 10 11 12 13 14 trang 63 64 sgk Toán 8 tập 2

Nội Dung

Luyện tập Bài §2. Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét, Chương III – Tam giác đồng dạng, sách giáo khoa toán 8 tập hai. Nội dung bài giải bài 10 11 12 13 14 trang 63 64 sgk toán 8 tập 2 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần hình học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 8.

Lý thuyết

1. Định lí đảo

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỷ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

2. Hệ quả của định lí Ta-lét

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 10 11 12 13 14 trang 63 64 sgk toán 8 tập 2. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Luyện tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần hình học 8 kèm bài giải chi tiết bài 10 11 12 13 14 trang 63 64 sgk toán 8 tập 2 của Bài §2. Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét trong Chương III – Tam giác đồng dạng cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 10 11 12 13 14 trang 63 64 sgk toán 8 tập 2

1. Giải bài 10 trang 63 sgk Toán 8 tập 2

$∆ABC$ có đường cao $AH$. Đường thẳng $d$ song song với $BC$, cắt các cạnh $AB, AC$ và đường cao $AH$ theo thứ tự tại các điểm $B’, C’$ và $H’$(h.16)

a) Chứng minh rằng:

$\dfrac{AH’}{AH}= \dfrac{B’C’}{BC}$.

b) Áp dụng: Cho biết $AH’ = \dfrac{1}{3} AH$ và diện tích $∆ABC$ là $67,5$ cm²

Tính diện tích $∆AB’C’$.

Bài giải:

a) Chứng minh $\dfrac{AH’}{AH} = \dfrac{B’C’}{BC}$

Vì $B’C’ // BC$ $ \Rightarrow \dfrac{B’C’}{BC} = \dfrac{AB’}{AB}$ (1) (theo hệ quả định lý TaLet)

Trong $∆ABH$ có $BH’ // BH$ $ \Rightarrow \dfrac{AH’}{AH} = \dfrac{AB’}{AB}$ (2) (định lý TaLet)

Từ (1) và (2) $ \Rightarrow \dfrac{B’C’}{BC} = \dfrac{AH’}{AH}$

b) $B’C’ // BC$ mà $AH ⊥ BC$ nên $AH’ ⊥ B’C’$ hay $AH’$ là đường cao của $∆AB’C’$.

Giả thiết: $AH’ = \dfrac{1}{3} AH$.

Áp dụng kết quả câu a) ta có:

$\dfrac{B’C’}{BC}= \dfrac{AH’}{AH} = \dfrac{1}{3}$

$\Rightarrow B’C’ = \dfrac{1}{3} BC$

$\eqalign{
& {S_{AB’C’}} = {1 \over 2}AH’.B’C’ \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= {1 \over 2}.{1 \over 3}AH.{1 \over 3}BC \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \;\;= {1 \over 9}.\left( {{1 \over 2}AH.BC} \right) \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \;\;= {1 \over 9}.{S_{ABC}}\cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = {1 \over 9}.67,5 = 7,5\,\,c{m^2} \cr} $

2. Giải bài 11 trang 63 sgk Toán 8 tập 2

$∆ABC$ có $BC= 15cm$. Trên đường cao $AH$ lấy các điểm $I,K$ sao cho $AK = KI = IH$. Qua $I$ và $K$ vẽ các đường $EF // BC, MN // BC$ (h.17)

a) Tính độ dài đoạn thẳng $MN$ và $EF$.

b) Tính diện tích tứ giác $MNFE$, biết diện tích của $∆ABC$ là $270 cm^2$

Bài giải:

a) $∆ABC$ có $MN // BC$ (gt)

$ \Rightarrow \dfrac{MN}{CB} = \dfrac{AK}{AH}$ (kết quả bài tập 10) (định lý TaLet)

Mà $AK = KI = IH$.

Nên $\dfrac{AK}{AH} = \dfrac{1}{3}$

$ \Rightarrow \dfrac{MN}{CB} = \dfrac{1}{3}$

$ \Rightarrow MN = \dfrac{1}{3}BC = \dfrac{1}{3}.15 = 5\, cm$.

$∆ABC$ có $EF // BC$ (gt)

$ \Rightarrow \dfrac{EF}{BC} = \dfrac{AI}{AH} = \dfrac{2}{3}$ (định lý TaLet)

$\Rightarrow EF = \dfrac{2}{3}.15 =10 \,cm$.

b) Áp dụng kết quả ở câu b của bài 10 ta có:

$\eqalign{
& {S_{AMN}} = {1 \over 2}.AK.MN \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {1 \over 2}.{1 \over 3}AH.{1 \over 3}BC \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {1 \over 9}.\left( {{1 \over 2}AH.BC} \right) \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {1 \over 9}.{S_{ABC}} \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {1 \over 9}.270 = 30\,c{m^2} \cr} $

$\eqalign{
& {S_{AEF}} = {1 \over 2}.AI.EF \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {1 \over 2}.{2 \over 3}AH.{2 \over 3}BC \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {4 \over 9}.\left( {{1 \over 2}AH.BC} \right) \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {4 \over 9}.{S_{ABC}} \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {4 \over 9}.270 = 120\,c{m^2} \cr} $

Do đó ${S_{MNEF}} = {S_{AEF}} – {S_{AMN}} = 120 – 30 $$\,= 90c{m^2}$

3. Giải bài 12 trang 64 sgk Toán 8 tập 2

Có thể đo dược chiều rộng của một khúc sông mà không cần phải sang bờ bên kia hay không?

Người ta tiến hành đo đạc các yếu tố hình học cần thiết để tình chiều rộng của khúc sông mà không cần phải sang bờ bên kia(h18). Nhìn hình vẽ, Hãy mô tả những công việc cần làm và tính khoảng cách $AB = x$ theo $BC = a, B’C’= a’, BB’= h$.

