Luyện tập: Giải bài 19 20 21 22 23 24 25 trang 122 123 sgk Toán 8 tập 1

Luyện tập Bài §3. Diện tích tam giác, chương II – Đa giác. Diện tích đa giác, sách giáo khoa toán 8 tập một. Nội dung bài giải bài 19 20 21 22 23 24 25 trang 122 123 sgk toán 8 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần hình học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 8.


Lý thuyết

1. Định lý

Diện tích tam giác bằng nửa tích của một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó.

\({\rm{S = }}\frac{1}{2}{ah}\)

2. Hệ quả

Diện tích tam giác vuông bằng nửa tích hai cạnh góc vuông.

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 19 20 21 22 23 24 25 trang 122 123 sgk toán 8 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!


Luyện tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần hình học 8 kèm bài giải chi tiết bài 19 20 21 22 23 24 25 trang 122 123 sgk toán 8 tập 1 của bài §3. Diện tích tam giác trong chương II – Đa giác. Diện tích đa giác cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:


1. Giải bài 19 trang 122 sgk Toán 8 tập 1

a) Xem hình 133. Hãy chỉ ra các tam giác có cùng diện tích (lấy ô vuông làm đơn vị diện tích):


b) Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì có bằng nhau hay không?

Bài giải:

a) Nếu lấy mỗi ô vuông làm đơn vị diện tích thì ta sẽ có diện tích của các tam giác trong hình 133 bằng:

$S_{\Delta 1} = \frac{1}{2}.2.4 = 4 (đvdt)$

$S_{\Delta 2} = \frac{1}{2}.2.3 = 3 (đvdt)$

$S_{\Delta 3} = \frac{1}{2}.2.4 = 4 (đvdt)$

$S_{\Delta 4} = \frac{1}{2}.2.5 = 5 (đvdt)$

$S_{\Delta 5} = \frac{1}{2}.3.3 = 4,5 (đvdt)$

$S_{\Delta 6} = \frac{1}{2}.2.4 = 4 (đvdt)$

$S_{\Delta 7} = \frac{1}{2}.1.7 = 3,5 (đvdt)$

$S_{\Delta 8} = \frac{1}{2}.2.3 = 3 (đvdt)$

Như vậy các tam giác có cùng diện tích là $1, 3, 6$ và tam giác $2, 8$.

b) Một điều dễ nhận thấy là hai tam giác có diện tích bằng nhau thì chưa chắc đã bằng nhau. Chẳng hạn, tam giác $1$ và $3$ có cùng diện tích là $4$ nhưng hai tam giác đó không bằng nhau.


2. Giải bài 20 trang 122 sgk Toán 8 tập 1

Vẽ hình chữ nhật có một cạnh bằng một cạnh của một tam giác cho trước và có diện tích bằng diện tích của tam giác đó. Từ đó suy ra một cách chứng minh khác về diện tích tam giác.

Bài giải:

Gọi tam giác cho trước là $ABC$ với đường cao $AH, E$ là trung điểm $AH.$

Ta sẽ vẽ hình chữ nhật $BCDK$ với $CD = MH.$

Xét hai tam giác vuông $AEN và BKN$ có:

$AE = BK = \frac{1}{2}AH.$

$\widehat{ANE} = \widehat{BNK}$ (hai góc đối đỉnh)

Vậy $\Delta AEN = \Delta BKN$ (cạnh góc vuông-góc nhọn)

Suy ra $S_{\Delta AEN} = S_{\Delta BKN}$

Tương tự ta có:

$\widehat{AEM} = \widehat{CDM}$.

Suy ra $S_{\Delta AEM} = S_{\Delta CDM}$.

Khi đó $S_{\Delta BKN} + S_{BNMC} + S_{\Delta CDM} = S_{\Delta AEN} + S_{BNMC} + S_{\Delta AEM}$

Hay $S_{BCDK} = S_{\Delta ABC}$.

Mà $S_{BCDK} = CD.BC = EH.BC = \frac{1}{2}AH.BC$

Vậy $S_{\Delta ABC} = \frac{1}{2}AH.BC.$

Kết quả này cho chúng ta một cách chứng minh khác về diện tích tam giác.


3. Giải bài 21 trang 122 sgk Toán 8 tập 1

Tính $x$ sao cho diện tích hình chữ nhật $ABCD$ gấp ba lần diện tích tam giác $ADE$ (h134).

Bài giải:

Theo công thức tính diện tích hình chữ nhật ta có:

$S_{ABCD} = AB.AD = x.AD = 5x.$

Theo công thức tính diện tích tam giác ta có:

$S_{\Delta ADE} = \frac{1}{2}EH.AD = \frac{1}{2}.2.5 = 5.$

Diện tích hình chữ nhật $ABCD$ gấp $3$ lần diện tích tam giác $ADE $nghĩa là:

$S_{ABCD} = 3.S_{\Delta ADE}$

$⇔ 5x = 3.5 ⇒ x = 3.$

Vậy khi $x = 3$ thì diện tích hình chữ nhật ABCD gấp $3$ lần diện tích tam giác $ADE$.


4. Giải bài 22 trang 122 sgk Toán 8 tập 1

Tam giác $PAF$ được vẽ trên giấy kẻ ô vuông (h135).

