Toán lớp 7

Giải bài 31 32 33 34 trang 94 sgk Toán 7 tập 1

Hướng dẫn giải Bài §5. Tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song, chương I – Đường thẳng vuông góc. Đường thẳng song song, sách giáo khoa toán 7 tập một. Nội dung bài giải bài 31 32 33 34 trang 94 sgk toán 7 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần hình học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 7.

Lý thuyết

1. Tiên đề Ơ-clit

Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

2. Tính chất của hai đường thẳng song song

Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

a. Hai góc so le trong bằng nhau.

b. Hai góc đồng vị bằng nhau.

c. Hai góc trong cùng phía bù nhau.

3. Ví dụ minh họa

Trước khi đi vào giải bài 31 32 33 34 trang 94 sgk toán 7 tập 1, chúng ta hãy tìm hiểu các ví dụ điển hình sau đây:

Ví dụ 1:

Hai đường thẳng x’x và y’y song song với nhau bị cắt bởi một một cát tuyến tại 2 điểm A và B. Gọi At là tia phân giác của \(\widehat {xAB}.\)

a. Tia At có cắt đường thẳng y’y hay không? Vì sao?

b. Cho \(\widehat {xAB} = {80^0}.\) Tính \(\widehat {ACB}.\)

Bài giải:

a. Giả sử ta At không cắt y’y

Suy ra AC//y’y. Theo tiên đề Ơclit thì AC trùng với x’x. Điều này vô lý vì vậy tia At phải cắt y’y tại C.

b. Ta có:

\(\widehat {xAt} = \frac{1}{2}\widehat {xAB} = \frac{1}{2}{.80^0} = {40^0}\) (At là tia phân giác của \(\widehat {xAB}\)).

mà \(\widehat {xAt} = \widehat {ACB}\) (so le trong)

Vậy \(\widehat {ACB} = {40^0}.\)

Ví dụ 2:

Cho hình bên, biết \(\widehat A = {50^0}\) và \(\widehat B = {140^0}\), Ax // By’. Chứng minh rằng \(\widehat {AOB} = {90^0}.\)

Bài giải:

Kẻ qua O qua đường thẳng Oz // Ax, ta có: \(\widehat {AOz} = \widehat {xAO} = 50{}^0\)(góc so le trong)

Lại có: \(\widehat {OBy} = {150^0}\)
\( \Rightarrow \widehat {OBy} = {180^0} – {140^0} = {40^0}\)
\(Oz//Ax \Rightarrow Oz//By\)

\( \Rightarrow \widehat {BOz’} = \widehat {OBy} = {40^0}\) (góc so le trong)

Do đó: \(\widehat {AOz} = \widehat {z’OB} = {50^0} + {40^0} = {90^0}\) hay \(\widehat {AOB} = {90^0}.\)

Ví dụ 3:

Cho hình bên, biết Ax // By. Chứng minh rằng \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {360^0}.\)

Bài giải:

Kẻ qua C đường thẳng Cz // Ax ta có:

\(\widehat A + \widehat {ACz} = {180^0}\) (góc trong cùng phía bù nhau)

Lại có: \(Cz//Ax \Rightarrow Cz//By \Rightarrow \widehat B + \widehat {zCB} = {180^0}\) (góc trong cùng phía bù nhau)

\( \Rightarrow \widehat A + \widehat B + \widehat {ACz} + \widehat {zCB} = {360^0}\,\,\,\,hay\,\,\,\,\,\widehat A + \widehat B + \widehat C = {360^0}.\)

Ví dụ 4:

Cho góc xOy có số đo bằng \({30^0}\). Một điểm A thuộc Ox. Qua A dựng tia A’y // Oy và nằm trong góc xOy.

a. Tính OAy’.

b. Gọi Ot và At’ theo thứ tự là các tia phân giác của các góc xOy và xAy’. Chứng tỏ rằng Ot//At’.

Bài giải:

a. Do Ay’ // Oy

\( \Rightarrow \widehat {xAy’} = \widehat {xOy} = {30^0}\) (góc đồng vị)

Lại có: \(\widehat {OAy’} = \widehat {xAy’} = {180^0}\) (góc kề bù)

\( \Rightarrow \widehat {OAy’} = {180^0} – \widehat {xAy’} = {180^0} – {30^0} = {150^0}\)

b. Do \(\widehat {xOy} = \widehat {xAy’}\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow \frac{{\widehat {xOy}}}{2} + \frac{{\widehat {xAy}}}{2}\,\,hay\,\,\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}} \Rightarrow \,Ot\,//\,At’\) (góc đồng vị).

Ví dụ 5:

Cho \(xOy = {120^0}\) và \(Ot\) là tia phân giác của góc đó. Trên tia Oy lấy điểm A, qua A vẽ đường thẳng At’ // Ot.

a. Tính góc yAt’

b. Từ A dựng đường thẳng Ax’ song song với Ox. So sánh hai góc t’Ax’ và tOx.

Bài giải:

a. Do \(Ot//\,At’ \Rightarrow \widehat {{O_1}} = \widehat {{A_1}}\) (góc so le trong) mà \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) (đối đỉnh) nên \(\widehat {{A_2}} = \widehat {{O_1}}\)

hay \(\widehat {yAt’} = \widehat {yOt} = {60^0}\) (vì Ot là phân giác \(\widehat {xOy} = {120^0}\)).

b. Vì \(\widehat {yAt’} = \widehat {yOt}\) (đồng vị)\( \Rightarrow At’\,\,//Ot.\)

Ax’ cắt Ot ở \(B \Rightarrow \widehat {t’Ax’} = \widehat {{B_1}}\) (đồng vị do At’ // Ot).

