Toán lớp 7

Giải bài 27 28 29 30 31 32 33 trang 19 20 sgk Toán 7 tập 1

Hướng dẫn giải Bài §5. Lũy thừa của một số hữu tỉ, chương I – Số hữu tỉ. Số thực, sách giáo khoa toán 7 tập một. Nội dung bài giải bài 27 28 29 30 31 32 33 trang 19 20 sgk toán 7 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần đại số có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 7.

Lý thuyết

1. Luỹ thừa của một số hữu tỉ

Cho \(x \in Q\) và \(n \in \mathbb{N}^*\).

Luỹ thừa bậc n của một số hữu tỉ x, kí hiệu \({x^n}\), là tích của n thừa số bằng nhau (n là một số tự nhiên lớn hơn 1).

\({x^n} = \underbrace {x.x.x…x}_{n\,\,\,thừa\,\,số}\) với \(x \in Q,n \in \mathbb{N}^*\).

Chú ý: Ta quy ước \({x^0} = 1,x \in Q\) và \(x \ne 0.\)

2. Tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số

\({x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\).

\({x^m}:{x^n} = {x^{m – n}}\) với \(x \ne 0,\,m \ge n.\)

3. Luỹ thừa của một tích, một thương, một lũy thừa

\({(x.y)^n} = {x^n}.{y^n}\)

\({\left( {\frac{x}{y}} \right)^n} = \frac{{{x^n}}}{{{y^n}}}\) với \(y \ne 0\)

\({({x^m})^n} = {x^{m.n}}\)

Chú ý:

a) Người ta cũng xét các luỹ thừa với số mũ nguyên âm và quy ước:

\({x^{ – n}} = \frac{1}{{{x^n}}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,(x \ne 0)\)

Trong thực tế, người ta thường sử dụng luỹ thừa nguyên âm của 10 để viết các số nhỏ.

Ví dụ: \(0,0001 = \frac{1}{{10000}} = \frac{1}{{{{10}^4}}} = {10^{ – 4}}\)

b) Từ định nghĩa của luỹ thừa và theo quy tắc nhân các số hữu tỉ, ta suy ra:

Luỹ thừa bậc chẵn của một số hữu tỉ (âm hoặc dương) luôn là một số dương

Luỹ thừa bậc lẻ của một số hữu tỉ âm là một số âm. Luỹ thừa bậc lẻ của một số hữu tỉ dương là một số dương.

4. Ví dụ minh họa

Trước khi đi vào giải bài 27 28 29 30 31 32 33 trang 19 20 sgk toán 7 tập 1, chúng ta hãy tìm hiểu các ví dụ điển hình sau đây:

Ví dụ 1:

Tính \(A = {\left[ {{3^2}.{{\left( { – \frac{1}{2}} \right)}^3}} \right]^2}.\)

Bài giải:

Ta có: \(A = {3^4}.{\left( { – \frac{1}{2}} \right)^6} = 81.\frac{1}{{64}} = \frac{{81}}{{64}}\).

Hoặc có thể tính như sau:

\(A = {\left[ {9.\left( { – \frac{1}{8}} \right)} \right]^2} = {\left( { – \frac{9}{8}} \right)^2} = \frac{{81}}{{64}}\).

Ví dụ 2:

Chứng minh đẳng thức \({(a + b)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\).

Áp dụng, tính \(A = {(2{x^3} + 3{y^2})^2}.\)

Bài giải:

Cách 1: Ta có \({(a + b)^2} = (a + b)(a + b)\)

Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân các số hữu tỉ đối với phép cộng, ta có:

\((a + b)(a + b) = a(a + b) + b(a + b) = {a^2} + ab + ba + {b^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\).

Cách 2: Sử dụng cách đặt thừa số chung và đi từ vế phải, ta có:

\({a^2} + 2ab + {b^2} = {a^2} + ab + ab + {b^2} = a(a + b) + b(a + b) = (a + b)(a + b) = {(a + b)^2}\)

Áp dụng: \(A = {(2{x^3} + 3{y^2})^2} = {(2{x^3})^2} + 2(2{x^3})(3{y^2}) + {(3{y^2})^2}\)

\( \Rightarrow A = 4{x^6} + 12{x^3}{y^2} + 9{y^4}.\)

Ví dụ 3:

Tính \(A = \frac{{0,00018}}{{0,0000012}}.\)

Bài giải:

Ta sử dụng luỹ thừa với số mũ âm, để có:

\(0,00018 = {18.10^{ – 5}}\)

\(0,0000012 = {12.10^{ – 7}}\)

Và được \(A = \frac{{{{18.10}^{ – 5}}}}{{{{12.10}^{ – 7}}}} = \frac{{18}}{{12}}.({10^{ – 5}}{.10^7}) \Rightarrow A = \frac{{18}}{{12}}{.10^2} = 150.\)

Ví dụ 4:

Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho: \(2.32 \ge {2^n} > 8\).

