Nội Dung
Hướng dẫn giải Bài §4. Diện tích hình thang, chương II – Đa giác. Diện tích đa giác, sách giáo khoa toán 8 tập một. Nội dung bài giải bài 26 27 28 29 30 31 trang 125 126 sgk toán 8 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần hình học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 8.
Lý thuyết
1. Công thức tính diện tích hình thang
Diện tích hình thang bằng nửa tích của tổng hai đáy với chiều cao:
\({\rm{S = }}\frac{1}{2}{(a+b).h}\)
2. Công thức tính diện tích hình bình hành
Diện tích hình bình hành bằng tích của một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó:
\(S = a.h\)
Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!
Câu hỏi
1. Trả lời câu hỏi 1 trang 123 sgk Toán 8 tập 1
Hãy chia hình thang \(ABCD\) thành hai tam giác rồi tính diện tích hình thang theo hai đáy và đường cao (h.\(136\)).
Trả lời:
Ta có:
\({S_{ADC}} = \dfrac{1}{2}AH.DC\)
\({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AH.AB\)
\({S_{ABCD}} = {S_{ABC}} + {S_{ADC}}\)\(\, = \dfrac{1}{2}AH.AB + \dfrac{1}{2}AH.DC \)\(\,= \dfrac{1}{2}AH.(AB + DC)\)
2. Trả lời câu hỏi 2 trang 124 sgk Toán 8 tập 1
Hãy dựa vào công thức tính diện tích hình thang để tính diện tích hình bình hành.
Trả lời:
Hình bình hành là hình thang có hai đáy bằng nhau
\(⇒\) Diện tích hình bình hành có cạnh đáy \(a\) và chiều cao \(h\) là:
\(S = \dfrac{1}{2}h(a + a) = \dfrac{1}{2}h.2a = a.h\)
Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 26 27 28 29 30 31 trang 125 126 sgk toán 8 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!
Bài tập
Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần hình học 8 kèm bài giải chi tiết bài 26 27 28 29 30 31 trang 125 126 sgk toán 8 tập 1 của bài §4. Diện tích hình thang trong chương II – Đa giác. Diện tích đa giác cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
1. Giải bài 26 trang 125 sgk Toán 8 tập 1
Tính diện tích mảnh đất hình thang $ABED$ theo các độ dài đã cho trên hình 140 và biết diện tích hình chữ nhật $ABCD$ là $828 m^2$.
Bài giải:
Theo công thức tính diện tích hình chữ nhật ta có:
$S_{ABCD} = AB.AD$
⇒ $AD = \frac{S_{ABCD}}{AB} = \frac{828}{23} = 36 (m)$
Diện tích hình thang được tính theo công thức:
$S_{ABED} = \frac{1}{2}(AB + ED).AD = \frac{1}{2}(23 + 31).36 = 972.$
Vậy diện tích hình thang $ABED$ bằng $972 m^2$.
2. Giải bài 27 trang 125 sgk Toán 8 tập 1
Vì sao hình chữ nhật $ABCD$ và hình bình hành $ABEF$ (h.141) lại có cùng diện tích? Suy ra cách vẽ một hình chữ nhật có cùng diện tích với một hình bình hành cho trước.
Bài giải:
Ta có hình chữ nhật $ABCD$ và hình bình hành $ABEF$ có chung cạnh $AB$ và chiều cao $BC$ của hình bình hành $ABEF$ chính là cạnh còn lại của hình chữ nhật. Nên hình chữ nhật $ABCD$ và hình thang $ABEF$ có cùng diện tích.
Cách vẽ hình chữ nhật có cùng diện tích với hình bình hành cho trước:
– Vẽ hình bình hành $ABEF$.
– Kéo dài cạnh $EF$ về phía $F.$
– Từ điểm $A$ vẽ đường thẳng vuông góc với $EF$ cắt $EF$ nối dài tại $D.$
– Tương tự, từ $B$ vẽ đường thẳng vuông góc với $EF$ cắt $EF$ tại $C.$
⇒ $ABCD$ là hình chữ nhật cần vẽ.
3. Giải bài 28 trang 126 sgk Toán 8 tập 1
Xem hình 142 $(IG // FU)$. Hãy đọc tên một số hình có cùng diện tích với hình bình hành $FIGE$.
Bài giải:
Những hình có cùng diện tích với hình bình hành $FIGE$ là:
– Các hình bình hành $IERG, IRUG$
– Các hình tam giác $IFR, GEU.$
Thật vậy, xét các hình bình hành $FIGE, IERG, IRUG$ và các tam giác $IFR, GEU$ có:
– Đáy của tam giác gấp đôi đáy của hình bình hành.
