Toán lớp 8

Giải bài 35 36 37 trang 51 sgk Toán 8 tập 2

Hướng dẫn giải Bài §5. Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, Chương IV – Bất phương trình bậc nhất một ẩn, sách giáo khoa toán 8 tập hai. Nội dung bài giải bài 35 36 37 trang 51 sgk toán 8 tập 2 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần đại số có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 8.

Lý thuyết

1. Nhắc lại về giá trị tuyệt đối

Với số a, ta có: \(|a| = \left\{ \begin{array}{l}a\,\,\,neu\,\,\,a \ge 0\\ – a\,\,neu\,\,a\,\, < \,\,0\end{array} \right.\)

Tương tự như vậy, với đa thức ta cũng có: \(|f(x)| = \left\{ \begin{array}{l}f(x)\,\,\,neu\,\,f(x)\, \ge 0\\ – f(x)\,\,neu\,\,f(x)\, < \,0\end{array} \right.\)

Ví dụ: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn các biểu thức:

a. \(A = |x – 4| + x – 3\) khi \(x \ge 4.\)

b. \(B = 2x + 3 – |1 – 2x|\) khi \(x \ge \frac{1}{2}\)

c. \(C = |x – 2| + |2x – 3| + 2x + 1\) khi x > 2.

d. \(D = |x – 1| + 2x – 3.\)

Bài giải:

a. Với giả thiết \(x \ge 4\), ta suy ra: x – 4 \(x – 4 \ge 0 \Rightarrow |x – 4| = x – 4\)

Do đó, A được viết lại: \(A = x – 4 + x – 3 = 2x – 7.\)

b. Với giả thiết \(x \ge \frac{1}{2}\), ta suy ra: \(1 – 2x \le 0 \Rightarrow |1 – 2x| = – (1 – 2x)\)

Do đó, B được viết lại: \(B = 2x + 3 – {\rm{[}} – (1 – 2x){\rm{]}} = 2x + 3 + 1 – 2x = 4\)

c. Với giả thiết x > 2, ta suy ra: \(x – 2 > 0 \Rightarrow |x – 2| = x – 2\)

\(2x – 3 > 0 \Rightarrow |2x – 3| = 2x – 3\)

Do đó, C được viết lại: C = x – 2 + 2x – 3 + 2x +1 = 5x – 4.

d. Ta đi xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: Khi \(x – 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 1,\) ta được: \(D{\rm{ }} = {\rm{ }}x – 1{\rm{ }} + {\rm{ }}2x – 3 = 3x – 4\)

Trường hợp 2: Khi \(x – 1 < 0 \Leftrightarrow x < 1\), ta được: \(D = – (x – 1) + 2x – 3 = x – 2.\)

Tóm lại: \(D = \left\{ \begin{array}{l}3x – 4\,\,khi\,\,x\, \ge 1\\x – 2\,\,\,\,\,khi\,\,x\,\, < \,1\end{array} \right.\)

2. Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyết đối

Ba dạng phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, bao gồm:

♦ Dạng 1: Phương trình: |f(x)| =k, với k là hằng số không âm.

Phương pháp giải:

– Bước 1: Đặt điều kiện để f(x) xác định (nếu cần)

– Bước 2: Khi đó: \(\left| {f(x)} \right| = k \Leftrightarrow \,\left[ \begin{array}{l}f(x) = k\\f(x) = – k\end{array} \right. \Rightarrow \) nghiệm x.

– Bước 3: Kiểm tra điều kiện , từ đó đưa ra kết luận nghiệm cho phương trình.

♦ Dạng 2: Phương trình: |f(x)| = |g(x)|

Phương pháp giải:

– Bước 1: Đặt điều kiện để f(x) và g(x) xác định (nếu cần).

– Bước 2: Khi đó \(|f(x)| = |g(x)| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f(x) = g(x)\\f(x) = – g(x)\end{array} \right. \Rightarrow \) nghiệm x.

– Bước 3: Kiểm tra điều kiện, từ đó đưa ra kết luận nghiệm cho phương trình.

♦ Dạng 3: Phương trình: |f(x)| = g(x)

Phương pháp giải

Ta có thể lựa chọn một trong hai cách sau:

• Cách 1: (Phá dấu trị tuyệt đối) Thực hiện theo các bước:

– Bước 1: Đặt điều kiện để f(x) và g(x) xác định (nếu cần).

– Bước 2: Xét hai trường hợp:

+ Trường hợp 1: Nếu \(f(x) \ge 0.\) (1)

Phương trình có dạng: \(f(x) = g(x) \Rightarrow \) nghiệm và kiểm tra điều kiện (1).

