Hướng dẫn Giải bài 39 40 41 42 43 trang 43 sgk Toán 7 tập 2

Nội Dung

Hướng dẫn giải Bài §7. Đa thức một biến, chương IV – Biểu thức đại số, sách giáo khoa toán 7 tập hai. Nội dung bài giải bài 39 40 41 42 43 trang 43 sgk toán 7 tập 2 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần đại số có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 7.

Lý thuyết

1. Đa thức một biến

– Đa thức một biến là tổng của các đơn thức của cùng một biến. Do đó, mỗi số cũng có thể coi là một đa thức của một biến nào đó.

– Sau đó thu gọn đa thức có thể được sắp xếp theo luỹ thừa giảm dần hoặc tăng tằng của biến.

2. Bậc của đa thức một biến

Bậc của đa thức một biến khác đa thức không (đa thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến có trong đa thức đó.

3. Hệ số, giá trị của một đa thức

Hệ số của đa thức:

– Hệ số cao nhất là hệ số của số hạng có bậc cao nhất.

– Hệ số tự do là số hạng không chứa biến.

Giá trị của đa thức f(x) tại x=a được kí hiệu là f(a).

Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 41 sgk Toán 7 tập 2

Tính $A(5), B(-2)$, với $A(y)$ và $B(x)$ là các đa thức nêu trên.

Trả lời:

– Ta có : $A\left( y \right) = 7{y^2} – 3y + \dfrac{1}{2}$

$A(5)$ là giá trị của đa thức $A(y)$ tại $y = 5$.

$\eqalign{
& \Rightarrow A\left( 5 \right) = {7.5^2} – 3.5 + {1 \over 2} \cr
& \,\,\,\,\,\, = 7.25 – 15 + {1 \over 2} \cr
& \,\,\,\,\,\, = 175 – 15 + {1 \over 2} \cr
& \,\,\,\,\,\, = 160 + {1 \over 2} = {{321} \over 2} \cr} $

$B\left( x \right) = 2{x^5} – 3x + 7{x^3} + 4{x^5} + \dfrac{1}{2}$

Trước hết, ta rút gọn B:

$\eqalign{& B\left( x \right) = 2{x^5} – 3x + 7{x^3} + 4{x^5} + {1 \over 2} \cr & B\left( x \right) = \left( {2{x^5} + 4{x^5}} \right) – 3x + 7{x^3} + {1 \over 2} \cr & B\left( x \right) = 6{x^5} – 3x + 7{x^3} + {1 \over 2} \cr} $

$B(-2)$ là giá trị của đa thức $B(x)$ tại $x = -2$.

$\eqalign{& B\left( { – 2} \right) = 6.{\left( { – 2} \right)^5} – 3.\left( { – 2} \right) + 7.{\left( { – 2} \right)^3} + {1 \over 2} \cr & \,\,\,\,\,\,\, = 6.( – 32) – ( – 6) + 7.( – 8) + {1 \over 2} \cr & \,\,\,\,\, = – 192 + 6 – 56 + {1 \over 2} \cr & \,\,\,\,\, = – \left( {192 – 6 + 56} \right) + {1 \over 2} \cr & \,\,\,\,\, = – 242 + {1 \over 2} \cr & \,\,\,\,\, = {{ – 484} \over 2} + {1 \over 2} \cr & \,\,\,\,\, = {{\left( { – 484 + 1} \right)} \over 2} \cr & \,\,\,\,\, = {{ – 483} \over 2} \cr} $

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 41 sgk Toán 7 tập 2

Tìm bậc của đa thức $A(y)$, $B(x)$ nêu trên.

Trả lời:

$A\left( y \right) = 7{y^2} – 3y + \dfrac{1}{2}$

$B(x) = 6{x^5} – 3x + 7{x^3} + \dfrac{1}{2}$

Bậc của đa thức $A(y)$ là $2$

Bậc của đa thức $B(x)$ là $5$

3. Trả lời câu hỏi 3 trang 42 sgk Toán 7 tập 2

Sắp xếp các hạng tử của đa thức $B(x)$ (trong mục 1) theo lũy thừa tăng dần của biến.