Bài giải:

Ta có: \(\begin{array}{l}2.32 = {2.2^5} = {2^6}\\8 = {2^3}\end{array}\).

Nên đề bài đã cho trở thành:

\(\begin{array}{l}{2^6} \ge {2^n} > {2^3}\\ \Rightarrow 6 \ge n > 3\\ \Rightarrow n \in \left\{ {4;\,\,5;\,\,6} \right\}\end{array}\).

Ví dụ 5:

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì: \({3^{n + 2}} – {2^{n + 2}} + {3^n} – {2^n}\) chia hết cho 10.

Bài giải:

Ta có:

\(\begin{array}{l}{3^{n + 2}} – {2^{n + 2}} + {3^n} – {2^n}\\ = {3^{n + 2}} + {3^n} – \left( {{2^{n + 2}} + {2^n}} \right)\\ = {3^n}({3^2} + 1) – {2^n}({2^2} + 1)\\ = {3^n}.10 – {2^n}.5 = {3^n}.10 – {2^{n – 1}}.10\\ = ({3^n} – {2^{3 – n}}).10\,\,\, \vdots \,\,10\end{array}\).

Ví dụ 6:

Tìm một số 5 chữ số, là bình phương của một số tự nhiên và được viết bằng các chữ số 0; 1; 2; 2; 2

Bài giải:

Bình phương của một số tự nhiên không thể tận cùng bằng 2 hay 0. Vậy số phải tìm chỉ có thể tận cùng bằng 1. Chữ số 0 lại không thể ở vị trí hàng chục nghìn. Do đó ta chỉ cần xét ba số 22201, 22021, 20221.

Trong ba số này chỉ có một số thoả mãn điều kiện của đề bài: \(22201{\rm{ }} = {\rm{ }}{149^2}\).

Vậy số phải tìm là $22201$.

Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 17 sgk Toán 7 tập 1

Tính:

\(\eqalign{
& {\left( {{{ – 3} \over 4}} \right)^2};{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\left( {{{ – 2} \over 5}} \right)^3};{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\left( { – 0,5} \right)^2};{\kern 1pt} \cr
& {\kern 1pt} {\left( { – 0,5} \right)^3};{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\left( {9,7} \right)^0} \cr} \)

Trả lời:

Ta có:

\(\eqalign{& {\left( {{{ – 3} \over 4}} \right)^2} = {{{{\left(- 3 \right)}^2}} \over {{4^2}}} = {9 \over {16}} \cr & {\left( {{{ – 2} \over 5}} \right)^3} = {{{{\left( { – 2} \right)}^3}} \over {{5^3}}} = {{ – 8} \over {125}} \cr& {\left( { – 0,5} \right)^2} = {\left( {{{ – 1} \over 2}} \right)^2} = {{{{\left( { – 1} \right)}^2}} \over {{2^2}}} = {1 \over 4} \cr & {\left( { – 0,5} \right)^3} = {\left( {{{ – 1} \over 2}} \right)^3} = {{{{\left( { – 1} \right)}^3}} \over {{2^3}}} = {{ – 1} \over 8} \cr & {\left( {9,7} \right)^0} = 1 \cr} \)

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 18 sgk Toán 7 tập 1

Tính:

\(\eqalign{
& a)\,\,{\left( { – 3} \right)^2}.{\left( { – 3} \right)^3} \cr
& b)\,\,{\left( { – 0,25} \right)^5}:{\left( { – 0,25} \right)^3} \cr} \)

Trả lời:

Ta có:

\(\eqalign{
& a)\,\,{\left( { – 3} \right)^2}.{\left( { – 3} \right)^3}\cr& = {\left( { – 3} \right)^{2 + 3}} = {\left( { – 3} \right)^5} = – 243 \cr
& b)\,\,{\left( { – 0,25} \right)^5}:{\left( { – 0,25} \right)^3} \cr
& = {\left( { – 0,25} \right)^{5 – 3}} = {\left( { – 0,25} \right)^2} = 0,0625 \cr} \)