Bài giải:

Mô tả cách làm:

– Chọn một điểm A cố định bên mép bờ sông bên kia (chẳng hạn như là một thân cây), đặt hai điểm B và B’ thẳng hàng với A, điểm B sát mép bờ còn lại và $AB$ chính là khoảng cách cần đo.

– Trên hai đường thẳng vuông góc với $AB’$ tại $B$ và $B’$ lấy $C$ và $C’$ sao cho $A,C,C’$ thẳng hàng.

– Đo độ dài các đoạn $BB’= h, BC= a, B’C’= a’$.

Giải

Ta có:

$\dfrac{AB}{AB’} = \dfrac{BC}{BC’}$ mà $AB’ = x + h$ nên

$\dfrac{x}{x+ h} = \dfrac{a}{a’}$ $ \Leftrightarrow a’x = ax + ah$

$ \Leftrightarrow a’x – ax = ah$$\Leftrightarrow x(a’ – a) = ah$

$ \Rightarrow x= \dfrac{ah}{a’-a}$

Vậy khoảng cách $AB$ bằng $\dfrac{ah}{a’-a}$

4. Giải bài 13 trang 64 sgk Toán 8 tập 2

Có thể đo gián tiếp chiều cao của một bức tường bằng dụng cụ đo đơn giản được không?

Hình 19: thể hiện cách đo chiều cao $AB$ của một bức tường bằng các dụng cụ đơn giản gồm:

Hai cọc thẳng đứng và sợi dây $FC$, Cọc 1 có chiều cao $DK= h$. Các khoảng cách $BC= a, DC= b$ đo được bằng thước thông dụng.

a) Em hãy cho biết người ta tiến hành đo đạc như thế nào ?

b) Tính chiều cao $AB$ theo $h, a, b$.

Bài giải:

a) Cách tiến hành:

– Đặt hai cọc thẳng đứng, di chuyển cọc $2$ sao cho $3$ điểm $A,F,K$ nằm trên một đường thẳng.

– Dùng sợi dây căng thẳng qua $2$ điểm $F$ và $K$ để xác định điểm $C$ trên mặt đất ($3$ điểm $F,K,C$ thẳng hàng).

b) $∆ABC$ có $AB // DK$ nên $\dfrac{DK}{AB} = \dfrac{DC}{BC}$

$ \Rightarrow AB = \dfrac{DK.BC}{DC} = \dfrac{h.a}{b}$ (theo hệ quả định lí Talet)

Vậy chiều cao của bức tường $ AB = \dfrac{h.a}{b}$.

5. Giải bài 14 trang 64 sgk Toán 8 tập 2

Cho ba đoạn thẳng có độ dài là $m,n,p$ ( cùng đơn vị đo).

Dựng đoạn thẳng có độ dài $x$ sao cho:

a) $\dfrac{x}{m} =2$; b) $\dfrac{x}{n}= \dfrac{2}{3}$; c) $\dfrac{m}{x} = \dfrac{n}{p}$

Hướng dẫn:

Câu b) – Vẽ hai tia Ox, Oy.

– Trên tia Ox đặt đoạn thẳng OA = 2 đơn vị, OB = 3 đơn vị.

– Trên tia Oy đặt đoạn thẳng OB’ = n và xác định điểm A’ sao cho $\frac{OA}{OB}=\frac{OA’}{OB’}$.

– Từ đó ta có OA’ = x.

Bài giải:

a) Cách dựng:

– Vẽ hai tia $Ox, Oy$ không đối nhau.

– Trên tia $Oy$ đặt điểm $B$ sao cho $OB =$ 2 đơn vị.

– Lấy $M$ trung điểm của $OB$.

– Nối $MA$.

– Vẽ đường thẳng đi qua $B$ và song song với $MA$ cắt $Ox$ tại $C$ thì $\dfrac{OC}{OA} = \dfrac{OB}{OM}$ (theo định lí Talet); $OB = 2 OM$

Đặt $OA=m,OC=x$

$ \Rightarrow \dfrac{x}{m} = 2$

b) Cách dựng:

– Vẽ hai tia $Ox$ và $Oy$ không đối nhau.

– Trên tia $Ox$ đặt hai đoạn $OA= 2$ đơn vị, $OB= 3$ đơn vị.

– Trên tia $Oy$ đặt đoạn $OB’ = n$

– Nối $BB’$

– Vẽ đường thẳng qua $A$ song song với $BB’$ cắt $Oy$ tại $A’$ và $OA’ = x$.

Ta có: $AA’ // BB’$

$\Rightarrow \dfrac{OA’}{OB’} = \dfrac{OA}{OB}$ (theo định lí Talet)

hay $\dfrac{x}{n} = \dfrac{2}{3}$

c) Cách dựng:

– Vẽ tia $Ox, Oy$ không đối nhau.

– Trên tia $Ox$ đặt đoạn $OA= m, OB= n$.

– Trên tia $Oy$ đặt đoạn $OB’ = p$.

– Vẽ đường thẳng qua $A$ và song song với $BB’$ cắt $Oy$ tại $A’$ thì $OA’ = x$.

Thật vậy: $AA’ // BB’$

$\Rightarrow \dfrac{OA}{OA’} = \dfrac{OB}{OB’}$ (theo định lí Talet) hay $\dfrac{m}{x} = \dfrac{n}{p}$

Bài trước:

Giải bài 6 7 8 9 trang 62 63 sgk Toán 8 tập 2

Bài tiếp theo:

Giải bài 15 16 17 trang 67 68 sgk Toán 8 tập 2

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 8 với giải bài 10 11 12 13 14 trang 63 64 sgk toán 8 tập 2!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“