Nội Dung
Hướng dẫn giải Bài §7. Phép nhân các phân thức đại số, chương II – Phân thức đại số, sách giáo khoa toán 8 tập một. Nội dung bài giải bài 38 39 40 41 trang 52 53 sgk toán 8 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần đại số có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 8.
Lý thuyết
1. Quy tắc
Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau:
\(\frac{A}{B}.\frac{C}{D} = \frac{{A.C}}{{B.D}}\)
2. Ví dụ minh họa
Trước khi đi vào giải bài 38 39 40 41 trang 52 53 sgk toán 8 tập 1, chúng ta hãy tìm hiểu các ví dụ điển hình sau đây:
Ví dụ 1:
Thực hiện các phép tính sau:
a.\(\frac{{15x}}{{7{y^3}}}.\frac{{2{y^2}}}{{{x^2}}}\)
b.\(\frac{{2{x^2}}}{y}.3x{y^2}\)
c.\(\frac{{2{x^2}}}{{x – y}}.\frac{y}{{5{x^3}}}\)
Bài giải:
a.
\(\begin{array}{l} \frac{{15x}}{{7{y^3}}}.\frac{{2{y^2}}}{{{x^2}}}\\ = \frac{{30x{y^2}}}{{7{x^2}{y^3}}}\\ = \frac{{30}}{{7xy}} \end{array}\)
b.
\(\begin{array}{l} \frac{{2{x^2}}}{y}.3x{y^2}\\ = \frac{{2{x^2}.3x{y^2}}}{y}\\ = 6{x^3}y \end{array}\)
c.
\(\begin{array}{l} \frac{{2{x^2}}}{{x – y}}.\frac{y}{{5{x^3}}}\\ = \frac{{2{x^2}y}}{{\left( {x – y} \right).5{x^3}}}\\ = \frac{{2y}}{{5x\left( {x – y} \right)}} \end{array}\)
Ví dụ 2:
Thực hiện các phép tính sau:
a.\(\frac{{5x + 10}}{{4x – 8}}.\frac{{4 – 2x}}{{x + 2}}\)
b.\(\frac{{{x^2} – 36}}{{2x + 10}}.\frac{3}{{6 – x}}\)
Bài giải:
a.
\(\begin{array}{l} \frac{{5x + 10}}{{4x – 8}}.\frac{{4 – 2x}}{{x + 2}}\\ = \frac{{5\left( {x + 2} \right)}}{{4\left( {x – 2} \right)}}.\frac{{2\left( {2 – x} \right)}}{{x + 2}}\\ = \frac{{5\left( {x + 2} \right)}}{{4\left( {x – 2} \right)}}.\frac{{ – 2\left( {x – 2} \right)}}{{x + 2}}\\ = \frac{{ – 10\left( {x + 2} \right)\left( {x – 2} \right)}}{{4\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\\ = \frac{{ – 5}}{2} \end{array}\)
b.
\(\begin{array}{l} \frac{{{x^2} – 36}}{{2x + 10}}.\frac{3}{{6 – x}}\\ = \frac{{\left( {x – 6} \right)\left( {x + 6} \right)}}{{2\left( {x + 5} \right)}}.\frac{{ – 3}}{{x – 6}}\\ = \frac{{ – 3\left( {x – 6} \right)\left( {x + 6} \right)}}{{2\left( {x + 5} \right)\left( {x – 6} \right)}}\\ = \frac{{ – 3\left( {x + 6} \right)}}{{2\left( {x + 5} \right)}} \end{array}\)
Ví dụ 3:
Phân tích các tử thức và mẫu thức thành nhân tử rồi rút gọn:
\(A = \frac{{x – 2}}{{x + 1}}.\frac{{{x^2} – 2x – 3}}{{{x^2} – 5x + 6}}\)
Bài giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l} A = \frac{{x – 2}}{{x + 1}}.\frac{{{x^2} – 2x – 3}}{{{x^2} – 5x + 6}}\\ {\rm{ = }}\frac{{x – 2}}{{x + 1}}.\frac{{{x^2} + x – 3x – 3}}{{{x^2} – 2x – 3x + 6}}\\ {\rm{ = }}\frac{{x – 2}}{{x + 1}}.\frac{{x\left( {x + 1} \right) – 3\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x – 2} \right) – 3\left( {x – 2} \right)}}\\ {\rm{ = }}\frac{{x – 2}}{{x + 1}}.\frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x – 3} \right)}}{{\left( {x – 2} \right)\left( {x – 3} \right)}}\\ {\rm{ = 1}} \end{array}\)
Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!