3. Trả lời câu hỏi 3 trang 18 sgk Toán 7 tập 1

\(\eqalign{
& a)\,\,{\left( {{2^2}} \right)^3}\text{ và }{2^6} \cr
& b)\,\,{\left[ {{{\left( {{{ – 1} \over 2}} \right)}^2}} \right]^5}\text{ và }{\left( {{{ – 1} \over 2}} \right)^{10}} \cr} \)

Trả lời:

Ta có:

\(\eqalign{
& a)\,\,{\left( {{2^2}} \right)^3} = {\left( 2 \right)^{2.3}} = {2^6} \cr
& \Rightarrow {\left( {{2^2}} \right)^3} = {2^6} \cr
& b)\,\,{\left[ {{{\left( {{{ – 1} \over 2}} \right)}^2}} \right]^5} = {\left( {{{ – 1} \over 2}} \right)^{2.5}} = {\left( {{{ – 1} \over 2}} \right)^{10}} \cr
& \Rightarrow {\left[ {{{\left( {{{ – 1} \over 2}} \right)}^2}} \right]^5} = {\left( {{{ – 1} \over 2}} \right)^{10}} \cr} \)

4. Trả lời câu hỏi 4 trang 18 sgk Toán 7 tập 1

Điền số thích hợp vào ô vuông:

\(a)\,\,{\left[ {{{\left( {\dfrac{{ – 3}}{4}} \right)}^3}} \right]^2} = {\left( {\dfrac{{ – 3}}{4}} \right)^\square}\)

\(b)\;{\left[ {{{\left( {0,1} \right)}^4}} \right]^\square} = {\left( {0,1} \right)^8} \)

Trả lời:

\(a)\,\,{\left[ {{{\left( {\dfrac{{ – 3}}{4}} \right)}^3}} \right]^2} = {\left( {\dfrac{{ – 3}}{4}} \right)^{3.2}} \)\(\,= {\left( {\dfrac{{ – 3}}{4}} \right)^6}\)

Do đó:

\(\,\,{\left[ {{{\left( {\dfrac{{ – 3}}{4}} \right)}^3}} \right]^2} = {\left( {\dfrac{{ – 3}}{4}} \right)^6}\)

\(b)\;{\left( {0,1} \right)^8} = {\left( {0,1} \right)^{4.2}} = \,\,{\left[ {{{\left( {0,1} \right)}^4}} \right]^2}\)

Do đó:

\(\;{\left[ {{{\left( {0,1} \right)}^4}} \right]^2} = {\left( {0,1} \right)^8} \)

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 27 28 29 30 31 32 33 trang 19 20 sgk toán 7 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần đại số 7 kèm bài giải chi tiết bài 27 28 29 30 31 32 33 trang 19 20 sgk toán 7 tập 1 của bài §5. Lũy thừa của một số hữu tỉ trong chương I – Số hữu tỉ. Số thực cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 27 28 29 30 31 32 33 trang 19 20 sgk toán 7 tập 1
Giải bài 27 28 29 30 31 32 33 trang 19 20 sgk toán 7 tập 1

1. Giải bài 27 trang 19 sgk Toán 7 tập 1

Tính:

$(\frac{-1}{3})^4$;     $-2(\frac{1}{4})^3$;     $(-0,2)^2$;     $(-5,3)^0$

Bài giải:

Ta có:

$(\frac{-1}{3})^4$ = $\frac{-1}{3}$ . $\frac{-1}{3}$ . $\frac{-1}{3}$ . $\frac{-1}{3}$ = $\frac{1}{81}$

$-2(\frac{1}{4})^3$ = $(\frac{-9}{4})^3$

= $\frac{-9}{4}$ . $\frac{-9}{4}$ . $\frac{-9}{4}$

= $\frac{-729}{64}$ = -11$\frac{-25}{64}$

$(-0,2)^2$ $= (-0,2) . (-0,2) = 0,04$

$(-5,3)^0 = 1$

2. Giải bài 28 trang 19 sgk Toán 7 tập 1

Tính:

$(\frac{-1}{2})^2$;    $(\frac{-1}{2})^3$;    $(\frac{-1}{2})^4$;    $(\frac{-1}{2})^5$

Hãy rút ra nhận xét về dấu của lũy thừa với số mũ chẵn và lũy thừa với số mũ lẻ của một số hữu tỉ âm.

