Toán lớp 7

Luyện tập về ba trường hợp bằng nhau của tam giác: Giải bài 43 44 45 trang 125 sgk Toán 7 tập 1

Luyện tập về ba trường hợp bằng nhau của tam giác, chương II – Tam giác, sách giáo khoa toán 7 tập một. Nội dung bài giải bài 43 44 45 trang 125 sgk toán 7 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần hình học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 7.

Lý thuyết

1. Bài §3. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c)

2. Bài §4. Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác cạnh – góc – cạnh (c.g.c)

3. Bài §5. Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc – cạnh – góc (g.c.g)

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 43 44 45 trang 125 sgk toán 7 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Luyện tập về ba trường hợp bằng nhau của tam giác

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần hình học 7 kèm bài giải chi tiết bài 43 44 45 trang 125 sgk toán 7 tập 1 của bài luyện tập về ba trường hợp bằng nhau của tam giác trong chương II – Tam giác cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 43 44 45 trang 125 sgk toán 7 tập 1
Giải bài 43 44 45 trang 125 sgk toán 7 tập 1

1. Giải bài 43 trang 125 sgk Toán 7 tập 1

Cho góc $xOy$ khác góc bẹt. Lấy các điểm $A, B$ thuộc tia $Ox$ sao cho $OA < OB$. Lấy các điểm $C, D$ thuộc tia $Oy$ sao cho $OC = OA, OD = OB$. Gọi $F$ là giao điểm của $AD$ và $BC$. Chứng minh rằng:

a) $AD = BC$

b) $\Delta EAB = \Delta ECD.$

c) $OE$ là tia phân giác của góc $xOy$.

Bài giải:

a) Chứng minh $AD = BC$.

Xét hai tam giác $AOD$ và $COB$ có:

$OA = OC (gt)$

$\widehat{O}$ chung.

$OB = OD (gt)$

Vậy $\Delta$ AOD = $\Delta$ COB (c-g-c)

Suy ra $AD = BC$ (hai cạnh tương ứng)

b) Chứng minh $\Delta EAB = \Delta ECD.$

Ta có: $\Delta AOD = \Delta COB (cmt)$

Suy ra: $\widehat{A_2}$ = $\widehat{C_2}$ và $\widehat{D}$ = $\widehat{B}$.

Vì $\widehat{A_1}$ và $\widehat{A_2}$ là hai góc kề bù nên:

$\widehat{A_1}$ = $180^0$ – $\widehat{A_2}$

Hay $\widehat{A_1}$ = $180^0$ – $\widehat{C_2}$ ($\widehat{A_2}$ = $\widehat{C_2}$ cmt)

Mà $180^0$ – $\widehat{C_2}$ = $\widehat{C_1}$ (hai góc kề bù)

Suy ra $\widehat{A_1}$ = $\widehat{C_1}$

Ta lại có:

$AB = OB – OA$

$CD = OD – OC$

Mà $OA = OC, OB = OD (gt)$ nên $AB = CD.$

Khi đó hai tam giác $EAB$ và $ECD$ có:

$\left.\begin{matrix} \widehat{D} = \widehat{B}\\ AB = CD \\ \widehat{A_1} = \widehat{C_1} \end{matrix}\right\}$ (cmt)

Suy ra $\Delta EAB = \Delta ECD (g-c-g).$

c) Chứng minh $OE$ là tia phân giác của góc $xOy$.

Xét hai tam giác $AOE$ và $COE$ có:

$EA = EC$ (vì $\Delta EAB = \Delta ECD$)

$OA = OC (gt)$

Cạnh $OE$ chung.

Vậy $\Delta AOE = \Delta COE (c-c-c)$

Suy ra $\widehat{AOE}$ = $\widehat{COE}$.

Nói cách khác $OE$ là tia phân giác góc $AOC$.

Hay $OE$ là tia phân giác góc $xOy$.

2. Giải bài 44 trang 125 sgk Toán 7 tập 1

Cho tam giác $ABC$ có $\widehat{B}$ = $\widehat{C}$. Tia phân giác của góc $A$ cắt $BC$ tại $D$. Chứng minh rằng:

a) $\Delta ADB = \Delta ADC.$

b) $AB = AC.$

Bài giải:

a) Chứng minh $\Delta ADB = \Delta ADC$.

Ta có: $\widehat{A_1}$ + $\widehat{B}$ + $\widehat{D_1}$ = $180^0$

⇒ $\widehat{D_1}$ = $180^0$ – ($\widehat{A_1}$ + $\widehat{B}$)

Mà $\widehat{A_1}$ = $\widehat{A_2}$ (vì AD là tia phân giác góc A)

Và $\widehat{B}$ = $\widehat{C}$ (gt)

Nên $\widehat{D_1}$ = $180^0$ – ($\widehat{A_2}$ + $\widehat{C}$)

Mà $180^0$ – ($\widehat{A_2}$ + $\widehat{C}$) = $\widehat{D_2}$

Do đó $\widehat{D_1}$ = $\widehat{D_2}$.

Xét hai tam giác $ADB$ và $ADC$ có:

$\widehat{A_1}$ = $\widehat{A_2}$ (vì AD là tia phân giác góc A)

Cạnh $AD$ chung

$\widehat{D_1}$ = $\widehat{D_2}$. (cmt)

Vậy $\Delta ADB = \Delta ADC (g-c-g)$

b) Chứng minh $AB = AC.$

Ta có $\Delta ADB = \Delta ADC (cmt)$

Suy ra $AB = AC$ (hai cạnh tương ứng).

3. Giải bài 45 trang 125 sgk Toán 7 tập 1

Đố: Cho bốn đoạn thẳng $AB, BC, CD, DA$ trên giấy kẻ ô vuông như ở hình 110. Hãy dùng lập luận để giải thích:

a) $AB = CD, BC = AD$.

b) $AB // CD$.

Bài giải:

a) ∆ AHB và ∆ CKD có:

$HB=KD.$

\(\widehat{ AHB}\)=\(\widehat{ CKD}\)

$AH=Ck$

Nên $∆ AHB = ∆ CKD (c.g.c)$

Suy ra $AB=CD.$

Tương tự $∆ CEB = ∆ AFD(c.g.c)$

Suy ra $BC=AD.$

b) $∆ ABD$ và $∆ CDB$ có:

$AB=CD$ (câu a)

$BC=AD$ (câu a)

$BD$ chung.

Do đó $∆ ABD=∆ CDB(c.c.c)$

Suy ra \(\widehat{ ABD}\)=\(\widehat{ CDB}\)

Vậy $AB // CD$ ( hai góc so le trong bằng nhau)

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 7 với giải bài 43 44 45 trang 125 sgk toán 7 tập 1!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“