Toán lớp 8

Luyện tập: Giải bài 50 51 52 53 54 55 56 trang 58 59 sgk Toán 8 tập 1

Luyện tập Bài §9. Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức, chương II – Phân thức đại số, sách giáo khoa toán 8 tập một. Nội dung bài giải bài 50 51 52 53 54 55 56 trang 58 59 sgk toán 8 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần đại số có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 8.

Lý thuyết

1. Biến đổi các biểu thức hữu tỉ

Ta có thể biến đổi một biểu thức hữu tỉ thành một phân thức nhờ các quy tắc của các phép cộng trừ, nhân, chia phân thức.

2. Giá trị của phân thức

Trước khi làm bài toán liên quan đến giá trị phân thức cần tìm điều kiện của biến để giá trị tương ứng của mẫu thức khác 0, từ đó giá trị của phân thức mới được xác định.

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 50 51 52 53 54 55 56 trang 58 59 sgk toán 8 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Luyện tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần đại số 8 kèm bài giải chi tiết bài 50 51 52 53 54 55 56 trang 58 59 sgk toán 8 tập 1 của bài §9. Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức trong chương II – Phân thức đại số cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 50 51 52 53 54 55 56 trang 58 59 sgk toán 8 tập 1
Giải bài 50 51 52 53 54 55 56 trang 58 59 sgk toán 8 tập 1

1. Giải bài 50 trang 58 sgk Toán 8 tập 1

Thực hiện các phép tính:

a) ($\frac{x}{x + 1}$ + 1) : (1 – $\frac{3x^2}{1 – x^2}$) ;

b) ($x^2$ – 1).($\frac{1}{x – 1}$ – $\frac{1}{x + 1}$ – 1)

Bài giải:

Ta có:

a) ($\frac{x}{x + 1} + 1) : (1 – \frac{3x^2}{1 – x^2}$)

$= \frac{2x + 1}{x + 1} : \frac{1 – 4x^2}{1 – x^2}$

$= \frac{(2x + 1)(1 + x)(1 – x)}{(x + 1)(1 – 2x)(1 + 2x)}$

$= \frac{1 – x}{1 – 2x}$

b) ($x^2 – 1).(\frac{1}{x – 1} – \frac{1}{x + 1} – 1)$

$= (x^2 – 1).[\frac{x + 1 – (x – 1) – (x + 1)(x – 1)}{(x – 1)(x + 1)}$]

$= x^2 – 1.\frac{3 – x^2}{x^2 – 1}$

$= 3 – x^2$

2. Giải bài 51 trang 58 sgk Toán 8 tập 1

Làm các phép tính sau:

a) ($\frac{x^2}{y^2} + \frac{y}{x}$) : ($\frac{x}{y^2} – \frac{1}{y} + \frac{1}{x}$)

b) ($\frac{1}{x^2 + 4x + 4} – \frac{1}{x^2 – 4x + 4}$) : ($\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x – 2}$)

Bài giải:

Ta có:

a) ($\frac{x^2}{y^2}$ + $\frac{y}{x}$) : ($\frac{x}{y^2}$ – $\frac{1}{y}$ + $\frac{1}{x}$)

= $\frac{x^3 + y^3}{xy^2}$ : $\frac{x^2 – xy + y^2}{xy^2}$

= $\frac{x^3 + y^3}{xy^2}$.$\frac{xy^2}{x^2 – xy + y^2}$

= $\frac{(x + y)(x^2 – xy + y^2}{x^2 – xy + y^2}$

$= x + y$

b) \(\left( {{1 \over {{x^2} + 4x + 4}} – {1 \over {{x^2} – 4x + 4}}} \right):\left( {{1 \over {x + 2}} + {1 \over {x – 2}}} \right)\)

\( = \left[ {{1 \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} – {1 \over {{{\left( {x – 2} \right)}^2}}}} \right]:{{x – 2 + x + 2} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x – 2} \right)}}\)

\( = {{{{\left( {x – 2} \right)}^2} – {{\left( {x + 2} \right)}^2}} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}{{\left( {x – 2} \right)}^2}}}.{{\left( {x + 2} \right)\left( {x – 2} \right)} \over {2x}}\)