+ Trường hợp 2: Nếu f(x) < 0. (2)

Phương trình có dạng: -f(x) = g(x) \( \Rightarrow \) nghiệm x và kiểm tra điều kiện (2)

– Bước 3: Kết luận nghiệm cho phương trình.

• Cách 2: Thực hiện theo các bước:

– Bước 1: Đặt điều kiện để f(x) và g(x) xác định (nếu cần) và \(g(x) \ge 0.\)

– Bước 2: Khi đó \(|f(x)| = g(x) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f(x) = g(x)\\f(x) = – g(x)\end{array} \right. \Rightarrow \) nghiệm x.

– Bước 3: Kiểm tra điều kiện, từ đó đưa ra kết luận nghiệm cho phương trình.

Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 50 sgk Toán 8 tập 2

Rút gọn các biểu thức:

a) \(C = |-3x| + 7x – 4\) khi \(x ≤ 0\);

b) \(D = 5 – 4x + |x – 6|\) khi \(x < 6\).

Trả lời:

a) \(x ≤ 0\) nên \(– 3x ≥ 0 ⇒ |-3x| = -3x\)

Vậy \(C = |-3x| + 7x – 4 \)\(\,= -3x + 7x – 4 = 4x – 4\)

b) \(x < 6\) nên \(x – 6 < 0\) \(⇒ |x – 6| = -(x – 6) = 6 – x\)

Vậy \(D = 5 – 4x + |x – 6| \)\(\,= 5 – 4x + 6 – x = 11 – 5x\).

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 51 sgk Toán 8 tập 2

Giải các phương trình:

a) \(|x + 5| = 3x + 1\);

b) \(|-5x| = 2x + 21\).

Trả lời:

a) Với \(x ≥ -5\) thì \(x + 5 ≥ 0\) nên \(|x + 5| = x + 5\)

\(|x + 5| = 3x + 1\) \(\Leftrightarrow x + 5 = 3x + 1 \)

\( \Leftrightarrow x – 3x = 1 – 5\)\(⇔ -2x = -4 \)

\( \Leftrightarrow x = \left( { – 4} \right):\left( { – 2} \right)\)

\(⇔ x = 2\) (thỏa mãn điều kiện \(x ≥ -5\))

Với \(x < -5\) thì \(x + 5 < 0\) nên \(|x + 5| = – (x + 5) = – x – 5\)

\(|x + 5| = 3x + 1\) \( \Leftrightarrow -x – 5 = 3x + 1\)

\( \Leftrightarrow – x – 3x = 1 + 5\)\(⇔ -4x = 6 \)

\( \Leftrightarrow x = 6:\left( { – 4} \right)\)

\(⇔ x = \dfrac{{ – 3}}{2}\) (không thỏa mãn điều kiện \(x < -5\))

Vậy tập nghiệm của phương trình \(|x + 5| = 3x + 1\) là \(S = \{2\}\)

b) Với \(x ≥ 0\) thì \(- 5x ≤ 0\) nên \(|-5x| = -(-5x) = 5x\)

\(|-5x|= 2x + 21\)\(⇔ 5x = 2x + 21\)

\( \Leftrightarrow 5x – 2x = 21\)\(⇔ 3x = 21 \)

\( \Leftrightarrow x = 21:3\)

\(⇔ x = 7\) (thỏa mãn điều kiện \(x ≥0\))

Với \(x < 0\) thì \(– 5x > 0\) nên \(|-5x| = -5x\)

\(|-5x|= 2x + 21 \) \(⇔ -5x = 2x + 21\)

\( \Leftrightarrow – 5x – 2x = 21\)\(⇔ -7x = 21\)

\( \Leftrightarrow x = 21:\left( { – 7} \right)\)

\(⇔ x = -3\) (thỏa mãn điều kiện \(x < 0\))

Vậy tập nghiệm của phương trình \(|-5x|= 2x + 21\) là \(S = \{7;-3\}\)

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 35 36 37 trang 51 sgk toán 8 tập 2. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần đại số 8 kèm bài giải chi tiết bài 35 36 37 trang 51 sgk toán 8 tập 2 của Bài §5. Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối trong Chương IV – Bất phương trình bậc nhất một ẩn cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 35 36 37 trang 51 sgk toán 8 tập 2
Giải bài 35 36 37 trang 51 sgk toán 8 tập 2

1. Giải bài 35 trang 51 sgk Toán 8 tập 2

Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn các biểu thức:

a) \(A = 3x + 2 + |5x| \) trong hai trường hợp: \(x ≥ 0\) và \(x < 0\);

b) \(B = |-4x| -2x + 12\) trong hai trường hợp: \(x ≤ 0\) và \(x > 0\);

c) \(C = |x – 4| – 2x + 12 \) khi \(x > 5\);

d) \(D = 3x + 2 + |x + 5| \)

Bài giải:

a) \(A = 3x + 2 + |5x| \)

– Khi \(x ≥ 0\) ta có \(5x ≥ 0\) nên \(|5x| =5x\).

