Toán lớp 8

Luyện tập: Giải bài 26 27 28 trang 80 sgk Toán 8 tập 1

Luyện tập Bài §4. Đường trung bình của tam giác, của hình thang, chương I – Tứ giác, sách giáo khoa toán 8 tập một. Nội dung bài giải bài 26 27 28 trang 80 sgk toán 8 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần hình học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 8.

Lý thuyết

1. Đường trung bình của tam giác

Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

Định lí 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.

Định lí 2: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

2. Đường trung bình của hình thang

Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.

Định lí 3: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.

Định lí 4: Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 26 27 28 trang 80 sgk toán 8 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Luyện tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần hình học 8 kèm bài giải chi tiết bài 26 27 28 trang 80 sgk toán 8 tập 1 của bài §4. Đường trung bình của tam giác, của hình thang trong chương I – Tứ giác cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 26 27 28 trang 80 sgk toán 8 tập 1
Giải bài 26 27 28 trang 80 sgk toán 8 tập 1

1. Giải bài 26 trang 80 sgk Toán 8 tập 1

Tính $x, y$ trên hình 45, trong đó: $AB//CD//EF//GH$

Bài giải:

Ta có $AB//EF$ nên $ABFE$ là hình thang

$\left.\begin{matrix} CA = CE\\ DB = DF\end{matrix}\right\}$

⇒ $AD$ là đường trung bình của hình thang $ABFE$

Do đó: $CD = \frac{AB + EF}{2} = \frac{8 + 16}{2} = 12$

Vậy $x = 12cm$

Tương tự ta có $CD//GH$ nên $CDHG$ là hình thang.

$\left.\begin{matrix} EC = EG\\ FD = FH\end{matrix}\right\}$

⇒ $EF$ là đường trung bình của hình thang $CDHG$

Do đó: $EF = \frac{CD + GH}{2}$ ⇒ $GH = 2.EF – CD = 2.16 – 12 = 20$

Vậy $y = 20cm$

2. Giải bài 27 trang 80 sgk Toán 8 tập 1

Cho tứ giác $ABCD$. Gọi $E, F, K$ theo thứ tự là trung điểm của $AD, BC, AC$

a) So sánh các độ dài $EK$ và $CD, KF$ và $AB$

b) Chứng minh rằng $EF \leq \frac{AB + CD}{2}$

Bài giải:

a) Ta có

$\left.\begin{matrix} EA = ED\\ KA = KC\end{matrix}\right\}$

⇒ $EK$ là đường trung bình của tam giác $ACD$

Do đó $EK = \frac{CD}{2}$

Tương tự ta có:

$\left.\begin{matrix} FB = FC\\ KA = KC\end{matrix}\right\}$

⇒ $KF$ là đường trung bình của tam giác $ABC$

Do đó $KF = \frac{AB}{2}$

b) Trong tam giác $EFK$ ta có:

$EF \leq EK + KF$

$⇔ EF \leq \frac{CD}{2} + \frac{AB}{2}$

⇒ $EF \leq \frac{AB + CD}{2}$ (đpcm)

3. Giải bài 28 trang 80 sgk Toán 8 tập 1

Cho hình thang $ABCD (AB//CD), E$ là trung điểm của $AD, F$ là trung điểm của $BC$. Đường thẳng $EF$ cắt $BD$ ở $I$, cắt $AC$ ở $K$

a) Chứng minh rằng $AK = KC, BI = ID$

b) Cho $AB = 6cm, CD = 10cm$. Tính các độ dài $EI, KF, IK$

Bài giải:

a) Ta có:

$\left.\begin{matrix} EA = ED\\ FB = FC\end{matrix}\right\}$

⇒ $EF$ là đường trung bình của hình thang $ABCD.$

Do đó $EF // AB // CD$

Tam giác $ABC$ có:

$\left.\begin{matrix} KF // AB\\ FB = FC\end{matrix}\right\}$ ⇒ $AK = KC$

Tam giác ABD có:

$\left.\begin{matrix} EA = ED\\ EI // AB\end{matrix}\right\}$ ⇒ $BI = ID$

b) Ta có:

EF là đường trung bình của hình thang ABCD nên:

$EF = \frac{AB + CD}{2} = \frac{6 + 10}{2} = 8$

EI là đường trung bình của tam giác ABD nên:

$EI = \frac{AB}{2} = \frac{6}{2} = 3$

KF là đường trung bình của tam giác ABC nên:

$KF = \frac{AB}{2} = \frac{6}{2} = 3$

Ta cũng có $EF = EI + IK + KF$

$⇒ IK = EF – (EI + KF) = 8 – (3 + 3) = 2$

Vậy $EI = KF = 3cm, IK = 2cm$

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 8 với giải bài 26 27 28 trang 80 sgk toán 8 tập 1!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“