Trả lời:

Sau khi rút gọn, $B\left( x \right) = 6{x^5} – 3x + 7{x^3} + \dfrac{1}{2}$

Sắp xếp các hạng tử của $B(x)$ theo lũy thừa tăng dần của biến ta được:

$B(x) = \dfrac{1}{2} – 3x + 7{x^3} + 6{x^5}$

4. Trả lời câu hỏi 4 trang 42 sgk Toán 7 tập 2

Hãy sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức sau theo lũy thừa giảm của biến:

$Q\left( x \right) = 4{x^3} – 2x + 5{x^2} – 2{x^3} + 1 $$\,- 2{x^3}$

$R(x) = – {x^2} + 2{x^4} + 2x – 3{x^4} – 10 $$\,+ {x^4}$

Trả lời:

Rút gọn:

$\eqalign{
& Q\left( x \right) = 4{x^3} – 2x + 5{x^2} – 2{x^3} + 1 – 2{x^3} \cr
& Q\left( x \right) = \left( {4{x^3} – 2{x^3} – 2{x^3}} \right) – 2x + 5{x^2} + 1 \cr
& Q\left( x \right) = – 2x + 5{x^2} + 1 \cr} $

Sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa giảm của biến: $Q\left( x \right) = 5{x^2} – 2x + 1$

Rút gọn:

$\eqalign{
& R(x) = – {x^2} + 2{x^4} + 2x – 3{x^4} – 10 + {x^4} \cr
& R(x) = – {x^2} + \left( {2{x^4} – 3{x^4} + {x^4}} \right) + 2x – 10 \cr
& R(x) = – {x^2} + 2x – 10 \cr} $

Sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa giảm của biến: $R(x) = – {x^2} + 2x – 10$

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 39 40 41 42 43 trang 43 sgk toán 7 tập 2. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần đại số 7 kèm bài giải chi tiết bài 39 40 41 42 43 trang 43 sgk toán 7 tập 2 của Bài §7. Đa thức một biến trong chương IV – Biểu thức đại số cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 39 40 41 42 43 trang 43 sgk toán 7 tập 2

1. Giải bài 39 trang 43 sgk Toán 7 tập 2

Cho đa thức: P(x) = 2 + 5$x^2$ – 3$x^3$ + 4$x^2$ – 2x – $x^3$ + 6$x^5$

a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của P(x) theo lũy thừa giảm của biến.

b) Viết các hệ số khác 0 của đa thức P(x).

Bài giải:

a) Đa thức P(x) sau khi thu gọn sẽ là:

P(x) = 9$x^2$ – 4$x^3$ + 6$x^5 – 2x + 2$

Các hạng tử của P(x) được sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến như sau:

P(x) = 6$x^5$ – 4$x^3$ + 9$x^2 – 2x + 2$

b) Các hệ số khác 0 của đa thức P(x) là:

Hệ số của lũy thừa bậc 5 là 6.

Hệ số của lũy thừa bậc 3 là -4.

Hệ số của lũy thừa bậc 2 là 9.

Hệ số của lũy thừa bậc 1 là -2.

Hệ số của lũy thừa bậc 0 là 2.

# Bài toán không yêu cầu nhưng ta cũng cần nhớ hệ số của đa thức P(x) là 6, hệ số tự do của đa thức P(x) là 2.

2. Giải bài 40 trang 43 sgk Toán 7 tập 2

Cho đa thức Q(x) = $x^2$ + 2$x^4$ + 4$x^3$ – 5$x^6$ + 3$x^2 – 4x -1$

a) Sắp xếp các hạng tử của Q(x) theo lũy thừa giảm của biến

b) Chỉ ra các hệ số khác 0 của $Q(x).$

Bài giải:

a) Trước hết phải thu gọn đa thức Q(x), ta được:

Q(x) = 4$x^2$ + 2$x^4$ + 4$x^3$ – 5$x^6$ – 4x – 1.

