Nội Dung
Hướng dẫn giải Bài §5. Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp), chương I – Phép nhân và phép chia các đa thức, sách giáo khoa toán 8 tập một. Nội dung bài giải bài 30 31 32 trang 16 sgk toán 8 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần đại số có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 8.
Lý thuyết
1. Tổng của hai lâp phương
\({A^3} + {B^3} = (A + B)({A^2} – AB + {B^2})\)
2. Hiệu của hai lâp phương
\({A^3} – {B^3} = (A – B)({A^2} + AB + {B^2})\)
Ta có 7 hằng đẳng thức đáng nhớ:
3. Ví dụ minh họa
Trước khi đi vào giải bài 30 31 32 trang 16 sgk toán 8 tập 1, chúng ta hãy tìm hiểu các ví dụ điển hình sau đây:
Ví dụ 1:
Viết lại biểu thức sau dưới dạng tổng hoặc hiệu:
\(\left( {2x – 4{y^2}} \right)\left( {4{x^2} + 8x{y^2} + 16{y^4}} \right)\)
Bài giải:
\(\begin{array}{l} \left( {2x – 4{y^2}} \right)\left( {4{x^2} + 8x{y^2} + 16{y^4}} \right)\\ = \left( {2x – 4{y^2}} \right)\left[ {{{\left( {2x} \right)}^2} + \left( {2x} \right)\left( {4{y^2}} \right) + {{\left( {4{y^2}} \right)}^2}} \right]\\ = {\left( {2x} \right)^3}-{\left( {4{y^2}} \right)^3}\\ = 8{x^3} – 64{y^6} \end{array}\)
Ví dụ 2:
Chứng minh rằng:\(({x^3} + {y^3})({x^3} – {y^3}) = ({x^2} – {y^2})({x^4} + {x^2}{y^2} + {y^4})\)
Bài giải:
Ta có vế trái:
\(({x^3} + {y^3})({x^3} – {y^3}) = {\left( {{x^3}} \right)^2} – {\left( {{y^3}} \right)^2} = {x^6} – {y^6}\)
Ta có vế phải:
\(\begin{array}{l} ({x^2} – {y^2})({x^4} + {x^2}{y^2} + {y^4})\\ = ({x^2} – {y^2})\left[ {{{\left( {{x^2}} \right)}^2} + {x^2}{y^2} + {{\left( {{y^2}} \right)}^2}} \right]\\ = {\left( {{x^2}} \right)^3} – {\left( {{y^2}} \right)^3}\\ = {x^6} – {y^6}\\ \end{array}\)
Nhận thấy rằng vế trái bằng với vế phải.
Vậy ta có điều cần chứng minh.
Ví dụ 3:
Chứng minh rằng: \(({11^3} – 1)^n\) chia hết cho \(10^n\).
Bài giải:
Ta có thể biến đổi biểu thức như sau:
\(\begin{array}{l} {\left( {{{11}^3} – 1} \right)^n}\\ = {\left[ {(11 – 1)({{11}^2} + 11 + 1)} \right]^n}\\ = {\left[ {(10)({{11}^2} + 11 + 1)} \right]^n}\\ = {10^n}{({11^2} + 11 + 1)^n} \end{array}\)
nhận thấy rằng biểu thức này chia hết cho \(10^n\). Vậy ta có điều cần chứng minh.
Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!
Câu hỏi
1. Trả lời câu hỏi 1 trang 14 sgk Toán 8 tập 1
Tính \(\left( {a + b} \right)({a^2} – ab + {b^2})\) (với \(a, b\) là hai số tùy ý).
Trả lời:
Ta có:
\(\eqalign{
& \left( {a + b} \right)({a^2} – ab + {b^2}) \cr
& = a({a^2} – ab + {b^2}) + b({a^2} – ab + {b^2}) \cr
& = a.{a^2} + a.\left( { – ab} \right) + a.{b^2} + b.{a^2} + b.\left( { – ab} \right) + b.{b^2} \cr
& = {a^3} – {a^2}b + a{b^2} + {a^2}b – a{b^2} + {b^3} \cr
& = {a^3} + \left( {{a^2}b – {a^2}b} \right) + \left( {a{b^2} – a{b^2}} \right) + {b^3} \cr
& = {a^3} + {b^3} \cr} \)
2. Trả lời câu hỏi 2 trang 15 sgk Toán 8 tập 1
Phát biểu hằng đẳng thức (6) bằng lời.
Trả lời:
Tổng của lập phương hai biểu thức bằng tích của tổng hai biểu thức và bình phương thiếu của hiệu hai biểu thức đó.
3. Trả lời câu hỏi 3 trang 15 sgk Toán 8 tập 1
Tính \(\left( {a – b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\) (với \(a,b\) là các số tùy ý).
