Luyện tập 2: Giải bài 41 42 43 44 45 trang 80 sgk Toán 8 tập 2

Luyện tập 2: Hai tam giác đồng dạng, Chương III – Tam giác đồng dạng, sách giáo khoa toán 8 tập hai. Nội dung bài giải bài 41 42 43 44 45 trang 80 sgk toán 8 tập 2 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần hình học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 8.


Lý thuyết

1. Bài §4. Hai tam giác đồng dạng

2. Bài §5. Trường hợp đồng dạng thứ nhất

3. Bài §6. Trường hợp đồng dạng thứ hai

4. Bài §7. Trường hợp đồng dạng thứ ba

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 41 42 43 44 45 trang 80 sgk toán 8 tập 2. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!


Luyện tập 2

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần hình học 8 kèm bài giải chi tiết bài 41 42 43 44 45 trang 80 sgk toán 8 tập 2 của Bài Hai tam giác đồng dạng trong Chương III – Tam giác đồng dạng cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 41 42 43 44 45 trang 80 sgk toán 8 tập 2
Giải bài 41 42 43 44 45 trang 80 sgk toán 8 tập 2

1. Giải bài 41 trang 80 sgk Toán 8 tập 2

Tìm dấu hiệu nhận biết hai tam giác cân đồng dạng.

Bài giải:

– Nếu cạnh bên và cạnh đáy của tam giác cân này tỉ lệ với cạnh bên và cạnh đáy của tam giác cân kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

– Nếu hai tam giác cân có hai góc ở đỉnh bằng nhau thì hai tam giác cân đồng dạng.

– Nếu góc ở đáy của tam giác cân này bằng góc ở đáy của tam giác cân kia thì hai tam giác cân đó đồng dạng.


2. Giải bài 42 trang 80 sgk Toán 8 tập 2

So sánh các trường hợp đồng dạng của tam giác với các trường hợp bằng nhau của tam giác (nêu lên những điểm giống nhau và khác nhau).

Bài giải:

Trường hợp Giống nhau Khác nhau
Bằng nhau Đồng dạng
1 3 cạnh 3 cạnh tương ứng bằng nhau 3 cạnh tương ứng tỉ lệ
2 2 cạnh 1 góc 2 cạnh tương ứng và một góc kề với hai cạnh bằng nhau 2 cạnh tương ứng tỉ lệ
3 2 góc bằng nhau 1 cạnh và 2 góc kề tương ứng bằng nhau Chỉ 2 góc bằng nhau, không cần có điều kiện cạnh

3. Giải bài 43 trang 80 sgk Toán 8 tập 2

Cho hình bình hành \(ABCD\) (h46) có độ dài các cạnh \(AB = 12cm, BC = 7cm.\) Trên cạnh \(AB\) lấy một điểm \(E\) sao cho \(AE = 8cm\). Đường thẳng \(DE\) cắt \(CB\) kéo dài tại \(F\),

a) Trong hình vẽ đã cho có bao nhiêu cặp tam giác đồng dạng? Hãy viết các cặp tam giác đồng dạng với nhau theo các đỉnh tương ứng.

b) Tính độ dài đoạn \(EF\) và \(BF\), biết rằng \(DE = 10\,cm\).

Bài giải:

a) Áp dụng định lí: Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.

\(BE // DC\) (vì \(ABCD\) là hình bình hành) \(\Rightarrow ∆BEF ∽ ∆CDF\) (1)

\(AD // BF\) (vì \(ABCD\) là hình bình hành) \( \Rightarrow ∆ADE ∽ ∆BFE\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(∆ADE ∽ ∆CFD\)

b) \(BE = AB – AE = 12 – 8 = 4cm\)

\(∆ADE ∽ ∆BFE (cmt)\)

\( \Rightarrow \dfrac{AE}{BE} = \dfrac{AD}{BF} = \dfrac{DE}{EF}\) (tính chất tam giác đồng dạng)

\(\Rightarrow \dfrac{8}{4} = \dfrac{7}{BF} = \dfrac{10}{EF}\)

