Nội Dung
Hướng dẫn giải Bài §5. Trường hợp đồng dạng thứ nhất, Chương III – Tam giác đồng dạng, sách giáo khoa toán 8 tập hai. Nội dung bài giải bài 29 30 31 trang 74 75 sgk toán 8 tập 2 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần hình học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 8.
Lý thuyết
Định lí
Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
$\Delta ABC, \Delta A’B’C’:\,\ \frac{A’B’}{AB}=\frac{A’C’}{AC}=\frac{B’C’}{BC}\Rightarrow \Delta ABC\sim \Delta A’B’C’$
Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!
Câu hỏi
1. Trả lời câu hỏi 1 trang 73 sgk Toán 8 tập 2
Hai tam giác \(ABC\) và \(A’B’C’\) có kích thước như trong hình 32 (có cùng đơn vị đo là xentimet)
Trên các cạnh \(AB\) và \(AC\) của tam giác \(ABC\) lần lượt lấy hai điểm \(M, N\) sao cho
\(AM = A’B’ = 2cm; AN = A’C’ = 3cm\).
Tính độ dài đoạn thẳng \(MN\).
Có nhận xét gì về mối quan hệ giữa các tam giác \(ABC, AMN, A’B’C’\)?
Trả lời:
Ta có:
\(\dfrac{{AM}}{{AB}} = \dfrac{{AN}}{{AC}} = \dfrac{1}{2}\)
\(⇒ MN // BC\) (định lí Ta lét đảo)
\(\eqalign{& \Rightarrow {{AM} \over {AB}} = {{AN} \over {AC}} = {{MN} \over {BC}} = {1 \over 2} \cr & \Rightarrow MN = {1 \over 2}BC = {1 \over 2}.8 = 4 \,cm\cr} \)
Nhận xét: \(ΔAMN\) đồng dạng \(ΔABC\); \(ΔAMN = ΔA’B’C’\); \(ΔABC\) đồng dạng \(ΔA’B’C’\).
2. Trả lời câu hỏi 2 trang 74 sgk Toán 8 tập 2
Tìm trong hình 34 các cặp tam giác đồng dạng:
Trả lời:
Ba cạnh \(ΔABC\) tương ứng tỉ lệ với ba cạnh \(ΔDFE\)
\(\left( {\dfrac{{AB}}{{DF}} = \dfrac{{AC}}{{DE}} = \dfrac{{EF}}{{BC}} = \dfrac{1}{2}} \right)\)
\(⇒ ΔABC\) đồng dạng \(ΔDFE\)
Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 29 30 31 trang 74 75 sgk toán 8 tập 2. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!
Bài tập
Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần hình học 8 kèm bài giải chi tiết bài 29 30 31 trang 74 75 sgk toán 8 tập 2 của Bài §5. Trường hợp đồng dạng thứ nhất trong Chương III – Tam giác đồng dạng cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
1. Giải bài 29 trang 74 sgk Toán 8 tập 2
Cho tam giác \(ABC\) và \(A’B’C’\) có kích thước như trong hình 35.
a) Tam giác \(ABC\) và \(A’B’C’\) có đồng dạng với nhau không? Vì sao?
b) Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đó.
Bài giải:
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}
\dfrac{{AB}}{{A’B’}} = \dfrac{6}{4} = \dfrac{3}{2};\,\,\dfrac{{AC}}{{A’C’}} = \dfrac{9}{6} = \dfrac{3}{2};\\\dfrac{{BC}}{{B’C’}} = \dfrac{{12}}{8} = \dfrac{3}{2}\\
\Rightarrow \dfrac{{AB}}{{A’B’}} = \dfrac{{AC}}{{A’C’}} = \dfrac{{BC}}{{B’C’}} = \dfrac{3}{2}
\end{array}\)
\(\Rightarrow \Delta ABC \text{ đồng dạng }\Delta A’B’C’\) \(\left( c-c-c \right)\)
b) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{{AB}}{{A’B’}} = \dfrac{{AC}}{{A’C’}} = \dfrac{{BC}}{{B’C’}}\)
\(= \dfrac{{AB + AC + BC}}{{A’B’ + A’C’ + B’C’}}\) \( = \dfrac{{{C_{ABC}}}}{{{C_{A’B’C’}}}} = \dfrac{3}{2}\)
2. Giải bài 30 trang 75 sgk Toán 8 tập 2
Tam giác \(ABC\) có độ dài các cạnh là \(AB = 3cm, AC = 5cm, BC = 7cm\). Tam giác \(A’B’C’\) đồng dạng với tam giác \(ABC\) và có chu vi bằng \(55 cm\).
