Luyện tập: Giải bài 35 36 37 38 39 trang 94 95 sgk Toán 7 tập 1

Luyện tập Bài §5. Tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song, chương I – Đường thẳng vuông góc. Đường thẳng song song, sách giáo khoa toán 7 tập một. Nội dung bài giải bài 35 36 37 38 39 trang 94 95 sgk toán 7 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần hình học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 7.


Lý thuyết

1. Tiên đề Ơ-clit

Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

2. Tính chất của hai đường thẳng song song

Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

a. Hai góc so le trong bằng nhau.

b. Hai góc đồng vị bằng nhau.

c. Hai góc trong cùng phía bù nhau.

3. Ví dụ minh họa

Trước khi đi vào giải bài 35 36 37 38 39 trang 94 95 sgk toán 7 tập 1, chúng ta hãy tìm hiểu các ví dụ điển hình sau đây:

Ví dụ 1:

Hai đường thẳng x’x và y’y song song với nhau bị cắt bởi một một cát tuyến tại 2 điểm A và B. Gọi At là tia phân giác của \(\widehat {xAB}.\)

a. Tia At có cắt đường thẳng y’y hay không? Vì sao?

b. Cho \(\widehat {xAB} = {80^0}.\) Tính \(\widehat {ACB}.\)

Bài giải:

a. Giả sử ta At không cắt y’y

Suy ra AC//y’y. Theo tiên đề Ơclit thì AC trùng với x’x. Điều này vô lý vì vậy tia At phải cắt y’y tại C.

b. Ta có:

\(\widehat {xAt} = \frac{1}{2}\widehat {xAB} = \frac{1}{2}{.80^0} = {40^0}\) (At là tia phân giác của \(\widehat {xAB}\)).

mà \(\widehat {xAt} = \widehat {ACB}\) (so le trong)

Vậy \(\widehat {ACB} = {40^0}.\)

Ví dụ 2:

Cho hình bên, biết \(\widehat A = {50^0}\) và \(\widehat B = {140^0}\), Ax // By’. Chứng minh rằng \(\widehat {AOB} = {90^0}.\)

Bài giải:

Kẻ qua O qua đường thẳng Oz // Ax, ta có: \(\widehat {AOz} = \widehat {xAO} = 50{}^0\)(góc so le trong)

Lại có: \(\widehat {OBy} = {150^0}\)
\( \Rightarrow \widehat {OBy} = {180^0} – {140^0} = {40^0}\)
\(Oz//Ax \Rightarrow Oz//By\)

\( \Rightarrow \widehat {BOz’} = \widehat {OBy} = {40^0}\) (góc so le trong)

Do đó: \(\widehat {AOz} = \widehat {z’OB} = {50^0} + {40^0} = {90^0}\) hay \(\widehat {AOB} = {90^0}.\)

Ví dụ 3:

Cho hình bên, biết Ax // By. Chứng minh rằng \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {360^0}.\)

Bài giải:

Kẻ qua C đường thẳng Cz // Ax ta có:

\(\widehat A + \widehat {ACz} = {180^0}\) (góc trong cùng phía bù nhau)

Lại có: \(Cz//Ax \Rightarrow Cz//By \Rightarrow \widehat B + \widehat {zCB} = {180^0}\) (góc trong cùng phía bù nhau)

\( \Rightarrow \widehat A + \widehat B + \widehat {ACz} + \widehat {zCB} = {360^0}\,\,\,\,hay\,\,\,\,\,\widehat A + \widehat B + \widehat C = {360^0}.\)

Ví dụ 4:

Cho góc xOy có số đo bằng \({30^0}\). Một điểm A thuộc Ox. Qua A dựng tia A’y // Oy và nằm trong góc xOy.

a. Tính OAy’.

b. Gọi Ot và At’ theo thứ tự là các tia phân giác của các góc xOy và xAy’. Chứng tỏ rằng Ot//At’.

Bài giải:

a. Do Ay’ // Oy

\( \Rightarrow \widehat {xAy’} = \widehat {xOy} = {30^0}\) (góc đồng vị)

Lại có: \(\widehat {OAy’} = \widehat {xAy’} = {180^0}\) (góc kề bù)

\( \Rightarrow \widehat {OAy’} = {180^0} – \widehat {xAy’} = {180^0} – {30^0} = {150^0}\)

b. Do \(\widehat {xOy} = \widehat {xAy’}\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow \frac{{\widehat {xOy}}}{2} + \frac{{\widehat {xAy}}}{2}\,\,hay\,\,\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}} \Rightarrow \,Ot\,//\,At’\) (góc đồng vị).

Ví dụ 5:

Cho \(xOy = {120^0}\) và \(Ot\) là tia phân giác của góc đó. Trên tia Oy lấy điểm A, qua A vẽ đường thẳng At’ // Ot.

a. Tính góc yAt’

b. Từ A dựng đường thẳng Ax’ song song với Ox. So sánh hai góc t’Ax’ và tOx.

