Toán lớp 8

Giải bài 29 30 31 trang 83 sgk Toán 8 tập 1

Hướng dẫn giải Bài §5. Dựng hình bằng thước và compa. Dựng hình thang, chương I – Tứ giác, sách giáo khoa toán 8 tập một. Nội dung bài giải bài 29 30 31 trang 83 sgk toán 8 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần hình học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 8.

Lý thuyết

1. Bài toán dựng hình

Ta đã biết vẽ hình bằng nhiều dụng cụ: thước, compa, êke…. Ta xét các bài toán vẽ hình mà chỉ sử dụng hai dụng cụ là thước và compa, chúng được gọi là các bài toán dựng hình.

Với thước, ta có thể:

– Vẽ được một đường thẳng khi biết hai điểm của nó.

– Vẽ được một đoạn thẳng khi biết hai đầu mút của nó.

– Vẽ được một tia khi biết gốc và một điểm của tia.

Với compa, ta có thể vẽ được một đường tròn khi biết tâm và bán kính của nó.

2. Các bài toán dựng hình đã biết

Chúng ta đã biết cách giải các bài toán dựng hình sau:

a) Dựng một đoạn thẳng bằng một đoạn thẳng cho trước.

b) Dựng một góc bằng một góc cho trước.

c) Dựng đường trung trực của một đoạn thẳng cho trước, dựng trung điểm của đoạn thẳng cho trước.

d) Dựng tia phân giác của một góc cho trước.

e) Qua một điểm cho trước, dựng đường thẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước.

f) Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng cho trước, dựng đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước.

g) Các dạng dựng tam giác (biết ba cạnh, biết hai cạnh và góc xen giữa, một cạnh và hai góc kề).

3. Dựng hình thang

Muốn dựng hình thang: cần biết bốn yếu tố, trong đó số yếu tố về góc không quá 2.

Muốn dựng hình thang cân: cần biết ba yếu tố, trong đó số yếu tố về góc không quá 1.

4. Ví dụ minh họa

Trước khi đi vào giải bài 29 30 31 trang 83 sgk toán 8 tập 1, chúng ta hãy tìm hiểu ví dụ điển hình sau đây:

Ví dụ:

Dựng hình thang ABCD biết đáy AB = 5cm, đáy CD = 4cm, cạnh bên AD = 2cm, \(\hat D = {60^ \circ }\).

Bài giải:

a) Phân tích:

Giả sử đã dựng được hình thang ABCD thỏa mãn yêu cầu của đề bài. Tam giác ACD dựng được vì biết hai cạnh và góc xen giữa. Điểm B phải thỏa mãn hai điều kiện:

– B nằm trên đường thẳng đi qua A và song song với CD.

– B cách A một khoảng 4cm nên nằm trên đường tròn tâm A bán kính 4cm.

b) Cách dựng

– Dựng \(\Delta {\rm{ACD}}\) có \(\hat D = {60^ \circ }\), DC = 5cm, DA = 3cm.

– Dựng tia Ax song song với DC ( tia Ax và điểm C nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AD).

– Dựng điểm B trên tia Ax sao cho AB = 4cm. Kẻ đoạn thẳng BC.

c) Chứng minh

Tứ giác ABCD là hình thang vì AB // CD.

Hình thang ABCD có CD = 5cm, \(\hat D = {60^ \circ }\) , AD = 3cm nên thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

d) Biện luận

Ta luôn dựng được một hình thang thỏa mãn điều kiện của đề bài.

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 29 30 31 trang 83 sgk toán 8 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần hình học 8 kèm bài giải chi tiết bài 29 30 31 trang 83 sgk toán 8 tập 1 của bài §5. Dựng hình bằng thước và compa. Dựng hình thang trong chương I – Tứ giác cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 29 30 31 trang 83 sgk toán 8 tập 1
Giải bài 29 30 31 trang 83 sgk toán 8 tập 1

1. Giải bài 29 trang 83 sgk Toán 8 tập 1

Dựng tam giác $ABC$ vuông tại $A$, biết cạnh huyền $BC = 4cm$, góc nhọn $\widehat{B} = 65^0$.

Bài giải:

Cách dựng: Dùng phương pháp dựng tam giác vuông đã được học.

– Dựng đoạn thẳng $BC = 4cm$

– Dựng tia $Bx$ tạo với $BC$ một góc $\widehat{B} = 65^0$

– Dựng đường thẳng qua $C$ vuông góc với $Bx$ tại $A$.

⇒ $ABC$ là tam giác cần dựng.

2. Giải bài 30 trang 83 sgk Toán 8 tập 1

Dựng tam giác $ABC$ vuông tại $B$, biết cạnh huyền $AC = 4cm$, cạnh góc vuông $BC = 2cm$

Bài giải:

Cách dựng:

– Dựng góc vuông$ xBy$. Trên tia $By$ lấy điểm $C$ sao cho $BC = 2cm.$

– Dựng cung tròn tâm $C$, bán kính $4cm$ cắt tia $Bx$ tại $A$.

– Nối $A$ với $C$ ta được tam giác $ABC$ là tam giác vuông cần dựng

Chứng minh:

Theo cách dựng thì tam giác $ABC$ có $\widehat{B} = 90^0, BC = 2 cm, AC = 4cm.$

3. Giải bài 31 trang 83 sgk Toán 8 tập 1

Dựng hình thang $ABCD (AB//CD)$, biết $AB = AD = 2cm, AC = DC = 4cm.$

Bài giải:

Trước tiên ta dựng tam giác $ADC$ bằng cách:

– Vẽ đoạn thẳng $CD = 4cm$

– Dựng đường tròn $(C ; 4)$ và đường tròn $(D ; 2)$ cắt nhau tại $A$.

– Nối $A$ với $C, A$ với $D$ ta được tam giác $ADC$

Đến đây ta đã có 3 điểm $A, D, C$. Tiếp tục vẽ điểm $B$ để hoàn thành việc dựng hình thang.

Xác định điểm $B$ bằng cách:

– Trên nửa mặt phẳng bờ là $AD$ vẽ tia $Ax // CD$

– Trên tia$ Ax$ lấy điểm $B$ sao cho $AB = 2cm$

Nối $B$ với $C$ ta được hình thang $ABCD$ cần dựng.

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 8 với giải bài 29 30 31 trang 83 sgk toán 8 tập 1!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“