Nội Dung
Luyện tập Bài §1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác, chương III – Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác – Các đường đồng quy của tam giác, sách giáo khoa toán 7 tập hai. Nội dung bài giải bài 3 4 5 6 7 trang 56 sgk toán 7 tập 2 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần hình học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 7.
Lý thuyết
1. Định lý 1
Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
Trong tam giác ABC nếu AC > AB thì \(\widehat B > \widehat C\)
2. Định lý 2
Trong một tam giác cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
Trong tam giác ABC nếu\(\widehat B > \widehat C\) thì AC > AB
Nhận xét:
Trong \(\Delta ABC\,,\,\,AC > AB \Leftrightarrow \widehat B > \widehat C\)
Trong tam giác tù (hoặc tam giác vuông), góc tù (hoặc góc vuông) là góc lớn nhất nên cạnh đối diện với góc tù (hoặc góc vuông) là cạnh lớn nhất.
Dưới đây là giải bài 3 4 5 6 7 trang 56 sgk toán 7 tập 2. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!
Luyện tập
Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần hình học 7 kèm bài giải chi tiết bài 3 4 5 6 7 trang 56 sgk toán 7 tập 2 của Bài §1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác trong chương III – Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác – Các đường đồng quy của tam giác cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
1. Giải bài 3 trang 56 sgk Toán 7 tập 2
Cho tam giác ABC với \(\widehat A = {100^o},\widehat B = {40^o}\)
a) Tìm cạnh lớn nhất của tam giác ABC?
b) Tam giác ABC là tam giác gì?
Bài giải:
a) Ta biết rằng trong một tam giác có duy nhất một góc tù và góc tù là góc lớn nhất
Vậy cạnh đối diện với góc lớn nhất (\(\widehat A = {100^o}\)) của tam giác ABC là cạnh BC.
b) Trong tam giác ABC, ta có:
\(\begin{array}{l} \widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat C = {180^o} – \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = {180^o} – \left( {{{100}^o} + {{40}^o}} \right)\\ \Rightarrow \widehat C = {40^o} \end{array}\)
Suy ra \(\widehat B = \widehat C\) . Vậy tam giác ABC cân tại A
2. Giải bài 4 trang 56 sgk Toán 7 tập 2
Trong một tam giác, đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc gì (nhọn, vuông, tù)? Tại sao?
Bài giải:
♦ Cách 1: Ta chứng minh bằng phản chứng.
Giả sử tam giác ABC có: \(a \ge b \ge c\)
Khi đó \(\widehat A \ge \widehat B \ge \widehat C\)
Giả sử \(\widehat C \ge {90^o}\) thì \(\widehat B \ge {90^o}\) và \(\widehat A \ge {90^o}\)
Do đó: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C \ge {270^o}\) (vô lí). Vậy \(\widehat C < {90^o}\)
Hay trong một tam giác đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc nhọn
♦ Cách 2:
Trong một tam giác, đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc nhọn vì nếu góc đó là góc vuông hoặc tù thì hai góc còn lại phải lớn hơn góc vuông nên tổng ba góc của tam giác lớn hơn 1800 ( vô lý với định lý tổng ba góc của tam giác)
3. Giải bài 5 trang 56 sgk Toán 7 tập 2
Ba bạn Hạnh, Nguyên, Trang đi đến trường theo ba con đường AD, BD và CD. Biết rằng ba điểm A, B, C cùng nằm trên một đường thẳng và góc ACD là góc tù.
Hỏi ai đi xa nhất, ai đi gần nhất? Hãy giải thích?
Bài giải:
Vì \(\widehat{ACD}\) tù (gt) nên ∆DCB có \(\widehat{C}>\widehat{B}\)
\(⇒ BD > CD\) (1) (theo định lí quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)
∆ABD có \(\widehat{DBA}\) là góc ngoài của ∆DCB
⇒ \(\widehat{DBA}\) > \(\widehat{DCB}\)
nên \(\widehat{DBA}\) là góc lớn nhất ( vì \(\widehat{DCB}\) tù)
\(⇒ AD > BD\) (2)
Từ (1) và (2) \(⇒ AD > BD >CD\)
Vậy bạn Hạnh đi học xa nhất, bạn Trang đi học gần nhất
4. Giải bài 6 trang 56 sgk Toán 7 tập 2
Xem hình 6, có 2 đoạn thẳng bằng nhau BC và DC. Hỏi rằng kết luận nào trong các kết luận sau là đúng? Tại sao?
\(\begin{array}{l} a)\widehat A = \widehat B\\ b)\widehat A > \widehat B\\ c)\widehat A < \widehat B \end{array}\)
Bài giải:
Kết luận đúng: câu c). Vì:
Ta có CA = CD + DA = CD + DA > CB
Trong tam giác ABC, ta có:
\(CA > CB \Rightarrow \widehat B > \widehat A\,\,hay\,\,\widehat A\,\, < \widehat B\)
5. Giải bài 7 trang 56 sgk Toán 7 tập 2
Một cách chứng minh khác của định lí 1:
Cho tam giác ABC với AC>AB. Trên tia AC, lấy điểm B’ sao cho AB’=AB.
a) Hãy so sánh góc ABC với góc ABB’
b) Hãy so sánh góc ABB’ với góc AB’B
c) Hãy so sánh góc AB’B với góc ACB
Từ đó suy ra \(\widehat {ABC} > \widehat {ACB}\)
Bài giải:
a) So sánh \(\,\,\widehat {ABC}\,\,;\widehat {ABB’}\)
Vì điểm \(B’ \in AC\) nên tia BB’ nằm giữa hai tia BA và BC
\(\, \Rightarrow \,\widehat {ABC}\,\, > \widehat {ABB’}\) (1)
b) So sánh \(\widehat {ABB’}\,\,;\widehat {AB’B}\)
Xét \(\Delta ABB’\), ta có: AB=AB’
Vậy \(\Delta ABB’\) cân tại A
Suy ra \(\widehat {ABB’}\,\,=\widehat {AB’B}\)
c) So sánh \(\widehat {AB’B}\,\,;\widehat {ACB}\)
Trong \(\Delta BB’C\) có \(\widehat {AB’B}\,\) là góc ngoài
Do đó: \(\widehat {AB’B}\,\, = \widehat {B’CB} + \widehat {B’BC}\)
Hay \(\widehat {AB’B}\,\, = \widehat {ACB} + \widehat {B’BC}\)
Suy ra \(\widehat {AB’B}\,\, > \widehat {ACB}\) (vì \(\widehat {B’BC} > 0\) ) (3)
Từ (1), (2), (3), ta có:
\(\widehat {ABC} > \widehat {AB’B} > \widehat {ACB}\)
Vậy \(\widehat {ABC} > \widehat {ACB}\) (đpcm)
Bài trước:
Bài tiếp theo:
Xem thêm:
- Các bài toán 7 khác
- Để học tốt môn Vật lí lớp 7
- Để học tốt môn Sinh học lớp 7
- Để học tốt môn Ngữ văn lớp 7
- Để học tốt môn Lịch sử lớp 7
- Để học tốt môn Địa lí lớp 7
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 7
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 7 thí điểm
- Để học tốt môn Tin học lớp 7
- Để học tốt môn GDCD lớp 7
Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 7 với giải bài 3 4 5 6 7 trang 56 sgk toán 7 tập 2!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“