Mặt khác \(\widehat {tOx} = \widehat {{B_1}}\) (đồng vị do Ax’ //Ox)

Suy ra \(\widehat {t’AC} = tOx.\)

Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!

Câu hỏi

Trả lời câu hỏi trang 93 sgk Toán 7 tập 1

a) Vẽ hai đường thẳng \(a, b\) sao cho \(a//b\).

b) Vẽ đường thẳng \(c\) cắt \(a\) tại \(A\), cắt \(b\) tại \(B\)

c) Đo một cặp góc so le trong. Nhận xét.

d) Đo một cặp góc đồng vị. Nhận xét.

Trả lời:

a), b)

c) \(\widehat {{A_1}}\) và \(\widehat {{B_2}}\) là một cặp góc so le trong và \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_2}}\).

d) \(\widehat {{A_1}}\) và \(\widehat {{B_1}}\) là một cặp góc đồng vị và \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}\).

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 31 32 33 34 trang 94 sgk toán 7 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần hình học 7 kèm bài giải chi tiết bài 31 32 33 34 trang 94 sgk toán 7 tập 1 của bài §5. Tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song trong chương I – Đường thẳng vuông góc. Đường thẳng song song cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 31 32 33 34 trang 94 sgk toán 7 tập 1
Giải bài 31 32 33 34 trang 94 sgk toán 7 tập 1

1. Giải bài 31 trang 94 sgk Toán 7 tập 1

Tập vẽ phác hai đường thẳng song song với nhau. Kiểm tra lại bằng dụng cụ.

Bài giải:

Vẽ rất đơn giản các em kẻ theo dòng kẻ ở vở:

Để kiểm tra hai đường thẳng có song song hay không, ta vẽ một cát tuyến cắt hai đường thẳng đó, rồi kiểm tra hai góc so le trong hoặc hai góc đồng vị. Từ đó đưa ra kết luận.

2. Giải bài 32 trang 94 sgk Toán 7 tập 1

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào diễn đạt đúng nội dung của tiên đề Ơ-clit.

a) Nếu qua điểm M nằm ngoài đường thẳng a có hai đường thẳng song song với a thì chúng trùng nhau.

b) Cho điểm M nằm ngoài đường thẳng a. Đường thẳng đi qua M và song song với đường thẳng a là duy nhất.

c) Có duy nhất một đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước.

d) Qua điểm M nằm ngoài đường thẳng a có ít nhất một đường thẳng song song với a.

Bài giải:

a) Đúng.

b) Đúng.

c) Sai, vì có vô số đường thẳng song song với đường thẳng cho trước.

d) Sai, vì có duy nhất chứ không phải có ít nhất.

3. Giải bài 33 trang 94 sgk Toán 7 tập 1

Điền vào chỗ trống (…) trong phát biểu sau:

Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

a) Hai góc so le trong …

b) Hai góc đồng vị …

c) Hai góc trong cùng phía …

Bài giải:

a) Hai góc so le trong bằng nhau.

b) Hai góc đồng vị bằng nhau.

c) Hai góc trong cùng phía bù nhau.

4. Giải bài 34 trang 94 sgk Toán 7 tập 1

Hình 22 cho biết $a // b$ và $\widehat{A_4}$ = $37^0$

a) Tính $\widehat{B_1}$

b) So sánh $\widehat{A_1}$ và $\widehat{B_4}$

c) Tính $\widehat{B_2}$

Bài giải:

a) Ta có: \(\widehat{B_{1}}=\widehat{A_{4}}=37^{\circ}\) (so le trong)

b) Ta có: \(\widehat{A_{1}}\) và \(\widehat{A_{4}}\) kề bù nên:

\(\widehat{A_{1}}+\widehat{A_{4}}=180^{\circ}\)

\(\Rightarrow \widehat{A_{1}}=180^{\circ}-\widehat{A_{4}}\)\(=180^{\circ}-37^{\circ}=143^{\circ}\)

\(\widehat{B_{1}}\) và \(\widehat{B_{4}}\) kề bù nên:

\(\widehat{B_{1}}+\widehat{B_{4}}=180^{\circ}\)

\(\Rightarrow \widehat{B_{4}}=180^{\circ}-\widehat{B_{1}}=180^{\circ}-37^{\circ}=143^{\circ}\)

Vậy \(\widehat{A_{1}}=\widehat{B_{4}}=143^{\circ}\).

c) Cách 1:

\(\widehat{B_{2}}=\widehat{B_{4}}=143^{\circ}\) (hai góc đối đỉnh);

Cách 2:

\(\widehat{A_{1}}=\widehat{B_{2}}=143^{\circ}\) (hai góc so le trong);

Cách 3:

\(\widehat{B_{2}}+\widehat{A_{4}}=180^{\circ}\) (hai góc kề bù trong cùng phía bù nhau)

nên \(\widehat{B_{2}}=180^{\circ}-\widehat{A_{4}}=180^{\circ}-37^{\circ}=143^{\circ}\)

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 7 với giải bài 31 32 33 34 trang 94 sgk toán 7 tập 1!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“