Do đó \(A = 3x + 2 + 5x = 8x + 2 \) khi \(x ≥ 0\).

– Khi \(x < 0\) ta có \(5x < 0\) nên \(|5x| = -5x\).

Do đó \(A = 3x + 2 – 5x = -2x + 2 \) khi \(x <0\).

Vậy \(A = 8x + 2 \) khi \(x ≥ 0\);

        \(A = -2x + 2\) khi \(x < 0\).

b) \(B = |-4x| -2x + 12 \)

– Khi \(x \leq 0\) ta có \(-4x \geq 0\) nên \(|-4x| =-4x\).

Do đó \( B = -4x -2x + 12 = -6x +12 \) khi \(x\leq 0\).

– Khi \(x > 0\) ta có \(-4x < 0\) nên \(|-4x| = -(-4x) =4x \).

Do đó \( B = 4x -2x + 12 = 2x +12 \) khi \(x <0\).

Vậy \(B = -6x + 12 \) khi \(x \leq 0\);

        \(B = 2x + 12\) khi \(x < 0\).

c) \(C = |x – 4| – 2x + 12 \)

Với \(x > 5\) ta có \(x – 4 > 1\) hay \(x – 4>0\) nên \( |x-4| = x-4\).

Do đó: \(C = x – 4 – 2x + 12 = -x + 8 \).

Vậy với \(x > 5\) thì \(C = -x + 8\).

d) \(D = 3x + 2 + |x + 5| \)

– Khi \(x + 5 ≥ 0\) hay \(x ≥ -5\) ta có \(|x + 5| =x+5 \).

Do đó: \(D= 3x + 2 + x+ 5 =4x+7 \) khi \(x ≥ -5\)

– Khi \(x + 5 < 0\) hay \(x < -5\) ta có \(|x + 5| = -(x+5) \).

Do đó: \(D= 3x + 2 – (x+5) \) \(=3x+2-x-5=2x-3 \) khi \(x < -5\)

Vậy \(D = 4x + 7\) khi \(x ≥ -5\)

        \(D = 2x – 3\) khi \(x < -5\)

2. Giải bài 36 trang 51 sgk Toán 8 tập 2

Giải các phương trình:

a) \(|2x| = x – 6\);

b) \(|-3x| = x – 8\);

c) \(|4x| = 2x + 12\);

d) \(|-5x| – 16 = 3x\) .

Bài giải:

a) \(|2x| = x – 6\)

Ta có: \(|2x| =2x\) khi \( x ≥ 0\);

\(|2x| =-2x\) khi \( x < 0\).

– Với \(x ≥ 0\) ta có: \(|2x| = x – 6 ⇔ 2x = x – 6\) \( ⇔ x = -6 \)

Giá trị \( x= -6 \) không thoả mãn điều kiện \(x ≥ 0\).

– Với \(x < 0\) ta có: \(|2x| = x – 6 ⇔ -2x = x – 6 \) \(⇔ -3x = -6 ⇔ x = 2 \)

Giá trị \( x= 2 \) không thoả mãn điều kiện \(x <0\).

Vậy phương trình vô nghiệm.

b) \(|-3x| = x – 8\)

Ta có: \(|-3x| =-3x\) khi \( -3x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0\);

\(|-3x| =3x\) khi \( -3x < 0 ⇔ x > 0\).

– Với \(x ≤ 0\) ta có:

\( |-3x| = x – 8 ⇔ -3x = x – 8 \) \(⇔ 4x = 8 ⇔ x = 2\)

Giá trị \( x=2\) không thoả mãn điều kiện \(x ≤ 0\).

– Với \(x > 0\) ta có:

\( |-3x| = x – 8 ⇔ 3x = x – 8 \) \(⇔ 2x = -8 ⇔ x = -4 \)

Giá trị \( x= -4 \) không thoả mãn điều kiện \(x >0\).

Vậy phương trình vô nghiệm

c) \(|4x| = 2x + 12\)

Ta có: \(|4x| =4x\) khi \( x ≥ 0\);

\(|4x| =-4x\) khi \( x < 0\).

– Với \(x ≥ 0\) ta có: \(|4x| = 2x +12 ⇔ 4x = 2x +12\) \(⇔ 2x = 12⇔ x = 6 \)

Giá trị \( x= 6 \) thoả mãn điều kiện \(x ≥ 0\).