Bài giải:

Ta có:

$(\frac{-1}{2})^2$ = ($\frac{-1}{2}$) . ($\frac{-1}{2}$) = $\frac{1}{4}$

$(\frac{-1}{2})^3$ = ($\frac{-1}{2}$) . ($\frac{-1}{2}$) . ($\frac{-1}{2}$) = $\frac{-1}{8}$

$(\frac{-1}{2})^4$ = ($\frac{-1}{2}$) . ($\frac{-1}{2}$) . ($\frac{-1}{2}$) . ($\frac{-1}{2}$) = $\frac{1}{16}$

$(\frac{-1}{2})^5$ = ($\frac{-1}{2}$) . ($\frac{-1}{2}$) . ($\frac{-1}{2}$) . ($\frac{-1}{2}$) . ($\frac{-1}{2}$) = $\frac{-1}{32}$

Nhận xét:

– Lũy thừa với số mũ chẵn của một số âm là một số dương.

– Lũy thừa với số mũ lẻ của một số âm là một số âm.

3. Giải bài 29 trang 19 sgk Toán 7 tập 1

Viết số $\frac{16}{81}$ dưới dạng một lũy thừa, ví dụ $\frac{16}{81}$ = $(\frac{4}{9})^2$. Hãy tìm các cách viết khác.

Bài giải:

Ta có:

$\frac{16}{81}$ = $(\frac{4}{9})^2$ = $(\frac{-4}{9})^2$ = $(\frac{2^2}{3^2})^2$

4. Giải bài 30 trang 19 sgk Toán 7 tập 1

Tìm $x$, biết:

a) x : $(\frac{-1}{3})^3$ = $\frac{-1}{2}$ ;

b) $(\frac{3}{4})^5$ . x = $(\frac{3}{4})^7$

Bài giải:

Ta có:

a) $x : (\frac{-1}{3})^3$ = $\frac{1}{2}$

⇔ x = $\frac{-1}{2}$ . $(\frac{-1}{3})^3$

⇔ x = $(\frac{-1}{2})^4$ = $\frac{1}{16}$

b) $(\frac{3}{4})^5$ . x = $(\frac{3}{4})^7$

⇔ x = $(\frac{3}{4})^7$ : $(\frac{3}{4})^5$

⇔ x = $(\frac{3}{4})^2$ = $\frac{9}{16}$

5. Giải bài 31 trang 19 sgk Toán 7 tập 1

Viết các số ${(0,25)}^8$ và ${(0,125)}^4$ dưới dạng các lũy thừa của cơ số $0,5$

Bài giải:

Ta có:

${(0,25)}^8$ = $[{(0,5)}^2]^8$ = ${(0,5)}^{16}$

${(0,125)}^4$ = $[{(0,5)}^3]^4$ = ${(0,5)}^{12}$

6. Giải bài 32 trang 19 sgk Toán 7 tập 1

Đố: Hãy chọn hai chữ số sao cho có thể viết hai chữ số đó thành một lũy thừa để được kết quả là số nguyên dương nhỏ nhất?

Bài giải:

Ta biết số nguyên dương nhỏ nhất là $1$, nên hai chữ số cần chọn theo yêu cầu của đề là chữ số $0$ và chữ số $1$.

Khi đó ta có:

$1^1$ = $1^2$ = $1^3$ = $1^4$ = …= $1^9$ = 1

$1^0$ = $2^0$ = $3^0$ = $4^0$ = … = $9^0$ = 1

7. Giải bài 33 trang 20 sgk Toán 7 tập 1

Sử dụng máy tính bỏ túi

Dùng máy tính bỏ túi để tính:

$(3,5)^{2};(-0,12)^{3};(1,5)^{4};(-0,1)^{5};(1,2)^{6}$

Bài giải:

Thao tác bấm máy tính các em thực hiện tuần tự như sau:

Ta có:

$(3,5)^{2}=(\frac{7}{2})^{2}=\frac{49}{4}$

$(-0,12)^{2}=(-\frac{12}{100})^{2}=\frac{144}{10000}=0,0144$

$(1,5)^{4}=(\frac{15}{10})^{4}=\frac{50625}{10000}=5,0625$

$(-0,1)^{5}=(-\frac{1}{10})^{5}=\frac{-1}{100000}=-0,00001$

$(1,2)^{6}=(\frac{12}{10})^{6}=\frac{2985984}{1000000}=2,985984$

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 7 với giải bài 27 28 29 30 31 32 33 trang 19 20 sgk toán 7 tập 1!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“