Nội Dung
Luyện tập Bài §4. Bất phương trình bậc nhất một ẩn, Chương IV – Bất phương trình bậc nhất một ẩn, sách giáo khoa toán 8 tập hai. Nội dung bài giải bài 28 29 30 31 32 33 34 trang 48 49 sgk toán 8 tập 2 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần đại số có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 8.
Lý thuyết
1. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình
♦ Quy tắc chuyển vế
Với các bất đẳng thức, ta có thể biến đổi:
\(a + b < c \Leftrightarrow a + b – c < 0 \to \) chuyển vế và đổi dấu.
Và với các bất phương trình chúng ta cũng có được quy tắc như vậy, cụ thể:
Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó.
♦ Quy tắc nhân với một số
Quy tắc nhân với một số: Khi nhân (hoặc chia) cả hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải:
Giữ nguyên chiều của bất phương trình nếu số đó dương.
Đổi chiều của bất phương trình nếu số đó âm.
Ví dụ: Sử dụng hai quy tắc biến đổi bất phương trình để các bất phương trình sau:
a) $3x > x + 8$
b) \({x^2} + 2x > {x^2} – 4\)
Bài giải:
a) Sử dụng lần lượt các quy tắc, biến đổi bất phương trình về dạng:
\(3x – x > 8 \Leftrightarrow 2x > 8 \Leftrightarrow x > 4\)
Vậy bất phương trình có nghiệm x > 4.
b) Sử dụng lần lượt các quy tắc, biến đổi bất phương trình về dạng:
\({x^2} + 2x > {x^2} – 4 \Leftrightarrow {x^2} + 2x – {x^2} > – 4 \Leftrightarrow 2x > – 4 \Leftrightarrow x > – 2\)
Vậy bất phương trình có nghiệm x > -2.
2. Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn
Bất phương trình dạng: \(ax + b > 0,{\rm{ }}ax + b < 0,\,ax + b \le 0,ax + b \ge 0\)
Với a và b là hai số đã cho và \(a \ne 0,\) được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Dưới đây là giải bài 28 29 30 31 32 33 34 trang 48 49 sgk toán 8 tập 2. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!
Luyện tập
Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần đại số 8 kèm bài giải chi tiết bài 28 29 30 31 32 33 34 trang 48 49 sgk toán 8 tập 2 của Bài §4. Bất phương trình bậc nhất một ẩn trong Chương IV – Bất phương trình bậc nhất một ẩn cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
1. Giải bài 28 trang 48 sgk toán 8 tập 2
Cho bất phương trình \({x^2} > 0\)
a) Chứng tỏ \(x = 2, x = -3\) là nghiệm của bất phương trình đã cho.
b) Có phải mọi giá trị của ẩn \(x\) đều là nghiệm của bất phương trình đã cho hay không?
Bài giải:
a) Thay \(x = 2\) vào bất phương trình \({x^2} > 0\) ta được:
\({2^2} > 0 \Leftrightarrow 4 > 0\) (khẳng định đúng).
Thay \(x = -3\) vào bất phương trình \({x^2} > 0\) ta được:
\({\left( { – 3} \right)^2} > 0 \Leftrightarrow 9 > 0\) (khẳng định đúng).
Vậy \(x = 2; x = -3\) là nghiệm của bất phương trình \({x^2} > 0\).
b) Với \(x = 0\) ta có: \({0^2} > 0 \Leftrightarrow 0 > 0\) (khẳng định sai)
Do đó \(x=0\) không là nghiệm của bất phương trình \({x^2} > 0\).
Vậy mọi giá trị của ẩn \(x\) không là nghiệm của bất phương trình đã cho.
2. Giải bài 29 trang 48 sgk toán 8 tập 2
Tìm \(x\) sao cho:
a) Giá trị của biểu thức \(2x – 5\) không âm;
b) Giá trị của biểu thức \(-3x\) không lớn hơn giá trị của biểu thức \(-7x + 5\).
Bài giải:
a) Giá trị của biểu thức \(2x – 5\) không âm tức là:
\(2x -5 ≥ 0\) \(⇔ 2x ≥5\)\( \Leftrightarrow x ≥\dfrac{5}{2}\)
Vậy để giá trị của biểu thức \(2x – 5\) không âm thì \(x \geqslant \dfrac{5}{2}\).
b) Giá trị của biểu thức \(-3x\) không lớn hơn giá trị của biểu thức \(-7x + 5\) tức là:
\( -3x ≤ -7x + 5 \)\(⇔-3x + 7x ≤ 5\)
\(⇔4x ≤ 5\)\( \Leftrightarrow x \leqslant \dfrac{5}{4}\)
Vậy để cho giá trị của \( -3x\) không lớn hơn giá trị của \(-7x + 5\) thì \(x \leqslant \dfrac{5}{4}\).
