Nội Dung
Hướng dẫn giải Bài §8. Phép chia các phân thức đại số, chương II – Phân thức đại số, sách giáo khoa toán 8 tập một. Nội dung bài giải bài 42 43 44 45 trang 54 55 sgk toán 8 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần đại số có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 8.
Lý thuyết
1. Phân thức nghịch đảo
Tổng quát, nếu \(\frac{A}{B}\) là một phân thức khác 0 thì \(\frac{A}{B} \cdot \frac{B}{A} = 1\). Do đó:
\(\frac{B}{A}\)là phân thức nghịch đảo của phân thức\(\frac{A}{B}\);
\(\frac{A}{B}\) là phân thức nghịch đảo của phân thức \(\frac{B}{A}\);
2. Phép chia
Quy tắc:
Muốn chia phân thức \(\frac{A}{B}\) cho phân thức \(\frac{C}{D}\) khác 0, ta nhân \(\frac{A}{B}\) với phân thức nghịch đảo của \(\frac{C}{D}\):
\(\frac{A}{B}:\frac{C}{D} = \frac{A}{B} \cdot \frac{D}{C}\), với \(\frac{C}{D} \ne 0\).
Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!
Câu hỏi
1. Trả lời câu hỏi 1 trang 53 sgk Toán 8 tập 1
Làm tính nhân phân thức: \(\dfrac{{{x^3} + 5}}{{x – 7}}.\dfrac{{x – 7}}{{{x^3} + 5}}\)
Trả lời:
Ta có:
\(\eqalign{
& {{{x^3} + 5} \over {x – 7}}.{{x – 7} \over {{x^3} + 5}} \cr
& = {{\left( {{x^3} + 5} \right).\left( {x – 7} \right)} \over {\left( {x – 7} \right).\left( {{x^3} + 5} \right)}} = 1 \cr} \)
2. Trả lời câu hỏi 2 trang 53 sgk Toán 8 tập 1
Tìm phân thức nghịch đảo của mỗi phân thức sau:
\(\eqalign{
& a)\,\, – {{3{y^2}} \over {2x}} \cr
& b)\,\,{{{x^2} + x – 6} \over {2x + 1}} \cr
& c)\,\,{1 \over {x – 2}} \cr
& d)\,\,3x + 2 \cr} \)
Trả lời:
Ta có:
a) Phân thức nghich đảo của \(- \dfrac{{3{y^2}}}{{2x}}\) là: \(\dfrac{{ – 2x}}{{3{y^2}}}\)
b) Phân thức nghich đảo của \(\dfrac{{{x^2} + x – 6}}{{2x + 1}}\) là: \(\dfrac{{2x + 1}}{{{x^2} + x – 6}}\)
c) Phân thức nghich đảo của \(\dfrac{1}{{x – 2}}\) là: \({x – 2}\)
d) Phân thức nghich đảo của \(3x + 2\) là: \(\dfrac{1}{{3x + 2}}\)
3. Trả lời câu hỏi 3 trang 54 sgk Toán 8 tập 1
Làm tính chia phân thức: \(\dfrac{{1 – 4{x^2}}}{{{x^2} + 4x}}:\dfrac{{2 – 4x}}{{3x}}\)
Trả lời:
Ta có:
\(\eqalign{& {{1 – 4{x^2}} \over {{x^2} + 4x}}:{{2 – 4x} \over {3x}}\cr& = {{1 – 4{x^2}} \over {{x^2} + 4x}}.{{3x} \over {2 – 4x}} \cr & = {{\left( {1 – 2x} \right)(1 + 2x)} \over {x\left( {x + 4} \right)}}.{{3x} \over {2(1 – 2x)}} \cr & = {{\left( {1 – 2x} \right)(1 + 2x).3x} \over {x\left( {x + 4} \right).2(1 – 2x)}} \cr & = {{3\left( {1 + 2x} \right)} \over {2\left( {x + 4} \right)}} \cr} \)
4. Trả lời câu hỏi 4 trang 54 sgk Toán 8 tập 1
Thực hiện phép tính sau: \(\dfrac{{4{x^2}}}{{5{y^2}}}:\dfrac{{6x}}{{5y}}:\dfrac{{2x}}{{3y}}\)
Trả lời:
Ta có:
\(\eqalign{
& {{4{x^2}} \over {5{y^2}}}:{{6x} \over {5y}}:{{2x} \over {3y}} \cr
& = {{4{x^2}} \over {5{y^2}}}.{{5y} \over {6x}}:{{2x} \over {3y}} \cr
& = {{4{x^2}.5y} \over {5{y^2}.6x}}:{{2x} \over {3y}} \cr
& = {{2x} \over {3y}}:{{2x} \over {3y}} \cr
& = {{2x} \over {3y}}.{{3y} \over {2x}} \cr
& = {{2x.3y} \over {3y.2x}} = 1 \cr} \)
Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 42 43 44 45 trang 54 55 sgk toán 8 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!
