Hướng dẫn Giải bài 20 21 22 23 24 25 trang 79 80 sgk Toán 8 tập 1

Nội Dung

Hướng dẫn giải Bài §4. Đường trung bình của tam giác, của hình thang, chương I – Tứ giác, sách giáo khoa toán 8 tập một. Nội dung bài giải bài 20 21 22 23 24 25 trang 79 80 sgk toán 8 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần hình học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 8.

Lý thuyết

1. Đường trung bình của tam giác

Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

Định lí 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.

Định lí 2: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

2. Đường trung bình của hình thang

Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.

Định lí 3: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.

Định lí 4: Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.

Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 76 sgk Toán 8 tập 1

Vẽ tam giác $ABC$ bất kì rồi lấy trung điểm $D$ của $AB.$ Qua $D$ vẽ đường thẳng song song với $BC$, đường thẳng này cắt $AC$ ở $E.$ Bằng quan sát, hãy nêu dự đoán về vị trí của điểm $E$ trên cạnh $AC.$

Trả lời:

Dự đoán: $E$ là trung điểm cạnh $AC$.

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 77 sgk Toán 8 tập 1

Vẽ tam giác $ABC$ bất kì rồi lấy trung điểm $D$ của $AB$, trung điểm $E$ của $AC.$ Dùng thước đo góc và thước chia khoảng để kiểm tra rằng $\widehat {ADE} = \widehat B$ và $DE =\dfrac{1}{2}BC$

Trả lời:

Dùng thước kiểm tra ta thấy:

$\widehat {ADE} = \widehat B$ và $DE =\dfrac{1}{2}BC$.

3. Trả lời câu hỏi 3 trang 77 sgk Toán 8 tập 1

Tính độ dài đoạn $BC$ trên hình $33.$

Giữa hai điểm $B$ và $C$ có chướng ngại vật (h.$33$). Biết $DE = 50\,m$, ta có thể tính được khoảng cách giữa hai điểm $B$ và $C$

Trả lời:

Xét tam giác $ABC$ có:

$D$ là trung điểm của $AB$

$E$ là trung điểm của $AC$

Do đó $DE$ là đường trung bình của tam giác $ABC$

Theo đinh lí $2$ ta có $DE//BC$ và $DE = \dfrac{1}{2}BC$

$ \Rightarrow BC = 2DE = 2.50 = 100\,m$

4. Trả lời câu hỏi 4 trang 78 sgk Toán 8 tập 1

Cho hình thang $ABCD$ ($AB // CD$). Qua trung điểm $E$ của $AD$ kẻ đường thẳng song song với hai đáy, đường thẳng này cắt $AC$ ở $I$, cắt $BC$ ở $F$ (h.$37$). Có nhận xét gì về vị trí của điểm $I$ trên $AC$, điểm $F$ trên $BC$?

Trả lời:

Áp dụng định lí $1$ đường trung bình của tam giác ta có:

$ΔADC$ có $E$ là trung điểm $AD$ và $EI$ song song với cạnh $DC$.

$⇒$ Điểm $I$ là trung điểm $AC$.

$ΔABC$ có $I$ là trung điểm $AC$ và $IF$ song song với cạnh $AB$.

$⇒$ Điểm $F$ là trung điểm $BC$.

5. Trả lời câu hỏi 5 trang 79 sgk Toán 8 tập 1

Tìm $x$ trên hình $40.$

Trả lời:

Áp dụng định lí đường trung bình của hình thang, ta có:

$ BE = \dfrac{AD+CH}{2} ⇔ 32 = \dfrac{24+x}{2}$

⇒ $24 + x = 32.2 = 64$

⇒ $x = 64 – 24 = 40 (cm)$

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 20 21 22 23 24 25 trang 79 80 sgk toán 8 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần hình học 8 kèm bài giải chi tiết bài 20 21 22 23 24 25 trang 79 80 sgk toán 8 tập 1 của bài §4. Đường trung bình của tam giác, của hình thang trong chương I – Tứ giác cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 20 21 22 23 24 25 trang 79 80 sgk toán 8 tập 1

1. Giải bài 20 trang 79 sgk Toán 8 tập 1

Tính $x$ trên hình 41.

Bài giải:

Tam giác $ABC$ có:

$\widehat{C} = \widehat{K} = 50^0$

Mà $\widehat{C}$ đồng vị với $\widehat{K}$

Nên $BC // IK$

Mặt khác $KA = KC = 8$, có nghĩa $K$ là trung điểm của $AC$.

