Luyện tập: Giải bài 26 27 28 trang 72 sgk Toán 8 tập 2

Nội Dung

Luyện tập Bài §4. Hai tam giác đồng dạng, Chương III – Tam giác đồng dạng, sách giáo khoa toán 8 tập hai. Nội dung bài giải bài 26 27 28 trang 72 sgk toán 8 tập 2 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần hình học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 8.

Lý thuyết

1. Định nghĩa

Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác AB nếu:

$\begin{array}{l} \widehat {A’} = \widehat A;\,\,\,\,\widehat {B’} = \widehat B;\,\,\,\,\widehat {C’} = \widehat C;\\ \frac{{A’B’}}{{AB}} = \frac{{A’C’}}{{AC}} = \frac{{B’C’}}{{BC}}. \end{array}$

Kí hiệu: $\Delta A’B’C’ \sim \Delta ABC$ .

Tỉ số các cạnh tương ứng là $\frac{{A’B’}}{{AB}} = \frac{{A’C’}}{{AC}} = \frac{{B’C’}}{{BC}} = k$ gọi là tỉ số đồng dạng.

Lưu ý: Khi viết kí hiều đồng dạng ta viết theo thứ tự các cặp đỉnh tương ứng.

Một số tính chất:

Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó.

Nếu $\Delta A’B’C’\sim\Delta ABC$ thì $\Delta ABC\sim\Delta A’B’C’$.

Nếu $\Delta A”B”C”\sim\Delta A’B’C’$ và $\Delta A”B”C”\sim\Delta ABC$ thì $\Delta ABC\sim\Delta A’B’C’$.

2. Định lí

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 26 27 28 trang 72 sgk toán 8 tập 2. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Luyện tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần hình học 8 kèm bài giải chi tiết bài 26 27 28 trang 72 sgk toán 8 tập 2 của Bài §4. Hai tam giác đồng dạng trong Chương III – Tam giác đồng dạng cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 26 27 28 trang 72 sgk toán 8 tập 2

1. Giải bài 26 trang 72 sgk Toán 8 tập 2

Cho tam giác $ABC$ vẽ tam giác $A’B’C’$ đồng dạng với tam giác $ABC$ theo tỉ số đồng dạng là $k = \dfrac{2}{3}$

Bài giải:

Trên cạnh $AB$ lấy điểm $M$ sao cho $AM= \dfrac{2}{3}AB.$

Từ $M$ kẻ đường song song với $BC$ cắt $AC$ tại $N$.

Ta có $∆AMN$ ∽ $∆ABC$ theo tỉ số đồng dạng $k=\dfrac{2}{3}$

♦ Dựng $∆A’B’C’ = ∆AMN$ (theo trường hợp cạnh cạnh cạnh)

– Dựng tia $A’x$, trên tia $A’x$ lấy $B’$ sao cho $A’B’ = AM$

– Dựng cung tròn tâm $A’$ bán kính $AN$ và cung tròn tâm $B’$ bán kính $MN$, hai cung tròn cắt nhau tại $C’$

– Nối $A’C’, B’C’$ ta được tam giác $A’B’C’$ phải dựng.

Mà $∆AMN$ ∽ $∆ABC$ theo tỉ số đồng dạng $k=\dfrac{2}{3}$ nên $∆A’B’C’$ ∽ $∆ABC$ theo tỉ số đồng dạng $k=\dfrac{2}{3}$.

2. Giải bài 27 trang 72 sgk Toán 8 tập 2

Từ M thuộc cạnh AB của tam giác ABC với $AM= \frac{1}{2}.MB$. Kẻ các tia song song với AC, BC chúng cắt BC và AC lần lượt tại L và N.

a) Nêu tất cả các cặp tam giác đồng dạng.

b) Đối với mỗi cặp tam giác đồng dạng, hãy viết các cặp góc bằng nhau và tỉ số đồng dạng tương ứng.

Bài giải:

a) Trong tam giác ABC có:

MN // BC (gt) ⇒ ∆AMN ∽ ∆ABC (định lí) (1)

ML // AC (gt) ⇒ ∆MBL ∽ ∆ABC (định lí) (2)

Từ (1) (2) ⇒ ∆AMN ∽ ∆MLB (tính chất)

b) Ta có:

∆AMN ∽ ∆ABC ⇒ $\widehat{AMN} = \widehat{ABC}; \widehat{ANM} = \widehat{ACB}$

và tỉ số đồng dạng: $k_1=\frac{AM}{AB} = \frac{1}{3}$

∆MBL ∽ ∆ABC ⇒ $\widehat{MBL} = \widehat{BAC},\widehat{MLB}= \widehat{ACB}$

và tỉ số đồng dạng: $k_2=\frac{MB}{AB} = \frac{2}{3}$

∆AMN ∽ ∆MLB có:

$\widehat{MAN} = \widehat{BML}, \widehat{AMN} = \widehat{MBL}, \widehat{ANM} = \widehat{MLB}$

và tỉ số đồng dạng: $k_3=\frac{AM}{MB}= \frac{1}{2}$

3. Giải bài 28 trang 72 sgk Toán 8 tập 2

$∆A’B’C’$ ∽ $∆ABC$ theo tỉ số đồng dạng $k= \dfrac{3}{5}$.

a) Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đã cho.

b) Cho biết chu vi của hai tam giác trên là $40$ dm, tính chu vi của mỗi tam giác.

Bài giải:

a) $∆A’B’C’$ ∽ $∆ABC$ theo tỉ số đồng dạng $k= \dfrac{3}{5}$ (gt)

$ \Rightarrow \dfrac{A’B’}{AB} = \dfrac{B’C’}{BC} = \dfrac{C’A’}{CA} = \dfrac{3}{5}$ (tính chất hai tam giác đồng dạng)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\dfrac{{A’B’}}{{AB}} = \dfrac{{B’C’}}{{BC}} = \dfrac{{C’A’}}{{CA}}$$\,= \dfrac{A’B’+B’C’+C’A’}{AB+BC+CA}$$\,= \dfrac{C_{A’B’C’}}{C_{ABC}}= \dfrac{3}{5}$

Vậy tỉ số chu vi của $∆A’B’C’$ và $∆ABC$ là $\dfrac{3}{5}$.

b) Vì $\dfrac{C_{A’B’C’}}{C_{ABC}}= \dfrac{3}{5}$ mà $C_{ABC}- C_{A’B’C’} = 40\,dm$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$ \dfrac{C_{ABC}}{5}= \dfrac{C_{A’B’C’}}{3} $$\,=\dfrac{{{C_{ABC}} – {C_{A’B’C’}}}}{{5 – 3}}$$\,= \dfrac{40}{2}= 20$

$ \Rightarrow C_{ABC}= 5.20=100\, dm$

$C_{A’B’C’}= 20.3=60\, dm$

Bài trước:

Giải bài 23 24 25 trang 71 72 sgk Toán 8 tập 2

Bài tiếp theo:

Giải bài 29 30 31 trang 74 75 sgk Toán 8 tập 2

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 8 với giải bài 26 27 28 trang 72 sgk toán 8 tập 2!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“