3. Giải bài 30 trang 48 sgk toán 8 tập 2
Một người có số tiền không quá \(70 000\) đồng gồm \(15\) tờ giấy bạc với hai loại mệnh giá: loại \(2000\) đồng và loại \(5000\) đồng. Hỏi người đó có bao nhiêu tờ giấy bạc loại \(5000\) đồng?
Bài giải:
Gọi \(x\) là số tờ giấy bạc loại \(5000\) đồng. (với \(0 < x < 15, x\) nguyên)
Số tờ giấy bạc loại \(2000\) đồng là \(15 – x\)
Vì số tiền không quá \(70000 \) đồng nên ta có bất phương trình sau:
\(5000x + 2000(15 – x ) ≤ 70000\)
\( \Leftrightarrow 5000x + 30000 – 2000x ≤ 70000\)
\( \Leftrightarrow 3000x ≤ 40000\)
\( \Leftrightarrow x \leqslant 40000:3000\)
\( \Leftrightarrow x \leqslant \dfrac{{40}}{3}\)
Kết hợp với điều kiện thì \(0 < x \leqslant \dfrac{{40}}{3}\) mà \(x\) là số nguyên nên \(x\) có thể là số nguyên dương từ \(1\) đến \(13\).
Vậy số tờ giấy bạc loại \(5000\) đồng người ấy có thể có là các số nguyên dương từ \(1\) đến \(13\).
4. Giải bài 31 trang 48 sgk toán 8 tập 2
Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) \(\dfrac{{15 – 6x}}{3} > 5\)
b) \(\dfrac{{8 – 11x}}{4} < 13\)
c) \(\dfrac{1}{4}\left( {x – 1} \right) < \dfrac{{x – 4}}{6}\)
d) \(\dfrac{{2 – x}}{3} < \dfrac{{3 – 2x}}{5}\)
Bài giải:
a) Ta có
\(\eqalign{
& {{15 – 6x} \over 3} > 5 \cr
& \Leftrightarrow 15 – 6x > 5.3 \Leftrightarrow 15 – 6x > 15 \cr
& \Leftrightarrow – 6x > 0 \Leftrightarrow x < 0 \cr} \)
Vậy nghiệm là \(x < 0\) và được biểu diễn trên trục số như sau:
b) Ta có
\(\eqalign{
& {{8 – 11x} \over 4} < 13 \Leftrightarrow 8 – 11x < 13.4 \cr
& \Leftrightarrow – 11x < 44 \Leftrightarrow x > – 4 \cr} \)
Vậy nghiệm là \(x > – 4\) và được biểu diễn trên trục số như sau:
c) Ta có
\(\eqalign{
& {1 \over 4}\left( {x – 1} \right) < {{x – 4} \over 6} \cr
& \Leftrightarrow 12.{1 \over 4}\left( {x – 1} \right) < 12.{{x – 4} \over 6} \cr
& \Leftrightarrow 3x – 3 < 2x – 8 \Leftrightarrow x < – 5 \cr} \)
Vậy nghiệm là \( x < – 5\) và được biểu diễn trên trục số như sau:
d) Ta có
\(\eqalign{
& {{2 – x} \over 3} < {{3 – 2x} \over 5} \cr
& \Leftrightarrow 10 – 5x < 9 – 6x \Leftrightarrow x < – 1 \cr} \)
Vậy nghiệm là \(x < – 1\) và được biểu diễn trên trục số như sau:
5. Giải bài 32 trang 48 sgk toán 8 tập 2
Giải các bất phương trình:
a) \(8x + 3(x + 1) > 5x – (2x – 6)\);
b) \(2x(6x – 1) > (3x – 2)(4x +3)\).