– Chiều cao của các hình bình hành và các tam giác bằng nhau (vì $IG // FU$)
Áp dụng công thức tính diện tích tam giác và diện tích hình bình hành, ta được:
$S_{FIGE} = S_{IERG} = S_{IRUG} = S_{\Delta IFR} = S_{\Delta GEU}$.
4. Giải bài 29 trang 126 sgk Toán 8 tập 1
Khi nối trung điểm của hai đáy hình thang, tại sao ta lại được hai hình thang có diện tích bằng nhau?
Bài giải:
Khi nối trung điểm $E, F$ của hai đáy $AB, CD$ của hình thang $ABCD$ , ta được:
– Hai hình thang $AEFD$ và $BEFC$ có cùng chiều cao $h$.
– Có các đáy bằng nhau $AE = EB, DF = FC.$
Ta có:
$S_{AEFD} = \frac{1}{2}(AE + DF).h$
$S_{BEFC} = \frac{1}{2}(EB + FC).h$
Do đó $S_{AEFD} = S_{BEFC}$.
Vậy khi nối trung điểm của hai đáy hình thang, ta được hai hình thang có diện tích bằng nhau.
5. Giải bài 30 trang 126 sgk Toán 8 tập 1
Trên hình 143 có hình thang $ABCD$ với đường trung bình $EF$ và hình chữ nhật $GHIK$. Hãy so sánh diện tích hai hình này, từ đó suy ra một cách chứng minh khác về công thức tính diện tích hình thang.
Bài giải:
Ta có $EF = \frac{1}{2}(AB + CD)$ (vì EF là đường trung bình của hình thang ABCD)
Khi đó $S_{ABCD} = \frac{1}{2}(AB + CD).GK$
Hay $S_{ABCD} = EF. GK$ (vì $EF = \frac{1}{2}(AB + CD) $cmt)
Hay $S_{ABCD} = EF. GK = GH.GK (1)$ (vì EF = GH)
Mặt khác ta có $S_{GHIK} = GH.GK (2)$ (diện tích hình chữ nhật)
Từ (1) và (2) suy ra $S_{ABCD} = S_{GHIK}$.
Một cách chứng minh khác về công thức tính diện tích hình thang:
– Vẽ hình chữ nhật $GHIK$ sao cho một cạnh bên bằng chiều cao, một cạnh bằng đường trung bình của hình thang.
– Ta dễ dàng chứng minh đươc $\Delta DEK = \Delta AEG$ và $\Delta CFI = \Delta BFH$ theo trường hợp cạnh góc vuông và góc nhọn.
Suy ra $S_{\Delta DEK} = S_{\Delta AEG}, S_{\Delta CFI} = S_{\Delta BFH}$.
– Ta có: $S_{ABCD} = S_{\Delta DEK} + S_{EABF} + S_{EFIK} + S_{\Delta CFI}$
⇔ $S_{ABCD} = S_{\Delta AEG} + S_{EABF} + S_{EFIK} + S_{\Delta BFH}$
⇔ $S_{ABCD} = S_{GHIK} = EF.GK$
Mà $EF = \frac{1}{2}(AB + CD) (cmt)$
Nên $S_{ABCD} = \frac{1}{2}(AB + CD).GK$
Như vậy với bài tập này ta được tiếp cận với công thức tính diện tích hình thang đã học ở bài trước thông qua một phương pháp khác đó là diện tích hình thang bằng tích đường trung bình với đường cao của nó.
6. Giải bài 31 trang 126 sgk Toán 8 tập 1
Xem hình 144. Hãy chỉ ra các hình có cùng diện tích (lấy ô vuông làm đơn vị diện tích)
Bài giải:
Các hình có cùng diện tích:
– Các hình $2, 6, 9$ có cùng diện tích là $6$ ô vuông.
– Các hình $1, 5, 8$ có cùng diện tích là $8$ ô vuông.
– Các hình $3, 7$ có cùng diện tích là $9$ ô vuông.
Hình $4$ có diện tích là $7$ ô vuông nên không có diện tích với một trong các hình đã cho.
Bài trước:
Bài tiếp theo:
Xem thêm:
- Các bài toán 8 khác
- Để học tốt môn Vật lí lớp 8
- Để học tốt môn Sinh học lớp 8
- Để học tốt môn Ngữ văn lớp 8
- Để học tốt môn Lịch sử lớp 8
- Để học tốt môn Địa lí lớp 8
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 8
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 8 thí điểm
- Để học tốt môn Tin học lớp 8
- Để học tốt môn GDCD lớp 8
Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 8 với giải bài 26 27 28 29 30 31 trang 125 126 sgk toán 8 tập 1!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“