Câu hỏi
1. Trả lời câu hỏi 1 trang 51 sgk Toán 8 tập 1
Cho hai phân thức: \(\dfrac{{3{x^2}}}{{x + 5}}\) và \( \dfrac{{{x^2} – 25}}{{6{x^3}}}\). Cũng làm như nhân hai phân số, hãy nhân tử với tử và mẫu với mẫu của hai phân thức này để được một phân thức.
Trả lời:
Ta có:
\(\eqalign{& {{3{x^2}} \over {x + 5}}.{{{x^2} – 25} \over {6{x^3}}} = {{3{x^2}.\left( {{x^2} – 25} \right)} \over {\left( {x + 5} \right).6{x^3}}} \cr & = {{3{x^2}\left( {x + 5} \right)\left( {x – 5} \right)} \over {\left( {x + 5} \right).6{x^3}}} = {{x – 5} \over {2x}} \cr} \)
2. Trả lời câu hỏi 2 trang 52 sgk Toán 8 tập 1
Làm tính nhân phân thức: \(\dfrac{{{{\left( {x – 13} \right)}^2}}}{{2{x^5}}}.\left( { – \dfrac{{3{x^2}}}{{x – 13}}} \right)\)
Trả lời:
Ta có:
\(\eqalign{& {{{{\left( {x – 13} \right)}^2}} \over {2{x^5}}}.\left( { – {{3{x^2}} \over {x – 13}}} \right) \cr & = {{{{\left( {x – 13} \right)}^2}.\left( { – 3{x^2}} \right)} \over {2{x^5}(x – 13)}} = {{ – 3\left( {x – 13} \right)} \over {2{x^3}}} \cr} \)
3. Trả lời câu hỏi 3 trang 52 sgk Toán 8 tập 1
Thực hiện phép tính:
\(\dfrac{{{x^2} + 6x + 9}}{{1 – x}}.\dfrac{{{{\left( {x – 1} \right)}^3}}}{{2{{\left( {x + 3} \right)}^3}}}\)
Trả lời:
Ta có:
\(\eqalign{
& {{{x^2} + 6x + 9} \over {1 – x}}.{{{{\left( {x – 1} \right)}^3}} \over {2{{\left( {x + 3} \right)}^3}}} \cr
& = {{\left( {{x^2} + 6x + 9} \right).{{\left( {x – 1} \right)}^3}} \over {\left( {1 – x} \right).2{{\left( {x + 3} \right)}^3}}} \cr
& = {{\left( {{x^2} + 2.x.3 + {3^2}} \right).{{\left( {x – 1} \right)}^3}} \over { – 2\left( {x – 1} \right){{\left( {x + 3} \right)}^3}}} \cr
& = {{{{\left( {x + 3} \right)}^2}{{\left( {x – 1} \right)}^3}} \over { – 2\left( {x – 1} \right){{\left( {x + 3} \right)}^3}}} \cr
& = {{ – {{\left( {x – 1} \right)}^2}} \over {2\left( {x + 3} \right)}} \cr} \)
4. Trả lời câu hỏi 4 trang 52 sgk Toán 8 tập 1
Tính nhanh:
\(\dfrac{{3{x^5} + 5{x^3} + 1}}{{{x^4} – 7{x^2} + 2}}.\dfrac{x}{{2x + 3}}.\dfrac{{{x^4} – 7{x^2} + 2}}{{3{x^5} + 5{x^3} + 1}}\)
Trả lời:
Ta có:
\(\eqalign{
& {{3{x^5} + 5{x^3} + 1} \over {{x^4} – 7{x^2} + 2}}.{x \over {2x + 3}}.{{{x^4} – 7{x^2} + 2} \over {3{x^5} + 5{x^3} + 1}} \cr
& = {{\left( {3{x^5} + 5{x^3} + 1} \right).x.\left( {{x^4} – 7{x^2} + 2} \right)} \over {\left( {{x^4} – 7{x^2} + 2} \right).\left( {2x + 3} \right).\left( {3{x^5} + 5{x^3} + 1} \right)}} \cr
& = {x \over {2x + 3}} \cr} \)
Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 38 39 40 41 trang 52 53 sgk toán 8 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!
Bài tập
Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần đại số 8 kèm bài giải chi tiết bài 38 39 40 41 trang 52 53 sgk toán 8 tập 1 của bài §7. Phép nhân các phân thức đại số trong chương II – Phân thức đại số cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
1. Giải bài 38 trang 52 sgk Toán 8 tập 1
Thực hiện các phép tính sau:
a) $\frac{15x}{7y^3} . \frac{2y^2}{x^2}$
b) $\frac{4y^2}{11x^4} . (-\frac{3x^2}{8y})$
c) $\frac{x^3 – 8}{5x + 20} . \frac{x^2 + 4}{x^2 + 2x + 4}$
Bài giải:
Ta có:
a) $\frac{15x}{7y^3} . \frac{2y^2}{x^2}$
$= \frac{15x . 7y^3}{7y^3 . x^2} = \frac{30}{7xy}$
b) $\frac{4y^2}{11x^4} . (-\frac{3x^2}{8y})$
$= \frac{4y^2 . (-3x^2)}{11x^4 . 8y} = -\frac{3y}{22x^2}$
c) $\frac{x^3 – 8}{5x + 20}$ . $\frac{x^2 + 4}{x^2 + 2x + 4}$
$= \frac{(x^3 – 2^3).x.(x + 4)}{5(x + 4)(x^2 + 2x + 4)}$
$= \frac{(x – 2)(x^2 + 2x + 4).x.(x + 4)}{5(x + 4)(x^2 + 2x + 4)}$
$= \frac{x(x – 2)}{5} = \frac{x^2 – 2x}{5}$.