Bài giải:

a. Do \(Ot//\,At’ \Rightarrow \widehat {{O_1}} = \widehat {{A_1}}\) (góc so le trong) mà \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) (đối đỉnh) nên \(\widehat {{A_2}} = \widehat {{O_1}}\)

hay \(\widehat {yAt’} = \widehat {yOt} = {60^0}\) (vì Ot là phân giác \(\widehat {xOy} = {120^0}\)).

b. Vì \(\widehat {yAt’} = \widehat {yOt}\) (đồng vị)\( \Rightarrow At’\,\,//Ot.\)

Ax’ cắt Ot ở \(B \Rightarrow \widehat {t’Ax’} = \widehat {{B_1}}\) (đồng vị do At’ // Ot).

Mặt khác \(\widehat {tOx} = \widehat {{B_1}}\) (đồng vị do Ax’ //Ox)

Suy ra \(\widehat {t’AC} = tOx.\)

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 35 36 37 38 39 trang 94 95 sgk toán 7 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!


Luyện tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần hình học 7 kèm bài giải chi tiết bài 35 36 37 38 39 trang 94 95 sgk toán 7 tập 1 của bài §5. Tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song trong chương I – Đường thẳng vuông góc. Đường thẳng song song cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 35 36 37 38 39 trang 94 95 sgk toán 7 tập 1
Giải bài 35 36 37 38 39 trang 94 95 sgk toán 7 tập 1

1. Giải bài 35 trang 94 sgk Toán 7 tập 1

Cho tam giác $ABC$. Qua đỉnh $A$ vẽ đường thẳng $a$ song song với $BC$, qua đỉnh $B$ vẽ đường thẳng $b$ song song với $AC$. Hỏi vẽ được mấy đường thẳng $a$, mấy đường thẳng $b$, vì sao?

Bài giải:

Theo tiên đề Ơ-clit qua một điểm ở ngoài đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó. Do đó:

– Qua đỉnh $A$, ta vẽ được một đường thẳng $a$ duy nhất song song với $BC$.

– Qua đỉnh $B$, ta vẽ được duy nhất một đường thẳng $b$ song song với $AC$.


2. Giải bài 36 trang 94 sgk Toán 7 tập 1

Hình 23 cho biết $a // b$ và $c$ cắt $a$ tại $A$, cắt $b$ tại $B$. Hãy điền vào chỗ trống (…) trong các câu sau:

a) $\widehat{A_1}$ = … (vì là cặp góc so le trong)

b) $\widehat{A_2}$ = … (vì là cặp góc đồng vị)

c) $\widehat{B_3}$ + $\widehat{A_4}$ = … (vì … )

d) $\widehat{B_4}$ = $\widehat{A_2}$ (vì … )

Bài giải:

a) $\widehat{A_1}$ = $\widehat{B_3}$ (vì là cặp góc so le trong)

b) $\widehat{A_2}$ = $\widehat{B_2}$ (vì là cặp góc đồng vị)

c) $\widehat{B_3}$ + $\widehat{A_4}$ = $180^0$ (vì là hai góc trong cùng phía)

d) $\widehat{B_4}$ = $\widehat{A_2}$ (vì cùng bằng $\widehat{B_2}$ )


3. Giải bài 37 trang 95 sgk Toán 7 tập 1

Cho hình 24 $(a // b)$. Hãy nêu tên các cặp góc bằng nhau của hai tam giác $CAB$ và $CDE$.

Bài giải:

$\left.\begin{matrix} a // b\\ \widehat{B_1}\, và\, \widehat{E_1} so\,le\,trong\end{matrix}\right\}$ ⇒ $\widehat{B_1}$ = $\widehat{E_1}$Ta có:

$\left.\begin{matrix} a // b\\ \widehat{A_1}\, và\, \widehat{D_1} so\,le\,trong\end{matrix}\right\}$ ⇒ $\widehat{A_1}$ = $\widehat{D_1}$

$\widehat{C_1}$ = $\widehat{C_2}$ (hai góc đối đỉnh)


4. Giải bài 38 trang 95 sgk Toán 7 tập 1

Hãy điền vào chỗ trống (…) trong bảng sau:

Bài giải:


5. Giải bài 39 trang 95 sgk Toán 7 tập 1

Đố: Hình 26 cho biết $d_1 // d_2$ và một góc tù tại đỉnh $A$ bằng $150^0$

Tính góc nhọn tạo bởi $a$ và $d_2$.

Gợi ý: Tính số đo của một góc nhọn đỉnh $A$.

Bài giải:

Ta có: \(\widehat {{A_1}}\) và \(\widehat {{A_2}}\) là hai góc kề bù nên:

\(\eqalign{
& \widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = {180^0} \cr
& \Rightarrow \widehat {{A_2}} = {180^0} – \widehat {{A_1}} = {180^0} – {150^0} = {30^0} \cr}\)

Vì d1 // d2 và \(\widehat {{A_2}}\) so le trong với \(\widehat {{B_1}}\)

\( \Rightarrow \widehat {{B_1}} = \widehat {{A_2}} = {30^0}\)

Vậy \(\widehat {{B_1}} = {30^0}\)


Bài trước:

Bài tiếp theo:


Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 7 với giải bài 35 36 37 38 39 trang 94 95 sgk toán 7 tập 1!


“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com