Bài tập
Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần đại số 8 kèm bài giải chi tiết bài 42 43 44 45 trang 54 55 sgk toán 8 tập 1 của bài §8. Phép chia các phân thức đại số trong chương II – Phân thức đại số cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
1. Giải bài 42 trang 54 sgk Toán 8 tập 1
Làm tính chia phân thức:
a) ($-\frac{20x}{3y^2}$) : ($-\frac{4x^3}{5y}$) ;
b) $\frac{4x + 12}{(x + 4)^2}$ : $\frac{3(x + 3)}{x + 4}$
Bài giải:
Ta có:
a) ($-\frac{20x}{3y^2}$) : ($-\frac{4x^3}{5y}$)
= $-\frac{20x}{3y^2}$ . ($-\frac{5y}{4x^3}$)
= $-\frac{-20x . (-5y)}{3y^2 . 4x^3}$
= $\frac{25}{3x^2y}$
b) $\frac{4x + 12}{(x + 4)^2}$ : $\frac{3(x + 3)}{x + 4}$
= $\frac{(4x + 12)(x + 4)}{(x + 4)^2 . 3(x + 3)}$
= $\frac{4(x + 3))(x + 4)}{(x + 4)^2 . 3(x + 3)}$
= $\frac{4}{3(x + 4)}$.
2. Giải bài 43 trang 54 sgk Toán 8 tập 1
Thực hiện các phép tính sau:
a) $\frac{3x – 10}{x^2 + 7} : (2x – 4)$
b) ($x^2 – 25x) : \frac{2x + 10}{3x – 7}$
c) $\frac{x^2 + x}{5x^2 – 10x + 5} : \frac{3x + 3)}{5x – 5}$
Bài giải:
Ta có:
a) $\frac{5x – 10}{x^2 + 7} : (2x – 4)$
= $\frac{5x – 10}{(x^2 + 7)(2x – 4)}$
= $\frac{5(x – 2)}{(x^2 + 7)2(x – 2)}$
= $\frac{5}{2(x^2 + 7)}$
b) ($x^2 – 25x) : \frac{2x + 10}{3x – 7}$
= $\frac{(x^2 – 25)(3x – 7)}{2x + 10}$
= $\frac{(x – 5)(x + 5)(3x – 7)}{2(x + 5)}$
= $\frac{(x – 5)(3x – 7)}{2}$
c) $\frac{x^2 + x}{5x^2 – 10x + 5} : \frac{3x + 3)}{5x – 5}$
= $\frac{x(x + 1)}{5(x^2 – 2x + 1)} . \frac{5(x – 1)}{3(x + 1)}$
= $\frac{x(x + 1).5(x -1)}{5(x – 1)^23(x + 1)}$
= $\frac{x}{3(x – 1)}$
3. Giải bài 44 trang 54 sgk Toán 8 tập 1
Tìm biểu thức Q, biết rằng:
$\frac{x^2 + 2x}{x – 1} . Q = \frac{x^2 – 4}{x^2 – x}$
Bài giải:
Ta có:
$\frac{x^2 + 2x}{x – 1} . Q = \frac{x^2 – 4}{x^2 – x}$
⇔ $Q = \frac{x^2 – 4}{x^2 – x}$ : $\frac{x^2 + 2x}{x – 1}$
⇔ $Q = \frac{(x^2 – 4)(x – 1)}{(x^2 + 2x)(x^2 – x)}$
⇔ $Q = \frac{(x – 2)(x + 2)(x – 1)}{(x(x + 2)x(x – 1)}$ = $\frac{x – 2}{x^2}$
4. Giải bài 45 trang 55 sgk Toán 8 tập 1
Đố. Đố em điền được vào chỗ trống của dãy phép chia dưới đây những phân thức có tử thức bằng mẫu thức cộng với 1:
$\frac{x}{x + 1} : \frac{x + 2}{x + 1} : \frac{x + 3}{x + 2} : … = \frac{x}{x + 6}$
Em hãy ra cho bạn một câu đố tương tự, với vế phải của đẳng thức là $\frac{x}{x + n}$, trong đó $n$ là số tự nhiên lớn hơn $1$ tùy ý mà em thích.
Bài giải:
– Theo cách thực hiện một dãy phép chia các phân thức thì:
$\frac{x}{x + 1} : \frac{x + 2}{x + 1} : \frac{x + 3}{x + 2} : … = \frac{x}{x + 6}$
⇔ $\frac{x}{x + 1} . \frac{x + 1}{x + 2} . \frac{x + 2}{x + 3} . … = \frac{x}{x + 6}$
– Theo bài 41 trang 53 đã điền như sau:
$\frac{x}{x + 1}$ . $\frac{x + 1}{x + 2}$ . $\frac{x + 2}{x + 3}$ . $\frac{x + 3}{x + 4}$ . $\frac{x + 4}{x + 5}$ . $\frac{x + 5}{x + 6}$ = $\frac{x}{x + 6}$
Như vậy với đẳng thức đã cho ta sẽ điền:
$\frac{x}{x + 1}$ : $\frac{x + 2}{x + 1}$ : $\frac{x + 3}{x + 2}$ : $\frac{x + 4}{x + 3}$ : $\frac{x + 5}{x + 4}$ : $\frac{x + 6}{x + 5}$ = $\frac{x}{x + 6}$
Ta có thể ra câu đố tương tự với đẳng thức sau:
$\frac{x}{x + 1} : \frac{x + 2}{x + 1} : \frac{x + 3}{x + 2} : … = \frac{x}{x + 13}$
Bài trước:
Bài tiếp theo:
Xem thêm:
- Các bài toán 8 khác
- Để học tốt môn Vật lí lớp 8
- Để học tốt môn Sinh học lớp 8
- Để học tốt môn Ngữ văn lớp 8
- Để học tốt môn Lịch sử lớp 8
- Để học tốt môn Địa lí lớp 8
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 8
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 8 thí điểm
- Để học tốt môn Tin học lớp 8
- Để học tốt môn GDCD lớp 8
Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 8 với giải bài 42 43 44 45 trang 54 55 sgk toán 8 tập 1!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“