– Với \(x < 0\) ta có: \(|4x| = 2x +12 ⇔ -4x = 2x +12\) \(⇔ -6x = 12⇔ x = -2\)

Giá trị \( x= -2 \) thoả mãn điều kiện \(x <0\).

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \( S = \{-2; \; 6\}\).

d) \(|-5x| – 16 = 3x\)

Ta có: \(|-5x| =-5x\) khi \( -5x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0\);

\(|-5x| =5x\) khi \( -5x < 0 ⇔ x > 0\).

– Với \(x ≤ 0\) ta có:

\( |-5x| – 16 = 3x ⇔ -5x – 16 = 3x\)

\( ⇔ 8x = -16 ⇔ x = -2 \)

Giá trị \( x=-2\) thoả mãn điều kiện \(x ≤ 0\).

– Với \(x > 0\) ta có:

\( |-5x| – 16 = 3x ⇔ 5x -16 = 3x \)

\(⇔ 2x = 16 ⇔ x = 8 \)

Giá trị \( x= 4 \) thoả mãn điều kiện \(x >0\).

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \( S = \{-2; \; 4\}\).

3. Giải bài 37 trang 51 sgk Toán 8 tập 2

Giải các phương trình:

a) \(|x – 7| = 2x + 3\);

b) \(|x + 4| = 2x – 5\);

c) \(|x + 3| = 3x – 1\);

d) \(|x – 4| + 3x = 5\).

Bài giải:

a) \(|x – 7| = 2x + 3\)

– Với \(x \geqslant 7\)

\(|x – 7| = 2x + 3 \) \(⇔ x – 7 = 2x + 3\)

\(\Leftrightarrow -7-3=2x-x\)

\(⇔ x = -10\) (không thoả mãn điều kiện \(x ≥ 7\)).

– Với \(x<7\)

\(|x – 7| = 2x + 3 \) \(⇔ -x + 7 = 2x + 3 \)

\( \Leftrightarrow 7-3=2x+x\) \(⇔ 3x = 4\)

\(⇔ x = \dfrac{4}{3}\) (thoả mãn điều kiện \(x < 7\))

Vậy phương trình có nghiệm \(x = \dfrac{4}{3}\).

b) \(|x + 4| = 2x – 5 \)

– Với \(x \geqslant – 4\)

\(|x + 4| = 2x – 5 \) \(⇔ x + 4 = 2x – 5\)

\( \Leftrightarrow 4+5=2x-x\)

\(⇔ x = 9\) ( thoả mãn điều kiện \(x ≥ -4\))

– Với \(x<-4\)

\(|x + 4| = 2x – 5 \) \(⇔ -x – 4 = 2x – 5 \)

\( \Leftrightarrow -4+5=2x+x\) \(⇔ 3x = 1\)

\( ⇔ x = \dfrac{1}{3}\) (không thoả mãn điều kiện \(x < -4\))

Vậy phương trình có nghiệm \(x = 9\).

c) \(|x + 3| = 3x – 1 \)

– Với \(x \geqslant – 3\) ta có:

\(|x + 3| = 3x – 1\) \(⇔ x + 3 = 3x – 1 \)

\(\Leftrightarrow x-3x=-1-3\) \(⇔ -2x = -4\)

\(⇔ x = 2 \) (thoả mãn điều kiện \(x ≥ -3\) )

– Với \(x<-3\) ta có:

\(|x + 3| = 3x – 1 \) \(⇔ -x – 3 = 3x – 1 \)

\( \Leftrightarrow -x-3x=-1+3\) \(⇔ -4x = 2 \)

\( ⇔ x = -\dfrac{1}{2}\) (không thoả mãn điều kiện \(x < -3\))

Vậy phương trình có nghiệm \( x = 2\).

d) \(|x – 4| + 3x = 5\)

– Với \(x \geqslant 4\) ta có:

\(|x – 4| + 3x = 5\) \(⇔ x – 4 + 3x = 5 \)

\( \Leftrightarrow x + 3x = 5 + 4\) \(⇔ 4x = 9\)

\(⇔ x = \dfrac{9}{4}\) (không thoả mãn điều kiện \(x ≥ 4\))

– Với \(x<4\) ta có:

\(|x – 4| + 3x = 5\) \(⇔ -x + 4 + 3x = 5 \)

\( \Leftrightarrow – x + 3x = 5 – 4\) \( ⇔ 2x = 1 \)

\( ⇔ x = \dfrac{1}{2}\) (thoả mãn điều kiện \(x < 4\))

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \( x = \dfrac{1}{2}\).

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 8 với giải bài 35 36 37 trang 51 sgk toán 8 tập 2!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“