Trả lời:
Ta có:
\(\eqalign{
& \left( {a – b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right) \cr
& = a\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right) – b\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right) \cr
& = a.{a^2} + a.ab + a.{b^2} + \left( { – b} \right).{a^2} + \left( { – b} \right).ab + \left( { – b} \right).{b^2} \cr
& = {a^3} + {a^2}b + a{b^2} – {a^2}b – a{b^2} – {b^3} \cr
& = {a^3} + \left( {{a^2}b – {a^2}b} \right) + \left( {a{b^2} – a{b^2}} \right) – {b^3} \cr
& = {a^3} – {b^3} \cr} \)
4. Trả lời câu hỏi 4 trang 15 sgk Toán 8 tập 1
Phát biểu hằng đẳng thức (7) bằng lời.
Trả lời:
Hiệu của lập phương hai biểu thức bằng tích của hiệu hai biểu thức và bình phương thiếu của tổng hai biểu thức đó.
Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 30 31 32 trang 16 sgk toán 8 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!
Bài tập
Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần đại số 8 kèm bài giải chi tiết bài 30 31 32 trang 16 sgk toán 8 tập 1 của bài §5. Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) trong chương I – Phép nhân và phép chia các đa thức cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
1. Giải bài 30 trang 16 sgk Toán 8 tập 1
Rút gọn các biểu thức:
a) $(x +3)(x^2 – 3x + 9) – (54 + x^3)$;
b) $(2x + y)(4x^2 – 2xy + y^2) – (2x – y)(4x^2 + 2xy + y^2)$
Bài giải:
Ta có:
a) $(x +3)(x^2 – 3x + 9) – (54 + x^3)$
$= (x +3)(x^2 – 3.x + 3^2) – (54 + x^3)$
$= (x^3 + 3^3) – (54 + x^3)$
$= x^3 + 3^3 –54 – x^3$
$= -27$
b) $(2x + y)(4x^2 – 2xy + y^2) – (2x – y)(4x^2 + 2xy + y^2)$
$= (2x + y)[(2x)^2 – (2x).y + y^2] – (2x – y)[(2x)^2 + (2x).y + y^2]$
$= [(2x)^3 + y^3] – [(2x)^3 – y^3]$
$= 8x^3 + y^3 – 8x^3 + y^3$
$= 2y^3$
2. Giải bài 31 trang 16 sgk Toán 8 tập 1
Chứng minh rằng:
a) $a^3 + b^3 = (a + b)^3 – 3ab(a + b)$
b) $a^3 – b^3 = (a – b)^3 + 3ab(a – b)$
Áp dụng: Tính $a^3 + b^3$ biết $a.b = 6$ và $a + b = -5$
Bài giải:
Ta có:
a) $(a + b)^3 – 3ab(a + b)$
$= a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 – 3a2b – 3ab^2$
$= a^3 + b^3$
b) $(a – b)^3 – 3ab(a + b)$
$= a^3 – 3a^2b + 3ab^2 – b^3 + 3a^2b – 3ab^2$
$= a^3 – b^3$
Áp dụng: Tính $a^3 + b^3$ biết $a.b = 6$ và $a + b = -5$
Ta có: $a^3 + b^3= (a + b)^3 – 3ab(a + b)$
$= (-5)^3 – 3.6.(-5) = -35$
3. Giải bài 32 trang 16 sgk Toán 8 tập 1
Điền các đơn thức thích hợp vào ô trống:
a) $(3x + y)( \square – \square + \square ) = 27x^3 + y^3$
b) $(2x – \square )( \square + 10x + \square ) = 8x^3 – 125.$
Bài giải:
a) Ta có:
$27x^3 + y^3 = (3x)^3 + y^3$
$= (3x + y)[(3x)^2 – 3x . y + y^2]$
$= (3x + y)(9x^2 – 3xy + y^2)$
Nên: $(3x + y) (9x^2 – 3xy + y^2) = 27x^3 + y^3$
b) Ta có:
$8x^3 – 125 = (2x)^3 – 5^3$
$= (2x – 5)[(2x)^2 + 2x . 5 + 5^2]$
$= (2x – 5)(4x^2 + 10x + 25)$
Nên: $(2x – 5)(4x^2 + 10x + 25) = 8x^3 – 125$
Bài trước:
Bài tiếp theo:
Xem thêm:
- Các bài toán 8 khác
- Để học tốt môn Vật lí lớp 8
- Để học tốt môn Sinh học lớp 8
- Để học tốt môn Ngữ văn lớp 8
- Để học tốt môn Lịch sử lớp 8
- Để học tốt môn Địa lí lớp 8
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 8
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 8 thí điểm
- Để học tốt môn Tin học lớp 8
- Để học tốt môn GDCD lớp 8
Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 8 với giải bài 30 31 32 trang 16 sgk toán 8 tập 1!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“