\( = {{\left( {{x^2} – 4x + 4 – {x^2} – 4x – 4} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x – 2} \right)} \over {2x{{(x + 2)}^2}{{(x – 2)}^2}}}\)

\( = {{ – 8x} \over {2x{(x + 2)}{(x – 2)}}}\)

\( = {-4 \over {{(x + 2)}{(x – 2)}}}\) = \( = {-4 \over {x^2 – 4}}\)

3. Giải bài 52 trang 58 sgk Toán 8 tập 1

Chứng tỏ rằng với $x \neq 0$ và $x \neq \pm a$ ($a$ là một số nguyên) giá trị của biểu thức $(a – \frac{x^2 + a^2}{x + a}).(\frac{2a}{x} – \frac{4a}{x – a})$ là một số chẵn.

Bài giải:

Ta có:

$(a – \frac{x^2 + a^2}{x + a}).(\frac{2a}{x} – \frac{4a}{x – a}$)

= [$\frac{a(x + a) – (x^2 + a^2)}{x + a}$].[$\frac{2a(x – a) – 4ax}{x(x – a)}$]

= $\frac{ax + a^2 – x^2 – a^2)}{x + a}$.$\frac{2ax – 2a^2 – 4ax}{x(x – a)}$

= $\frac{ax – x^2}{x + a}$.$\frac{-2ax – 2a^2}{x(x – a)}$

= $\frac{2ax(x – a)(x + a)}{x(x + a)(x – a)}$

$= 2a$

Ta lại có a là một số nguyên nên $2a$ là một số chẵn.

Do đó với $x \neq 0$ và $x \neq \pm a$ thì giá trị của biểu thức $(a – \frac{x^2 + a^2}{x + a}).(\frac{2a}{x} – \frac{4a}{x – a})$ là một số chẵn.

4. Giải bài 53 trang 58 sgk Toán 8 tập 1

a) Biến đổi mỗi biểu thức sau thành một phân thức đại số:

1 + $\frac{1}{x}$ ;      1 + $\frac{1}{1 + \frac{1}{x}}$ ;      1 + $\frac{1}{1 + \frac{1}{ 1 + \frac{1}{x}}}$

b) Em hãy dự đoán kết quả của phép biến đổi biểu thức

1 + $\frac{1}{1 + \frac{1}{ 1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}}}}$

thành phân thức đại số rồi kiểm tra lại dự đoán đó.

Bài giải:

a) Ta có:

• $1 + \frac{1}{x} = \frac{x + 1}{x}$ (1)

• $1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}$

$= 1 + \frac{1}{\frac{x + 1}{x}} = 1 + \frac{x}{x + 1}$

$= \frac{x + 1 + x}{x + 1} = \frac{2x + 1}{x + 1}$ (2)

• $1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{ 1 + \frac{1}{x}}}$ $= 1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{\frac{x + 1}{x}}}$

$= 1 + \frac{1}{1 + \frac{x}{x + 1}}$ $= 1 + \frac{1}{\frac{x + 1 + x}{x + 1}}$

$= 1 + \frac{x + 1}{2x + 1} = \frac{3x + 2}{2x + 1}$ (3)

b) Dự đoán kết quả của phép biến đổi:

Theo kết quả của câu a) thì các phân thức (1), (2), (3) thu được có tử thức bằng tổng của mẫu thức và tử thức, còn mẫu thức chính là tử thức của phân thức trước đó. Với phân tích trên ta có kết quả của phép biến đổi sẽ là $\frac{8x + 3}{5x + 3}$

Ta kiểm tra lại như sau:

$1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{ 1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}}}}$

$= 1 + \frac{1}{1 + \frac{2x + 1}{3x + 2}}$

$= 1 + \frac{1}{\frac{5x + 3}{3x + 2}}$

$= 1 + \frac{3x + 2}{5x + 3}$

$= \frac{8x + 3}{5x + 3}$

5. Giải bài 54 trang 59 sgk Toán 8 tập 1

Tìm các giá trị của x để giá trị của các phân thức sau được xác định:

a) $\frac{3x + 2}{2x^2 – 6x}$ ;

b) $\frac{5}{x^2 – 3}$

Bài giải:

a) Giá trị của phân thức $\frac{3x + 2}{2x^2 – 6x}$ xác định khi:

$2x^2 – 6x \neq 0 ⇔ 2x(x – 3) \neq 0$

$ ⇒ x \neq 0$ và $x \neq 3$

b) Giá trị của phân thức $\frac{5}{x^2 – 3}$ xác định khi:

$x^2 – 3 \neq 0 ⇔ (x – \sqrt{3}).(x + \sqrt{3}) \neq 0 $

$⇒ x \neq \sqrt{3}$ và $x \neq -\sqrt{3}$

6. Giải bài 55 trang 59 sgk Toán 8 tập 1

Cho phân thức: $\frac{x^2 + 2x + 1}{x^2 – 1}$

a) Với giá trị nào của x thì giá trị của phân thức được xác định?

b) Chứng tỏ phân thức rút gọn của phân thức đã cho là $\frac{x + 1}{x – 1}$

c) Để tính giá trị của phân thức đã cho, bạn Thắng đã làm như sau:

– Với $x = 2$ phân thức đã cho có giá trị là $\frac{2 + 1}{2 – 1} = 3$

– Với $x = -1$ phân thức đã cho có giá trị là $\frac{-1 + 1}{-1 – 1} = 0$

Em có đồng ý không? Nếu không em hãy chỉ ra chỗ mà em cho là sai.

Theo em với những giá trị nào của biến thì có thể tính được giá trị của phân thức đã cho bằng cách tính giá trị của phân số rút gọn?

Bài giải:

a) Giá trị của phân thức $\frac{x^2 + 2x + 1}{x^2 – 1}$ xác định khi:

$x^2 – 1 \neq 0$ ⇔ $x \neq 1$ và $x \neq -1$

b) Ta có:

$\frac{x^2 + 2x + 1}{x^2 – 1} = \frac{(x + 1)^2}{(x – 1)(x + 1)}$

$ = \frac{x + 1}{x – 1}$

c) Với $x = 2$ giá trị của phân thức đã cho được xác định nên giá trị của phân thức tại $x = 2$ là:

$\frac{2 + 1}{2 – 1} = 3$ ⇒ bạn Thắng đã làm đúng.

Nhưng với $x = -1$ giá trị của phân thức không xác định nên không thể tính được giá trị của phân thức đã cho như bạn Thắng.

Khi $x \neq \pm 1$, giá trị phân số rút gọn được xác định nên với mọi biến $x \neq \pm 1$ thì ta có thể tính được giá trị của phân thức đã cho bằng cách tính giá trị của phân thức rút gọn.

7. Giải bài 56 trang 59 sgk Toán 8 tập 1

Cho phân thức $\frac{3x^2 + 6x + 12}{x^3 – 8}$

a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của phân thức được xác định?

b) Rút gọn phân thức

c) Em có biết trên 1$cm^2$ bề mặt da của em có bao nhiêu con vi khuẩn không? Tính giá trị của biểu thức đã cho tại x = $\frac{4001}{2000}$ em sẽ tìm được câu trả lời thật đáng sợ (tuy nhiên trong số đó chỉ có 20% là vi khuẩn có hại)

Bài giải:

a) Giá trị của phân thức $\frac{3x^2 + 6x + 12}{x^3 – 8}$ được xác định khi:

$x^3 – 8 \neq 0$ ⇔ $(x – 2).(x^2 + 2x + 4) \neq 0$

⇔ $x – 2 \neq 0 ⇔ x \neq 2$

b) Rút gọn:

$\frac{3x^2 + 6x + 12}{x^3 – 8}$

= $\frac{3(x^2 + 2x + 4)}{(x – 2).($x^2$ + 2x + 4)}$

= $\frac{3}{x – 2}$

c) Ta có $\frac{4001}{2000} \neq 2$ nên phân thức rút gọn được xác định và giá trị của phân thức tại $x = \frac{4001}{2000}$ là:

$\frac{3}{\frac{4001}{2000} – 2} = \frac{6000}{4001 – 4000} = 6000$

Vậy trên $1cm^2$ bề mặt da của chúng ta có $6000$ con vi khuẩn.

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 8 với giải bài 50 51 52 53 54 55 56 trang 58 59 sgk toán 8 tập 1!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“