2. Giải bài 39 trang 52 sgk Toán 8 tập 1
Thực hiện các phép tính sau (chú ý về dấu):
a) $\frac{5x + 10}{4x – 8}$ . $\frac{4 – 2x}{x + 2}$
b) $\frac{x^2 – 36}{2x + 10}$ . $\frac{3}{6 – x}$
Bài giải:
Ta có:
a) $\frac{5x + 10}{4x – 8}$ . $\frac{4 – 2x}{x + 2}$
= $\frac{(5x + 10).(4 – 2x)}{(4x – 8)(x + 2)}$
= $\frac{20x + 40 – 10x^2 – 20x}{4x^2 – 8x + 8x – 16}$
= $\frac{10x^2 + 40}{4x^2 – 16} = \frac{-10(x^2 – 4)}{4(x^2 – 4)} = \frac{-5}{2}$
b) $\frac{x^2 – 36}{2x + 10}$ . $\frac{3}{6 – x}$
= $\frac{(x^2 – 36) . 3}{(2x + 10)(6 – x)}$
= -$\frac{(x – 6)(x + 6).3}{2(x + 5)(x – 6)}$
= -$\frac{3(x + 6)}{2(x + 5)}$.
3. Giải bài 40 trang 53 sgk Toán 8 tập 1
Rút gọn biểu thức sau theo hai cách (sử dụng và không sử dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng):
$\frac{x – 1}{x}$($x^2$ + x + 1 + $\frac{x^3}{x – 1}$)
Bài giải:
♦ Cách 1: Không sử dụng tính chất phân phối:
$\frac{x – 1}{x}$.($x^2$ + x + 1 + $\frac{x^3}{x – 1}$)
= $\frac{x – 1}{x}$.[$\frac{(x – 1)(x^2 + x + 1) + x^3}{x – 1}$]
= $\frac{x – 1}{x}$.($\frac{x^3 – 1 + x^3}{x – 1}$)
= $\frac{x – 1}{x}$.($\frac{2x^3 – 1}{x – 1}$)
= $\frac{(x – 1)(2x^3 – 1)}{x(x – 1)}$
= $\frac{2x^3 – 1}{x}$
♦ Cách 2: Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng:
$\frac{x – 1}{x}$.($x^2$ + x + 1 + $\frac{x^3}{x – 1}$)
= $\frac{(x – 1)(x^2 + x + 1)}{x}$ + $\frac{(x – 1)x^3}{x(x – 1)}$
= $\frac{x^3 – 1}{x}$ + $\frac{x^3}{x}$
= $\frac{x^3 – 1 + x^3}{x}$
= $\frac{2x^3 – 1}{x}$.
4. Giải bài 41 trang 53 sgk Toán 8 tập 1
Đố. Đố em điền được vào chỗ trống của dãy phép nhân dưới đây những phân thức có mẫu thức bằng tử thức cộng với 1.
$\frac{1}{x} . \frac{x}{x + 1} . … = \frac{1}{x + 7}$
Bài giải:
Ta điền như sau:
$\frac{1}{x}$ . $\frac{x}{x + 1}$ . $\frac{x + 1}{x + 2}$ . $\frac{x + 2}{x + 3}$ . $\frac{x + 3}{x + 4}$ . $\frac{x + 4}{x + 5}$ . $\frac{x + 5}{x + 6}$ . $\frac{x + 6}{x + 7}$ = $\frac{1}{x + 7}$
Bài trước:
Bài tiếp theo:
Xem thêm:
- Các bài toán 8 khác
- Để học tốt môn Vật lí lớp 8
- Để học tốt môn Sinh học lớp 8
- Để học tốt môn Ngữ văn lớp 8
- Để học tốt môn Lịch sử lớp 8
- Để học tốt môn Địa lí lớp 8
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 8
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 8 thí điểm
- Để học tốt môn Tin học lớp 8
- Để học tốt môn GDCD lớp 8
Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 8 với giải bài 38 39 40 41 trang 52 53 sgk toán 8 tập 1!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“