Nội Dung
Hướng dẫn giải Bài §6. Tam giác cân, chương II – Tam giác, sách giáo khoa toán 7 tập một. Nội dung bài giải bài 46 47 48 49 trang 127 sgk toán 7 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần hình học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 7.
Lý thuyết
1. Định nghĩa
Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.
2. Tính chất
– Trong một tam giác cân hai góc ở đáy bằng nhau.
– Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân
– Tam giác vuông cân là tam giác vuông hai cạnh góc vuông bằng nhau.
3. Tam giác đều
Định nghĩa: Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.
Hệ quả:
– Trong tam giác đều, mỗi góc bằng \({60^0}\).
– Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.
– Nếu một tam giác cân có một góc bằng \({60^0}\) thì tam giác đó là tam giác đều.
Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!
Câu hỏi
1. Trả lời câu hỏi 1 trang 126 sgk Toán 7 tập 1
Tìm các tam giác cân trên hình 112. Kể tên các cạnh bên, cạnh đáy, góc ở đáy, góc ở đỉnh của các tam giác cân đó.
Trả lời:
Các tam giác cân trên hình 112:
– \(ΔADE\) có \(AD=AE=2\) nên \(ΔADE\) cân tại \(A\): có các cạnh bên là \(AD\) và \(AE\); cạnh đáy \(DE\); góc \(D\) và góc \(E\) là hai góc ở đáy; góc \(A\) là góc ở đỉnh.
– \(ΔABC\) có \(AB=AC=4\) nên \(ΔABC\) cân tại \(A\): có các cạnh bên là \(AB\) và \(AC\); cạnh đáy \(BC\); góc \(B\) và góc \(C\) là hai góc ở đáy; góc \(A\) là góc ở đỉnh.
– \(ΔAHC\) có \(AC=AH=4\) nên \(ΔAHC\) cân tại \(A\): có các cạnh bên là \(AH\) và \(AC\); cạnh đáy \(HC\); góc \(H\) và góc \(C\) là hai góc ở đáy; góc \(A\) là góc ở đỉnh.
2. Trả lời câu hỏi 2 trang 126 sgk Toán 7 tập 1
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Tia phân giác của góc \(A\) cắt \(BC\) ở \(D\) (hình 113). Hãy so sánh \(\widehat {ABD} \) và \( \widehat {ACD}\)
Trả lời:
Xét \(ΔABD\) và \(ΔACD\) có:
+) \(AB = AC\) (tam giác \(ABC\) cân tại \(A\))
+) \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\) (do \(AD\) là tia phân giác góc \(A\))
+) \(AD\) chung
\( \Rightarrow ΔABD = ΔACD\) ( c.g.c)
\( \Rightarrow \widehat {ABD} = \widehat {ACD}\) (hai góc tương ứng).
3. Trả lời câu hỏi 3 trang 126 sgk Toán 7 tập 1
Tính số đo mỗi góc nhọn của một tam giác vuông cân.
Trả lời:
Giả sử \(ΔABC\) vuông cân tại \(A\).\( \Rightarrow \widehat B = \widehat C\) (tính chất tam giác cân).
Áp dụng định lí tổng các góc của một tam giác vào \(ΔABC\) ta có:
\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\)\({90^o} + \widehat B + \widehat B = {180^o}\) (vì \( \widehat B = \widehat C\))\({90^o} + 2\widehat B = {180^o}\)
\(2\widehat B = {180^o} – {90^o}\)
\( \Rightarrow \widehat B = \dfrac{{{{180}^o} – {{90}^o}}}{2} = \dfrac{{{{90}^o}}}{2} = {45^o}\)
Vậy \(\widehat B = \widehat C = {45^o}\)
4. Trả lời câu hỏi 4 trang 126 sgk Toán 7 tập 1
Vẽ tam giác đều \(ABC\) (hình 115)
a) Vì sao \(\widehat B = \widehat C;\,\,\widehat C = \widehat A\) ?
b) Tính số đo mỗi góc của tam giác \(ABC\).
Trả lời:
Tam giác \(ABC\) đều \( \Rightarrow AB = BC = CA\)
a) Xét tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) \( \Rightarrow \widehat B = \widehat C\)
Xét tam giác \(ABC\) cân tại \(B\) \(\Rightarrow \widehat C = \widehat A\)
\(\Rightarrow \widehat A = \widehat B = \widehat C\)
b) Áp dụng định lí tổng các góc của một tam giác vào tam giác \(ABC\) ta có:
\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\)
Mà \( \widehat A = \widehat B = \widehat C\) (chứng minh trên)
\( \Rightarrow \widehat A = \widehat B = \widehat C = \dfrac{{{{180}^o}}}{3} = {60^o}\)
Tam giác \(ABC\) có ba góc bằng nhau và bằng \(60^o\).
Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 46 47 48 49 trang 127 sgk toán 7 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!
Bài tập
Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần hình học 7 kèm bài giải chi tiết bài 46 47 48 49 trang 127 sgk toán 7 tập 1 của bài §6. Tam giác cân trong chương II – Tam giác cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
1. Giải bài 46 trang 127 sgk Toán 7 tập 1
a) Dùng thước có chia xentimet và compa vẽ tam giác $ABC$ cân tại $B$ có cạnh đáy bằng 3cm, cạnh bên bằng $4cm$.
b) Dùng thước có chia xentimet và compa vẽ tam giác đều $ABC$ có cạnh bằng $3cm$.