Hãy chỉ ra:

a) Một điểm $I$ sao cho $S_{\Delta PIF} = S_{\Delta PAF}$.

b) Một điểm $O$ sao cho $S_{\Delta POF} = 2S_{\Delta PAF}$.

c) Một điểm $N$ sao cho $S_{\Delta PNF} = \frac{1}{2}S_{\Delta PAF}$.

Bài giải:

a) Để $S_{\Delta PIF} = S_{\Delta PAF}$, thì điểm $I$ phải nằm trên đường thẳng $a$ đi qua điểm $A$ và song song với đường thẳng $PF$. Bởi khi đó hai tam giác có chung đáy $PF$ và hai đường cao tương ứng bằng nhau.

Như vậy có vô số điểm $I$ thỏa mãn điều kiện a).

b) Quan sát hình vẽ ta thấy điểm $A$ cách cạnh $PF 4$ ô vuông.

Do đó để $S_{\Delta POF} = 2S_{\Delta PAF}$ thì điểm $O$ phải cách $PF$ một khoảng bằng $8$ ô vuông.

Khi đó điểm $O$ sẽ thuộc đường thẳng $b$ song song với đường thẳng $PF$ và cách $PF 8$ ô vuông.

Như vậy trong trường hợp này cũng có vô số điểm $O$ thỏa mãn điều kiện.

c) Tương tự, điểm $A$ cách $PF$ một khoảng $4$ ô vuông.

Nên để $S_{\Delta PNF} = \frac{1}{2}S_{\Delta PAF}$ thì điểm $N$ phải cách $PF 2$ ô vuông.

Nói cách khác điểm $N$ nằm trên đường thẳng $c$ song song với $PF$ và cách $PF$ một khoảng bằng $2$ ô vuông.

Như vậy có vô số điểm $N$ như thế.

Qua ba trường hợp trên, ta rút ra một nhận xét: Tam giác $ABC$ có cạnh $BC$ cố định, diện tích của tam giác không đổi thì tập hợp các đỉnh $A$ của tam giác là đường thẳng song song với $BC$ cách $BC$ một khoảng bằng đường cao $AH$ của tam giác.


5. Giải bài 23 trang 123 sgk Toán 8 tập 1

Cho tam giác $ABC$. Hãy chỉ ra một số vị trí điểm $M$ nằm trong tam giác đó sao cho:

$S_{\Delta AMB} + S_{\Delta BMC} = S_{\Delta MAC}$.

Bài giải:

Giả sử điểm $M$ nằm trong tam giác $ABC$ như hình vẽ.

Ta có $S_{\Delta ABC} = S_{\Delta AMB} + S_{\Delta BMC} + S_{\Delta MAC}$.

Mà $S_{\Delta AMB} + S_{\Delta BMC} = S_{\Delta MAC}$ (gt)

Nên $S_{\Delta ABC} = S_{\Delta MAC} + S_{\Delta MAC} = 2S_{\Delta MAC}$

⇔ $S_{\Delta MAC} = \frac{1}{2}S_{\Delta ABC}$.

⇔ $\frac{1}{2}.ME.AC = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}.BH.AC$

$⇒ ME = \frac{1}{2}.BH.$

Điều đó có nghĩa là $M$ nằm trên đường trung bình $KN$ của tam giác $ABC$.


6. Giải bài 24 trang 123 sgk Toán 8 tập 1

Tính diện tích của một tam giác cân biết cạnh đáy bằng $a$ và cạnh bên bằng $b$.

Bài giải:

Gọi tam giác đó là $ABC$ với $AB = AC = b, BC = a$. Vẽ đường cao $AH$.

Ta có tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên đường cao $AH$ cũng là trung tuyến.

Khi đó $HB = HC = \frac{1}{2}BC = \frac{a}{2}$.

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông $AHB$, ta có:

$AB^2 = AH^2 + HB^2$

$⇔ AH^2 = AB^2 – HB^2 = b^2 – (\frac{a}{2})^2$

$ = b^2 – \frac{a^2}{4} = \frac{4b^2 – a^2}{4}$.

⇒ $AH = \sqrt{\frac{4b^2 – a^2}{4}} = \frac{1}{2}.\sqrt{4b^2 – a^2}$.

Ta có $S_{\Delta ABC} = \frac{1}{2}.BC.AH$

$ = \frac{1}{2}.a.\frac{1}{2}.\sqrt{4b^2 – a^2}$

$ = \frac{a}{4}.\sqrt{4b^2 – a^2}$.

Vậy diện tích của một tam giác cân bằng $\frac{a}{4}.\sqrt{4b^2 – a^2} (đvdt).$


7. Giải bài 25 trang 123 sgk Toán 8 tập 1

Tính diện tích của một tam giác đều có cạnh bằng $a$.

Bài giải:

Gọi $h$ là chiều cao của tam giác đều cạnh $a$

Theo định lí Pitago ta có:

\({h^2} = {a^2} – {\left( {{a \over 2}} \right)^2} = {{3{{\rm{a}}^2}} \over 4}\)

Nên \(h = {{a\sqrt 3 } \over 2}\)

Vậy \(S = {1 \over 2}ah = {1 \over 2}a.{{a\sqrt 3 } \over 2} = {{{a^2}\sqrt 3 } \over 4}\)


Bài trước:

Bài tiếp theo:


Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 8 với giải bài 19 20 21 22 23 24 25 trang 122 123 sgk toán 8 tập 1!


“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com