\(\eqalign{
& \Rightarrow BF = {{4.7} \over 8} = 3,5\,cm \cr
& \Rightarrow EF = {{10.4} \over 8} = 5\,cm \cr} \)


4. Giải bài 44 trang 80 sgk Toán 8 tập 2

Cho tam giác \(ABC\) có các cạnh \(AB= 24cm, AC = 28cm.\) Tia phân giác của góc \(A\) cắt cạnh \(BC\) tại \(D\). Gọi \(M,N\) theo thứ tự là hình chiếu của \(B\) và \(C\) trên \(AD\).

a) Tính tỉ số \(\dfrac{BM}{CN}\)

b) Chứng minh rằng \(\dfrac{AM}{AN} = \dfrac{DM}{DN}\)

Bài giải:

a) AD là đường phân giác của ∆ABC (gt)

\( \Rightarrow \dfrac{DB}{DC} = \dfrac{AB}{AC}\) (tính chất đường phân giác của tam giác)

\( \Rightarrow \dfrac{DB}{DC} = \dfrac{24}{28} = \dfrac{6}{7}\)

Mà \(BM // CN\) (cùng vuông góc với AD).

\( \Rightarrow ∆BMD ∽ ∆CND\) (Theo định lí: Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho)

\( \Rightarrow \dfrac{BM}{CN} = \dfrac{BD}{CD}\) (tính chất 2 tam giác đồng dạng)

Vậy \(\dfrac{BM}{CN} = \dfrac{6}{7}\)

b) \(∆ABM\) và \(∆ACN\) có:

\(\widehat{BAM} = \widehat{CAN}\) (\(AD\) là phân giác)

\(\widehat{BMA} = \widehat{CNA}= {90^o}\)

\( \Rightarrow ∆ABM ∽ ∆ACN\) (g-g)

\( \Rightarrow \dfrac{AM}{AN} = \dfrac{AB}{AC}\) (tính chất 2 tam giác đồng dạng)

Mà \(\dfrac{AB}{AC} = \dfrac{DB}{DC}\) (chứng minh trên)

và \(\dfrac{BD}{CD} = \dfrac{DM}{DN}\) (\(∆BMD ∽ ∆CND\))

\( \Rightarrow \dfrac{AM}{AN} = \dfrac{DM}{DN}\)


5. Giải bài 45 trang 80 sgk Toán 8 tập 2

Hai tam giác \(ABC\) và \(DEF\) có \(\widehat{A} = \widehat{D}, \widehat{B} = \widehat{E}\), \(AB = 8cm, BC = 10cm, DE= 6cm\). Tính độ dài các cạnh \(AC, DF\) và \(EF\), biết rằng cạnh \(AC\) dài hơn cạnh \(DF\) là \(3\,cm\).

Bài giải:

Xét \(∆ABC\) và \(∆DEF\) có:

\(\widehat{A} = \widehat{D}\) (giả thiết)

\(\widehat{B} = \widehat{E}\) (giả thiết)

\(\Rightarrow ∆ABC ∽ ∆DEF (g – g)\)

\( \Rightarrow \dfrac{AB}{DE}= \dfrac{BC}{EF} = \dfrac{CA}{FD}\) (tính chất hai tam giác đồng dạng)

Hay \(\dfrac{8}{6} = \dfrac{10}{EF} = \dfrac{CA}{FD}\)

Suy ra: \(EF = 6.10 : 8 = 7,5 cm\)

Vì \(\dfrac{8}{6} = \dfrac{CA}{FD}\)

\( \Rightarrow \dfrac{CA}{8} = \dfrac{FD}{6} = \dfrac{CA – FD}{8-6}= \dfrac{3}{2}\) (Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau).

\( \Rightarrow CA = \dfrac{8.3}{2} = 12 cm\)

\(FD = 12 -3 = 9cm \)


Bài trước:

Bài tiếp theo:


Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 8 với giải bài 41 42 43 44 45 trang 80 sgk toán 8 tập 2!


“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com