Bài giải:
a) \(8x + 3(x + 1) > 5x – (2x – 6) \)
\(⇔ 8x + 3x + 3 > 5x – 2x + 6\)
\( \Leftrightarrow 8x + 3x – 5x + 2x > 6 – 3\)
\(⇔ 8x > 3\) \( \Leftrightarrow x > \dfrac{3}{8}\)
Vậy nghiệm của bất phương trình: \(x > \dfrac{3}{8}\)
b) \(2x(6x – 1) > (3x – 2)(4x +3)\)
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow 12{x^2} – 2x > 12{x^2} + 9x – 8x – 6 \cr
& \Leftrightarrow 12{x^2} – 2x > 12{x^2} + x – 6 \cr
& \Leftrightarrow 12{x^2} – 2x – 12{x^2} – x > – 6 \cr
& \Leftrightarrow – 3x > – 6 \Leftrightarrow x < \left( { – 6} \right):\left( { – 3} \right) \Leftrightarrow x < 2 \cr} \)
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x < 2\).
6. Giải bài 33 trang 48 sgk toán 8 tập 2
Đố. Trong một kì thi, bạn Chiến phải thi bốn môn Văn, Toán, Tiếng Anh và Hóa. Chiến đã thi ba môn và được kết quả như bảng sau:
|
Môn |
Văn | Tiếng Anh | Hóa |
| Điểm | 8 | 7 |
10 |
Kì thi quy định muốn đạt loại giỏi phải có điểm trung bình các môn thi là 8 trở lên và không có môn nào bị điểm dưới 6. Biết môn Văn và Toán được tính hệ số 2. Hãy cho biết, để đạt loại giỏi bạn Chiến phải có điểm thi môn Toán ít nhất là bao nhiêu?
Bài giải:
Gọi \(x\) là điểm thi môn Toán, theo đề bài ta có điều kiện: \(6 ≤ x ≤ 10\).
Điểm trung bình của bốn môn:
\(\dfrac{{8.2 + 7 + 10 + x.2}}{6} = \dfrac{{33 + 2x}}{6}\)
Để được xếp loại giỏi thì điểm trung bình các môn thi là 8 trở lên nên ta có bất phương trình:
\(\dfrac{{33 + 2x}}{6} \geqslant 8\)
\( \Leftrightarrow 33 + 2x \geqslant 8.6\) \(⇔33 + 2x ≥ 48\)
\( \Leftrightarrow 2x \geqslant 48 – 33\)\(⇔2x ≥ 15\)
\( \Leftrightarrow x \geqslant 15:2\) \(⇔x ≥ 7,5\)
Vậy để đạt được loại giỏi thì bạn Chiến phải có điểm thi môn Toán ít nhất là \(7,5\).
7. Giải bài 34 trang 49 sgk toán 8 tập 2
Tìm sai lầm trong các “lời giải” sau:
a) Giải bất phương trình \(-2x > 23\). Ta có:
\(-2x > 23 ⇔ x > 23 + 2 ⇔ x > 25\).
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x > 25\).
b) Giải bất phương trình \(- \dfrac{3}{7}x > 12\) . Ta có:
\( – \dfrac{3}{7}x > 12\)
\( \Leftrightarrow \left( { – \dfrac{7}{3}} \right).\left( { – \dfrac{3}{7}} \right) > \left( { – \dfrac{7}{3}} \right).12 \)
\(\Leftrightarrow x > – 28\)
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x > -28\).
Bài giải:
a) Sai lầm là coi \(-2\) là một hạng tử chuyển vế thì đổi dấu trong khi đó \(-2\) lại là một nhân tử.
Bài giải đúng:
\(-2x > 23\) \(⇔x < 23 : (-2)\) \(⇔x < -11,5\)
Vậy nghiệm của bất phương trình là: \(x < -11,5\).
b) Sai lầm là khi nhân hai vế của bất phương trình với \(\left( { – \dfrac{7}{3}} \right)\) mà không đổi chiều bất phương trình.
Bài giải đúng:
\( – \dfrac{3}{7}x > 12\)
\( \Leftrightarrow \left( { – \dfrac{7}{3}} \right).\left( { – \dfrac{3}{7}x} \right) < \left( { – \dfrac{7}{3}} \right).12\) \(⇔ x < -28\)
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x < -28\).
Bài trước:
Bài tiếp theo:
Xem thêm:
- Các bài toán 8 khác
- Để học tốt môn Vật lí lớp 8
- Để học tốt môn Sinh học lớp 8
- Để học tốt môn Ngữ văn lớp 8
- Để học tốt môn Lịch sử lớp 8
- Để học tốt môn Địa lí lớp 8
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 8
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 8 thí điểm
- Để học tốt môn Tin học lớp 8
- Để học tốt môn GDCD lớp 8
Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 8 với giải bài 28 29 30 31 32 33 34 trang 48 49 sgk toán 8 tập 2!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“