Giải bài 46 47 48 trang 84 sgk Toán 8 tập 2

Bài §8. Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông, Chương III – Tam giác đồng dạng, sách giáo khoa toán 8 tập hai. Nội dung bài giải bài 46 47 48 trang 84 sgk toán 8 tập 2 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần hình học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 8.


Lý thuyết

1. Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác và tam giác vuông

Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu:

Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia.

Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia.

2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng

Định lí 1: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

Giải bài 46 47 48 trang 84 sgk toán 8 tập 2

3. Tỉ số đường cao, tỉ số diện tích cua hai tam giác đồng dạng

Định lí 2: Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.

Định lí 3: Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng.

Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!


Câu hỏi

Trả lời câu hỏi trang 81 sgk Toán 8 tập 2

Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng trong hình 47.

Trả lời:

Hai tam giác vuông \(ΔDEF\) và \(ΔD’E’F’\) có

\(\dfrac{{DE}}{{DF}} = \dfrac{{D’E’}}{{D’F’}} = \dfrac{1}{2}\)

\(⇒ ΔABD \) đồng dạng \(ΔACB\) (hai cạnh góc vuông tỉ lệ)

Áp dụng định lí Py – ta – go vào tam giác vuông \(A’B’C’\) và \(ABC\) ta được:

\(\eqalign{
& A’C{‘^2} = B’C{‘^2} – A’B{‘^2} \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {5^2} – {2^2} = 21 \cr
& \Rightarrow A’C’ = \sqrt {21} \cr
& A{C^2} = B{C^2} – A{B^2} \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {10^2} – {4^2} = 84 \cr
& \Rightarrow AC = \sqrt {84}=2\sqrt{21} \cr} \)

Hai tam giác vuông \(ABC\) và \(A’B’C’\) có

\(\dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{A’B’}}{{A’C’}} = \dfrac{2}{{\sqrt {21} }}\)

\( \Rightarrow ΔABC\) đồng dạng \(ΔA’B’C’ \) (hai cạnh góc vuông tỉ lệ)

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 46 47 48 trang 84 sgk toán 8 tập 2. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!


Bài tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần hình học 8 kèm bài giải chi tiết bài 46 47 48 trang 84 sgk toán 8 tập 2 của Bài §8. Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông trong Chương III – Tam giác đồng dạng cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 46 47 48 trang 84 sgk toán 8 tập 2
Giải bài 46 47 48 trang 84 sgk toán 8 tập 2

1. Giải bài 46 trang 84 sgk Toán 8 tập 2

Trên hình 50 hãy chỉ ra các tam giác đồng dạng. Viết các tam giác này theo thứ tự các đỉnh tương ứng và giải thích vì sao chúng đồng dạng?

Bài giải:

Xét \(∆DAC\) và \(∆BAE\) ta có:

\(\widehat A\) chung

\( \widehat{D}\) = \(\widehat{B}\) = 900

\(\Rightarrow ∆DAC ∽ ∆BAE\) (g-g)

Xét \(∆DFE\) và \(∆BFC\) có:

\(\widehat{D}\) = \(\widehat{B}\) = 900

\( \widehat{DFE}\) = \( \widehat{BFC}\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow ∆DFE ∽ ∆BFC\) (g-g)

Xét \(∆DFE\) và \(∆BAE\) ta có:

\(\widehat{D}\) = \(\widehat{B}\) = 900

\(\widehat E\) chung

\(\Rightarrow ∆DFE ∽ ∆BAE\) (g-g)

Do đó: \(∆DAC ∽ ∆BAE∽ ∆DFE\)\(\,∽ ∆BFC\)


2. Giải bài 47 trang 84 sgk Toán 8 tập 2

Tam giác ABC có độ dài các cạnh là \(3cm, 4cm, 5cm\). Tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC và có diện tích là \(54c{m^2}\)

Tính độ dài cách cạnh của tam giác \(A’B’C’\).

Bài giải:

Xét \(∆ABC\) có \(AB=3cm,AC=4cm,BC=5cm\).

Ta có:

\({3^2} + {4^2} = 25 = {5^2} \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại \(A\) (định lí Pitago đảo)

Vì \(∆ABC ∽ ∆A’B’C’\) (gt)

\(\dfrac{{AB}}{{A’B’}} = \dfrac{{BC}}{{B’C’}} = \dfrac{{AC}}{{A’C’}}\) (tính chất hai tam giác đồng dạng)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
{S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC = \dfrac{1}{2}.3.4 = 6c{m^2}\\
{S_{A’B’C’}} = \dfrac{1}{2}A’B’.A’C’
\end{array}\)

\( \Rightarrow \dfrac{S_{ABC}}{S_{A’B’C’}} = {\left( {\dfrac{{AB}}{{A’B’}}} \right)^2}\)

Do đó: \( \dfrac{6}{54} = {\left( {\dfrac{{AB}}{{A’B’}}} \right)^2}\)

\(\eqalign{
& \Rightarrow {\left( {{{AB} \over {A’B’}}} \right)^2} = {1 \over 9} \cr
& \Rightarrow {{AB} \over {A’B’}} = {1 \over 3} \cr
& \Rightarrow A’B’ = 3AB = 3.3 = 9cm \cr} \)

Tức là độ dài mỗi cạnh của tam giác \(A’B’C’\) gấp \(3\) lần độ dài mỗi cạnh của cạnh của tam giác \(ABC\).

Vậy ba cạnh của tam giác \(A’B’C’\) là \(A’B’=9cm,A’C’= 12cm, \)\(\,B’C’=15cm\).


3. Giải bài 48 trang 84 sgk Toán 8 tập 2

Bóng của một cột điện trên mặt đất có độ dài là \(4,5m\). Cùng thời điểm đó, một thanh sắt cao \(2,1m\) cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài \(0,6m\). Tính chiều cao của cột điện.

Bài giải:

Giả sử cột điện là \(AB\) có bóng trên mặt đất là \(AC\).

Thanh sắt là \(A’B’\) có bóng trên mặt đất là \(A’C’\).

Vì cột điện và thanh sắt đều vuông góc với mặt đất nên hai tam giác \(ABC\) và \(A’B’C’\) đều là tam giác vuông.

Vì cùng một thời điểm tia sáng tạo với mặt đất một góc bằng nhau nên ta suy ra \(\widehat {ACB} = \widehat {A’C’B’}\)

\( \Rightarrow \) Hai tam giác vuông \(ABC\) và \(A’B’C’\) đồng dạng (hai tam giác vuông có hai góc nhọn bằng nhau)

\( \Rightarrow \dfrac{AB}{A’B’} = \dfrac{AC}{A’C’}\) (tính chất hai tam giác đồng dạng)

\( \Rightarrow AB = \dfrac{AC.A’B’}{A’C’}\)

\( \Rightarrow AB= \dfrac{4,5.2,1}{0,6}= 15,75\, m\)


Bài trước:

Bài tiếp theo:


Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 8 với giải bài 46 47 48 trang 84 sgk toán 8 tập 2!


“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com