Sau đó mới sắp xếp theo lũy thừa giảm của biến, ta được:

Q(x) = – 5$x^6$ + 2$x^4$ + 4$x^3$ + 4$x^2 – 4x – 1$

b) Các hệ số khác 0 của Q(x) là:

Hệ số của lũy thừa bậc 6 là -5.

Hệ số của lũy thừa bậc 4 là 2.

Hệ số của lũy thừa bậc 3 là 4.

Hệ số của lũy thừa bậc 2 là 4.

Hệ số của lũy thừa bậc 1 là -4.

Hệ số của lũy thừa bậc 0 là -1.

3. Giải bài 41 trang 43 sgk Toán 7 tập 2

Viết một đa thức một biến có hai hạng tử mà hệ số cao nhất là 5, hệ số tự do là -1.

Bài giải:

Ví dụ về đa thức một biến có hai hạng tử mà hệ số cao nhất là 5, hệ số tự do là -1.

Đa thức bậc nhất thỏa mãn các điều kiện trên: 5x – 1.

Đa thức bậc nhất thỏa mãn các điều kiện trên: 5x² – 1.

Đa thức bậc nhất thỏa mãn các điều kiện trên: 5x³ – 1.

…

Tổng quát đa thức phải tìm có dạng 5xⁿ – 1; n ∈ N.

4. Giải bài 42 trang 43 sgk Toán 7 tập 2

Tính giá trị của đa thức P(x) = $x^2 – 6x + 9$ tại x = 3 và tại x = -3.

Bài giải:

Thay x = 3 vào đa thức P(x), ta được:

$P(x) = 3^2 – 6.3 + 9 = 9 – 18 + 9 = 0$

Vậy giá trị của P(x) tại x = 3 là $0$.

Thay x = -3 vào đa thức P(x), ta được:

$P(x) = (-3)^2 – 6.(-3) + 9 = 9 + 18 + 9 = 36.$

Vậy giá trị của P(x) tại x = -3 là $36$.

5. Giải bài 43 trang 43 sgk Toán 7 tập 2

Trong các số cho ở bên phải mỗi đa thức, số nào là bậc của đa thức đó?

a) 5$x^2$ – 2$x^3$ + $x^4$ – 3$x^2$ – 5$x^5$ + 1 : -5 5 4

b) $15 – 2x$: $15 -2 1$

c) 3$x^5$ + $x^3$ – 3$x^5$ + 1 : 3 5 1

d) $-1 $: 1 -1 0

Bài giải:

Trước hết ta nhớ lại bậc của đa thức một biến là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó (đa thức đó phải là đa thức thu gọn và khác đa thức 0)

a) Đưa đa thức về dạng thu gọn:

2$x^2$ – 2$x^3$ + $x^4$ – 5$x^5 + 1$.

Số mũ lớn nhất của biến là 5. Vậy trong các số đã cho số 5 là bậc của đa thức a).

b) Đa thức đã được thu gọn, số mũ lớn nhất của biến là 1. Nên số 1 là bậc của đa thức b).

c) Đưa đa thức về dạng thu gọn: $x^3$ + 1.

Số mũ lớn nhất của biến là 3. Vậy số 3 là bậc của đa thức c)

d) Có thể viết đa thức -1 thành đa thức -$x^0$ với x $\neq$ 0.

Như vậy dễ dàng xác định được số 0 chính là bậc của đa thức -1.

Bài trước:

Luyện tập: Giải bài 34 35 36 37 38 trang 40 41 sgk toán 7 tập 2

Bài tiếp theo:

Giải bài 44 45 46 47 48 trang 45 46 sgk toán 7 tập 2

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 7 với giải bài 39 40 41 42 43 trang 43 sgk toán 7 tập 2!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“