Toán lớp 8

Giải bài 23 24 25 trang 71 72 sgk Toán 8 tập 2

Hướng dẫn giải Bài §4. Hai tam giác đồng dạng, Chương III – Tam giác đồng dạng, sách giáo khoa toán 8 tập hai. Nội dung bài giải bài 23 24 25 trang 71 72 sgk toán 8 tập 2 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần hình học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 8.

Lý thuyết

1. Định nghĩa

Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác AB nếu:

\(\begin{array}{l} \widehat {A’} = \widehat A;\,\,\,\,\widehat {B’} = \widehat B;\,\,\,\,\widehat {C’} = \widehat C;\\ \frac{{A’B’}}{{AB}} = \frac{{A’C’}}{{AC}} = \frac{{B’C’}}{{BC}}. \end{array}\)

Kí hiệu: \(\Delta A’B’C’ \sim \Delta ABC\) .

Tỉ số các cạnh tương ứng là \(\frac{{A’B’}}{{AB}} = \frac{{A’C’}}{{AC}} = \frac{{B’C’}}{{BC}} = k\) gọi là tỉ số đồng dạng.

Lưu ý: Khi viết kí hiều đồng dạng ta viết theo thứ tự các cặp đỉnh tương ứng.

Một số tính chất:

Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó.

Nếu \(\Delta A’B’C’\sim\Delta ABC\) thì \(\Delta ABC\sim\Delta A’B’C’\).

Nếu \(\Delta A”B”C”\sim\Delta A’B’C’\) và \(\Delta A”B”C”\sim\Delta ABC\) thì \(\Delta ABC\sim\Delta A’B’C’\).

2. Định lí

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.

Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 69 sgk Toán 8 tập 2

Cho hai tam giác \(ABC\) và \(A’B’C’\) (h.29)

Nhìn vào hình vẽ hãy viết các cặp góc bằng nhau.

Tính các tỉ số \(\dfrac{{A’B’}}{{AB}},{\kern 1pt} {\kern 1pt} \dfrac{{B’C’}}{{BC}},{\kern 1pt} {\kern 1pt} \dfrac{{C’A’}}{{CA}}\) rồi so sánh các tỉ số đó

Trả lời:

Các cặp góc bằng nhau:

\(\eqalign{& \widehat A = \widehat {A’},\,\,\widehat B = \widehat {B’},\,\,\widehat C = \widehat {C’} \cr & {{A’B’} \over {AB}} = {2 \over 4} = {1 \over 2} \cr & {{A’C’} \over {AC}} = {{2,5} \over 5} = {1 \over 2} \cr & {{B’C’} \over {BC}} = {3 \over 6} = {1 \over 2} \cr & \Rightarrow {{A’B’} \over {AB}} = {{A’C’} \over {AC}} = {{B’C’} \over {BC}} \cr} \)

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 70 sgk Toán 8 tập 2

1) Nếu \(ΔA’B’C’ = ΔABC\) thì tam giác \(A’B’C’\) có đồng dạng với tam giác \(ABC\) không ? Tỉ số đồng dạng là bao nhiêu ?

2) Nếu \(ΔA’B’C’\) đồng dạng \(ΔABC\) theo tỉ số \(k\) thì \(ΔABC\) đồng dạng \(ΔA’B’C’\) theo tỉ số nào ?

Trả lời:

1) \(ΔABC\) đồng dạng \(ΔA’B’C’\) theo tỉ số đồng dạng \(k = 1\).

2) Nếu \(ΔA’B’C’\) đồng dạng \(ΔABC\) theo tỉ số \(k\) thì \(ΔABC\) đồng dạng \(ΔA’B’C’\) theo tỉ số \(\dfrac{1}{k}\).

3. Trả lời câu hỏi 3 trang 70 sgk Toán 8 tập 2

Cho tam giác \(ABC\). Kẻ đường thẳng \(a\) song song với cạnh \(BC\) và cắt hai cạnh \(AB,AC\) theo thứ tự tại \(M\) và \(N\). Hai tam giác \(AMN\) và \(ABC\) có các góc và các cạnh tương ứng như thế nào?

