Giải bài 46 47 48 49 trang 57 58 sgk Toán 8 tập 1

Hướng dẫn giải Bài §9. Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức, chương II – Phân thức đại số, sách giáo khoa toán 8 tập một. Nội dung bài giải bài 46 47 48 49 trang 57 58 sgk toán 8 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần đại số có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 8.


Lý thuyết

1. Biến đổi các biểu thức hữu tỉ

Ta có thể biến đổi một biểu thức hữu tỉ thành một phân thức nhờ các quy tắc của các phép cộng trừ, nhân, chia phân thức.

2. Giá trị của phân thức

Trước khi làm bài toán liên quan đến giá trị phân thức cần tìm điều kiện của biến để giá trị tương ứng của mẫu thức khác 0, từ đó giá trị của phân thức mới được xác định.

Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!


Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 56 sgk Toán 8 tập 1

Biến đổi biểu thức sau thành một phân thức

\(B = \dfrac{{1 + \dfrac{2}{{x – 1}}}}{{1 + \dfrac{{2x}}{{{x^2} + 1}}}}\)

Trả lời:

Ta có:

\(\eqalign{& B = \left( {1 + {2 \over {x – 1}}} \right):\left( {1 + {{2x} \over {{x^2} + 1}}} \right) \cr & = \left( {{{x – 1} \over {x – 1}} + {2 \over {x – 1}}} \right):\left( {{{{x^2} + 1} \over {{x^2} + 1}} + {{2x} \over {{x^2} + 1}}} \right) \cr & = {{x – 1 + 2} \over {x – 1}}:{{{x^2} + 1 + 2x} \over {{x^2} + 1}} \cr & = {{x + 1} \over {x – 1}}.{{{x^2} + 1} \over {{{(x + 1)}^2}}} \cr & = {{{x^2} + 1} \over {\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}=\frac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} – 1}} \cr} \)


2. Trả lời câu hỏi 2 trang 57 sgk Toán 8 tập 1

Cho phân thức \(\dfrac{{x + 1}}{{{x^2} + x}}\)

a) Tìm điều kiện của \(x\) để giá trị của phân thức được xác định.

b) Tính giá trị của phân thức tại \(x = 1 000 000\) và tại \(x = – 1\).

Trả lời:

a) Ta có: \({x^2} + x = x\left( {x + 1} \right)\)

Giá trị phân thức này được xác định với điều kiện \({x^2} + x ≠ 0\)

\(\matrix{
{ \Rightarrow x\left( {x + 1} \right) \ne 0} \hfill \cr
{ \Rightarrow \left[ \matrix{
x \ne 0 \hfill \cr
x + 1 \ne 0 \hfill \cr} \right.} \hfill \cr
{ \Rightarrow \left[ \matrix{
x \ne 0 \hfill \cr
x \ne – 1 \hfill \cr} \right.} \hfill \cr} \)

b) Ta có:

\(\dfrac{{x + 1}}{{{x^2} + x}} = \dfrac{{x + 1}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{1}{x}\)

Tại \(x = 1000000 \) ta có:

\(\dfrac{{x + 1}}{{{x^2} + x}} = \dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{{1000000}}\)

Tại \(x = – 1 \) ta có:

\(\dfrac{{x + 1}}{{{x^2} + x}} = \dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{{ – 1}} = – 1\)

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 46 47 48 49 trang 57 58 sgk toán 8 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!


Bài tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần đại số 8 kèm bài giải chi tiết bài 46 47 48 49 trang 57 58 sgk toán 8 tập 1 của bài §9. Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức trong chương II – Phân thức đại số cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 46 47 48 49 trang 57 58 sgk toán 8 tập 1
Giải bài 46 47 48 49 trang 57 58 sgk toán 8 tập 1

1. Giải bài 46 trang 57 sgk Toán 8 tập 1

Biến đổi mỗi biểu thức sau thành một phân thức đại số:

a) $\frac{1 + \frac{1}{x}}{1 – \frac{1}{x}}$ ;

b) $\frac{1 – \frac{2}{x + 1}}{1 – \frac{x^2 – 2}{x^2 – 1}}$

Bài giải:

Ta có:

a) $\frac{1 + \frac{1}{x}}{1 – \frac{1}{x}} = \frac{\frac{x + 1}{x}}{\frac{x – 1}{x}}$

= $\frac{x + 1}{x}$ . $\frac{x}{x – 1} = \frac{x + 1}{x – 1}$

b) $\frac{1 – \frac{2}{x + 1}}{1 – \frac{x^2 – 2}{x^2 – 1}}$

= $\frac{\frac{x + 1 – 2}{x + 1}}{\frac{(x^2 – 1) – (x^2 – 2)}{x^2 – 1}}$

= $\frac{\frac{x – 1}{x + 1}}{\frac{1}{x^2 – 1}}$ = $\frac{x – 1}{x + 1}$ . $\frac{x^2 – 1}{1}$

= $\frac{x – 1}{x + 1}$ . $\frac{(x – 1)(x + 1)}{1} = (x – 1)^2$


2. Giải bài 47 trang 57 sgk Toán 8 tập 1

Với giá trị nào của x thì giá trị của mỗi phân thức sau được xác định?

a) $\frac{5x}{2x + 4}$ ;

b) $\frac{x – 1}{x^2 – 1}$

Bài giải:

a) Phân thức $\frac{5x}{2x + 4}$ xác định khi:

$2x + 4 \neq 0$ ⇔ $2x \neq – 4$ ⇔ $x \neq – 2$

b) Phân thức $\frac{x – 1}{x^2 – 1}$ xác định khi:

$x^2 – 1 \neq 0 ⇔ (x – 1)(x + 1) \neq 0$

⇔ $\begin{cases}x – 1 \neq 0\\x + 1 \neq 0\end{cases}$

⇔  $\begin{cases}x \neq 1\\x \neq -1\end{cases}$


3. Giải bài 48 trang 58 sgk Toán 8 tập 1

Cho phân thức: $\frac{x^2 + 4x + 4}{x + 2}$

a) Với giá trị nào của x thì giá trị của phân thức được xác định?

b) Rút gọn phân thức.

c) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 1.

d) Có giá trị nào của x để phân thức bằng 0 hay không?

Bài giải:

a) Phân thức $\frac{x^2 + 4x + 4}{x + 2}$ xác định khi:

$x + 2 \neq 0 ⇔ x \neq – 2$

b) Rút gọn:

$\frac{x^2 + 4x + 4}{x + 2} = \frac{(x + 2)^2}{x + 2} = x + 2$

c) Phân thức $\frac{x^2 + 4x + 4}{x + 2}$ có giá trị bằng $1$ khi:

$ x + 2 = 1 ⇔ x = -1$

d) Phân thức $\frac{x^2 + 4x + 4}{x + 2}$ có giá trị bằng $0$ khi:

$ x + 2 = 0 ⇔ x = -2$

Mà tại $x = -2$ thì giá trị của phân thức $\frac{x^2 + 4x + 4}{x + 2}$ không xác định nên không có giá trị nào của $x$ để phân thức $\frac{x^2 + 4x + 4}{x + 2}$ bằng 0.


4. Giải bài 49 trang 58 sgk Toán 8 tập 1

Đố. Đố em tìm được một phân thức (của một biến $x$) mà giá trị của nó được xác định với mọi giá trị của $x$ khác ước của $2$.

Bài giải:

Ta có: $Ư(2) = ${$-1, -2, 1, 2$}

Phân thức có giá trị xác định với mọi giá trị của x khác ước của $2$ là:

$\frac{5 – x}{(x^2 – 1)(x^2 – 4)}$ ;

$\frac{3x – 4}{(x + 1)(2x – 2)(x – 2)(4x + 8)}$ …


Bài trước:

Bài tiếp theo:


Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 8 với giải bài 46 47 48 49 trang 57 58 sgk toán 8 tập 1!


“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com