Bài giải:
a) Ta có tam giác $ABC$ cân tại $B$ nên cạnh đáy sẽ là $AC$. Ta vẽ như sau:
– Dùng thước có chia xentimet vẽ đoạn $AC = 3cm.$
– Trên nửa mặt phẳng bờ $AC$, vẽ cung tròn tâm $A$, bán kính bằng $4cm$ và cung tròn tâm $C$, bán kính $4cm$. Hai cung tròn cắt nhau tại $B$.
– Nối $B$ với $A$ và $B$ với $C$, ta được tam giác $ABC$ là tam giác cần vẽ.
b) Ta vẽ như sau:
– Dùng thước có chia xentimet vẽ đoạn $AB = 3cm.$
– Trên nửa mặt phẳng bờ $AB$, vẽ hai cung tròn tâm $A$ và tâm $B$, bán kính bằng $3cm$. Hai cung tròn cắt nhau tại $C$.
– Nối $C$ với $A, C$ với $B$, ta được tam giác $ABC$ là tam giác cần vẽ.
2. Giải bài 47 trang 127 sgk Toán 7 tập 1
Trong tam giác trên các hình 116, 117, 118 tam giác nào là tam giác cân, tam giác nào là tam giác đều? Vì sao?
Bài giải:
– Hình 116: Ta thấy:
Tam giác $ABD$ có $AB = AD$. Nên tam giác $ABD$ cân tại $A$.
Tam giác $ACE$ có $AC = AB + BC = AD + DE = AE$. Nên tam giác $ACE$ cân tại $A$.
– Hình 117: Tam giác $GHI$ có:
$\widehat{G}$ + $\widehat{H}$ + $\widehat{I}$ = $180^0$.
⇒ $\widehat{G}$ = $180^0$ – ($\widehat{H}$ + $\widehat{I}$)
= $180^0$ – ($70^0$ + $40^0$) = $70^0$
Như vậy $\widehat{G}$ = $\widehat{H}$.
Do đó tam giác $GHI$ cân tại $I$.
– Hình 118:
Tam giác $MOK$ có: $MK = MO$. Nên tam giác $MOK$ cân tại $M$.
Tam giác $MON$ có $MO = NO = MN$ nên $MON$ là tam giác đều.
Tam giác $NOP$ có $NO = NP$ nên tam giác $NOP$ cân tại $N$.
Ta có $\widehat{OMN}$ = $60^0$ (vì tam giác MON đều)
Suy ra $\widehat{KMO}$ = $120^0$ (kề bù với $\widehat{OMN}$)
Do đó $\widehat{OKM}$ + $\widehat{KOM}$ = $60^0$ (tổng ba góc của một tam giác.)
Mà $\widehat{OKM}$ = $\widehat{KOM}$ (vì tam giác KOM cân tại M)
Suy ra $\widehat{OKM}$ = $30^0$
Tương tự ta có $\widehat{OPM}$ = $30^0$
Như vậy tam giác $KOP$ cân tại $O$ (vì có hai góc đáy bằng nhau).
3. Giải bài 48 trang 127 sgk Toán 7 tập 1
Cắt một tấm bìa hình tam giác cân. Hãy gấp tấm bìa đó sao cho hai cạnh bên trùng nhau để kiểm tra rằng hai góc ở đáy bằng nhau.
Bài giải:
Ta thực hiện như sau:
– Cắt tấm bìa hình tam giác cân.
– Gấp tấm bìa sao cho hai cạnh bên trùng nhau.
– Quan sát phần cạnh đáy sau khi gấp ta thấy hai góc đáy trùng khít lên nhau.
– Như vậy hai góc ở đáy của tam giác cân bằng nhau.
4. Giải bài 49 trang 127 sgk Toán 7 tập 1
a) Tính các góc ở đáy của một tam giác cân biết góc ở đỉnh bằng $40^0$
b) Tính góc ở đỉnh của một tam giác cân biết góc ở đáy bằng $40^0$.
Bài giải:
a) Giả sử tam giác đã cho là $ABC$ cân tại $A$.
Khi đó $\widehat{A}$ = $40^0$, $\widehat{B}$ = $\widehat{C}$
Ta có $\widehat{A}$ + $\widehat{B}$ + $\widehat{C}$ = $180^0$ (tổng ba góc của một tam giác)
Hay $\widehat{A}$ + 2$\widehat{B}$ = $180^0$
⇒ 2$\widehat{B}$ = $180^0$ – $\widehat{A}$ = $180^0$ – $40^0$ = $140^0$
⇒ $\widehat{B}$ = $70^0$
Vậy hai góc ở đáy $\widehat{B}$ = $\widehat{C}$ = $70^0$
b) Cũng với tam giác $ABC$ cân ở $A$.
Lúc này $\widehat{B}$ = $\widehat{C}$ = $40^0$
Ta có $\widehat{A}$ + $\widehat{B}$ + $\widehat{C}$ = $180^0$ (tổng ba góc của một tam giác)
⇒ $\widehat{A}$ = $180^0$ – ($\widehat{B}$ + $\widehat{C}$)
= $180^0$ – ($40^0$ + $40^0$) = $180^0$ – $80^0$ = $100^0$
Vậy $\widehat{A}$ = $100^0$.
Bài trước:
Bài tiếp theo:
Xem thêm:
- Các bài toán 7 khác
- Để học tốt môn Vật lí lớp 7
- Để học tốt môn Sinh học lớp 7
- Để học tốt môn Ngữ văn lớp 7
- Để học tốt môn Lịch sử lớp 7
- Để học tốt môn Địa lí lớp 7
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 7
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 7 thí điểm
- Để học tốt môn Tin học lớp 7
- Để học tốt môn GDCD lớp 7
Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 7 với giải bài 46 47 48 49 trang 127 sgk toán 7 tập 1!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“