Trả lời:

Xét tam giác \(ABC\) có \(MN//BC\)

Hai tam giác \(AMN\) và \(ABC\) có:

\(\widehat {AMN} = \widehat {ABC};\widehat {ANM} = \widehat {ACB}\) (các cặp góc đồng vị).

\(\widehat {BAC}\) là góc chung.

Mặt khác, theo hệ quả của định lí Ta-lét, hai tam giác \(AMN\) và \(ABC\) có ba cặp cạnh tương ứng tỉ lệ;

\(\dfrac{{AM}}{{AB}} = \dfrac{{AN}}{{AC}} = \dfrac{{MN}}{{BC}}\)

Vậy tam giác \(AMN\) đồng dạng tam giác \(ABC\)

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 23 24 25 trang 71 72 sgk toán 8 tập 2. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần hình học 8 kèm bài giải chi tiết bài 23 24 25 trang 71 72 sgk toán 8 tập 2 của Bài §4. Hai tam giác đồng dạng trong Chương III – Tam giác đồng dạng cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 23 24 25 trang 71 72 sgk toán 8 tập 2
Giải bài 23 24 25 trang 71 72 sgk toán 8 tập 2

1. Giải bài 23 trang 71 sgk Toán 8 tập 2

Trong hai mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Mệnh đề nào sai?

a) Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau.

b) Hai tam giác đồng dạng với nhau thì bằng nhau.

Bài giải:

a) a là mệnh đề đúng. Bởi vì khi hai tam giác bằng nhau thì các góc tương ứng của hai tam giác này bằng nhau và tỉ lệ các cạnh tương ứng của chúng đều bằng nhau và bằng 1 nên theo định nghĩa hai tam giác đồng dạng thì hai tam giác bằng nhau sẽ đồng dạng với nhau.

b) b là mệnh đề sai. Bởi vì nếu tỉ số đồng dạng \(k ≠ 1\) thì các cạnh của chúng sẽ có độ dài khác nhau. Do đó hai tam giác sẽ không bằng nhau.

2. Giải bài 24 trang 72 sgk Toán 8 tập 2

\(∆A’B’C’\) ∽ \(∆A”B”C”\) theo tỉ số đồng dạng \(k_1\), \(∆A”B”C”\) ∽ \(∆ ABC\) theo tỉ số đồng dạng \(k_2\). Hỏi tam giác \(A’B’C’\) đồng dạng với tam giác \(ABC\) theo tỉ số nào?

Bài giải:

\( ∆A’B’C’\) ∽ \(∆A”B”C”\) theo tỉ số đồng dạng \(k_1=\dfrac{A’B’}{A”B”}\)

\(∆A”B”C”\) ∽ \(∆ ABC\) theo tỉ số đồng dạng \(k_2=\dfrac{A”B”}{AB}\)

Theo tính chất 3 của hai tam giác đồng dạng thì \(∆A’B’C’\) ∽ \(∆ABC.\)

Theo tỉ số \(k= \dfrac{A’B’}{AB} = \dfrac{A’B’.A”B”}{A”B”.AB} \)\(\,= \dfrac{A’B’}{A”B”}.\dfrac{A”B”}{AB}\)

Vậy \(k = k_1.k_2\).

3. Giải bài 25 trang 72 sgk Toán 8 tập 2

Cho tam giác \(ABC\). Hãy vẽ một tam giác đồng dạng với tam giác \(ABC\) theo tỉ số \(\dfrac{1}{2}\).

Bài giải:

Lấy trung điểm \(M\) của \(AB\), \(N\) là trung điểm của \(AC\)

\( \Rightarrow \) \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\) (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác)

\( \Rightarrow \) \(MN // BC\) (tính chất đường trung bình của tam giác)

\(\Rightarrow \) \(∆ AMN\) ∽ \(∆ABC\) theo tỉ số \(k = \dfrac{1}{2}\) (Theo định lí trang 71 SGK Toán 8 Tập 2).

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 8 với giải bài 23 24 25 trang 71 72 sgk toán 8 tập 2!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“