Hãy tính độ dài các cạnh của \(A’B’C’\) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Bài giải:
\( \Rightarrow \Delta ABC \) đồng dạng \( \Delta A’B’C’\left( {gt} \right)\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{{AB}}{{A’B’}} = \dfrac{{AC}}{{A’C’}} = \dfrac{{BC}}{{B’C’}}\)\(\, = \dfrac{{AB + AC + BC}}{{A’B’ + A’C’ + B’C’}}\) \( = \dfrac{{{C_{ABC}}}}{{{C_{A’B’C’}}}}\)
hay \(\dfrac{3}{A’B’}\) = \(\dfrac{7}{B’C’}\) = \(\dfrac{5}{A’C’}\) = \(\dfrac{C_{ABC}}{55}\) = \(\dfrac{3 + 7 + 5}{55}\) = \(\dfrac{{15}}{{55}}\) = \(\dfrac{3}{11}\)
\( + )\,\,\dfrac{3}{{A’B’}} = \dfrac{3}{{11}}\)\(\; \Rightarrow A’B’ = \dfrac{{3.11}}{3} = 11\,cm\)
\( + )\,\,\dfrac{7}{{B’C’}} = \dfrac{3}{{11}}\)\(\; \Rightarrow B’C’ = \dfrac{{7.11}}{3} = 25,67\,cm\)
\( + )\,\,\dfrac{5}{{A’C’}} = \dfrac{3}{{11}}\)\(\; \Rightarrow A’C’ = \dfrac{{5.11}}{3} = 18,33\,cm\)
3. Giải bài 31 trang 75 sgk Toán 8 tập 2
Cho hai tam giác đồng dạng có tỉ số chu vi là \(\dfrac{15}{17}\) và hiệu độ dài hai cạnh tương ứng của chúng là \(12,5 cm\). Tính hai cạnh đó.
Bài giải:
Giả sử \(∆A’B’C’\) đồng dạng \(∆ABC\), hiệu độ dài tương ứng của \(A’B’\) và \(AB\) là \(12,5 cm\).
Vì \(∆A’B’C’\) đồng dạng \(∆ABC\) (giả thiết) nên ta có:
\(\dfrac{{A’B’}}{{AB}} = \dfrac{{B’C’}}{{BC}} = \dfrac{{C’A’}}{{CA}} \)\(\,= \dfrac{{A’B’ + B’C’ + C’A’}}{{AB + BC + CA}}\)\(\, = \dfrac{{{C_{A’B’C’}}}}{{{C_{ABC}}}} = \dfrac{{15}}{{17}}\) (tính chất của dãy tỉ số bằng nhau).
\(\eqalign{
& \Rightarrow {{AB} \over {A’B’}} – 1 = {{17} \over {15}} – 1 \cr
& \Rightarrow {{AB – A’B’} \over {A’B’}} = {{17 – 15} \over {15}} \cr
& \Rightarrow {{12,5} \over {A’B’}} = {2 \over {15}} \cr} \)
\( \Rightarrow A’B’ = \dfrac{{15}}{2}.12,5 = 93,75\,cm\)
Lại có: \(AB – A’B’ = 12,5\,cm\)
\(\Rightarrow AB = 12,5 + 93,75 = 106,25\,\,cm.\)
Bài trước:
Bài tiếp theo:
Xem thêm:
- Các bài toán 8 khác
- Để học tốt môn Vật lí lớp 8
- Để học tốt môn Sinh học lớp 8
- Để học tốt môn Ngữ văn lớp 8
- Để học tốt môn Lịch sử lớp 8
- Để học tốt môn Địa lí lớp 8
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 8
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 8 thí điểm
- Để học tốt môn Tin học lớp 8
- Để học tốt môn GDCD lớp 8
Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 8 với giải bài 29 30 31 trang 74 75 sgk toán 8 tập 2!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“