Theo định lí 1 về đường trung bình của tam giác thì $I$ cũng là trung điểm của $AB$

Suy ra $IA = IB$

Mà $IB = 10$ nên $IA = 10$

Vậy $x = 10cm$

2. Giải bài 21 trang 79 sgk Toán 8 tập 1

Tính khoảng cách $AB$ giữa hai mũi của compa trên hình 42, biết rằng $C$ là trung điểm của $OA, D$ là trung điểm của $OB$ và $CD = 3cm$

Bài giải:

Ta có:

$\left.\begin{matrix}C\,là\, trung\, điểm\, OA\\ D\, là\, trung\, điểm\, OB\end{matrix}\right\}$

⇒ $CD$ là đường trung bình của $\Delta OAB$

Do đó $CD = \frac{1}{2}.AB$

$⇒ AB = 2.CD = 2.3 = 6$

Vậy khoảng cách giữa hai mũi compa là $6cm$

3. Giải bài 22 trang 80 sgk Toán 8 tập 1

Cho hình 43. Chứng minh rằng $AI = IM$.

Bài giải:

Tam giác $BDC$ có:

$\left.\begin{matrix}DE = EB\\ BM = MC\end{matrix}\right\}$

⇒ $CD$ là đường trung bình của $\Delta BDC$

Do đó $EM // DC ⇒ EM // DI$

Tam giác $AEM$ có:

$\left.\begin{matrix}AD = DE\\ EM // DI\end{matrix}\right\}$

$⇒ AI = IM (đpcm)$

4. Giải bài 23 trang 80 sgk Toán 8 tập 1

Tính $x$ trên hình 44.

Bài giải:

Tứ giác $MNQP$ có:

$\left.\begin{matrix} MP \perp PQ\\ NQ \perp PQ\end{matrix}\right\}$

$⇒ MP//NQ$

Do đó: tứ giác $MNQP$ là hình thang.

Mặt khác: $\left.\begin{matrix} MP \perp PQ\\ IK \perp PQ\end{matrix}\right\}$

$⇒ IK//MP$

Mà $IM = IN$

Nên $IK$ là đường trung bình của hình thang $MNQP$

Suy ra $KQ = KP = 5$

Vậy $x = 5dm$

5. Giải bài 24 trang 80 sgk Toán 8 tập 1

Hai điểm $A$ và $B$ thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng $xy$. Khoảng cách từ điểm $A$ đến $xy$ bằng $12cm$, khoảng cách từ điểm $B$ đến $xy$ bằng $20cm$. Tính khoảng cách từ trung điểm $C$ của $AB$ đến $xy$.

Bài giải:

Kẻ $AM \perp xy, CN \perp xy, BK \perp xy$ như hình vẽ.

Khi đó ta có: $AM//CN//BK ⇒ ABKM$ là hình thang.

Mặt khác ta có $CA = CB (gt)$

Suy ra $CN$ là đường trung bình của hình thang $ABKM$

Do đó: $CN = \frac{AM + BK}{2} = \frac{12 + 20}{2} = 16$

Vậy khoảng cách từ trung điểm $C$ của $AB$ đến đường thẳng $xy$ là $16cm$.

6. Giải bài 25 trang 80 sgk Toán 8 tập 1

Hình thang $ABCD$ có đáy $AB, CD$. Gọi $E, F, K$ theo thứ tự là trung điểm của $AD, BC, BD$. Chứng minh ba điểm $E, K, F$ thẳng hàng.

Bài giải:

Tam giác $ABD$ có:

$\left.\begin{matrix} EA = ED\\ KB = KD\end{matrix}\right\}$

⇒ $EK$ là đường trung bình của $\Delta ABD$

Suy ra $EK //AB$

Mặt khác $AB//CD (gt)$

Suy ra $EK//CD (1)$

Tam giác$ BDC$ có:

$\left.\begin{matrix} KB = KD\\ FB = FC\end{matrix}\right\}$

⇒ $KF$ là đường trung bình của $\Delta BDC$

Suy ra $KF//DC (2)$

Theo tiên đề Ơclit, từ (1) và (2) suy ra ba điểm $E, K, F$ thẳng hàng.

Bài trước:

Luyện tập: Giải bài 16 17 18 19 trang 75 sgk Toán 8 tập 1

Bài tiếp theo:

Luyện tập: Giải bài 26 27 28 trang 80 sgk Toán 8 tập 1

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 8 với giải bài 20 21 22 23 24 25 trang 79 80 sgk toán 8 tập 1!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“