Nội Dung
Luyện tập Bài §8. Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông, Chương III – Tam giác đồng dạng, sách giáo khoa toán 8 tập hai. Nội dung bài giải bài 49 50 51 52 trang 84 85 sgk toán 8 tập 2 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần hình học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 8.
Lý thuyết
1. Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác và tam giác vuông
Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu:
Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia.
Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia.
2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng
Định lí 1: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
3. Tỉ số đường cao, tỉ số diện tích cua hai tam giác đồng dạng
Định lí 2: Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.
Định lí 3: Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng.
Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 49 50 51 52 trang 84 85 sgk toán 8 tập 2. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!
Luyện tập
Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần hình học 8 kèm bài giải chi tiết bài 49 50 51 52 trang 84 85 sgk toán 8 tập 2 của Bài §8. Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông trong Chương III – Tam giác đồng dạng cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
1. Giải bài 49 trang 84 sgk Toán 8 tập 2
Ở hình 51, tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\)
a) Trong hình vẽ có bao nhiêu cặp tam giác đồng dạng?
b) Cho biết: \(AB = 12,45 cm\), \(AC = 20,50cm\). Tính độ dài các đoạn \(BC, AH, BH\) và \(CH.\)
Bài giải:
a) Xét \(∆ABC \) và \( ∆HBA\) có:
\( \widehat{A} = \widehat{H}={90^o}\)
\( \widehat{B}\) chung
\(\Rightarrow ∆ABC ∽ ∆HBA\) (g-g)
Xét \(∆ABC \) và \( ∆HAC\) có:
\( \widehat{A} = \widehat{H}={90^o}\)
\( \widehat{C}\) chung
\(\Rightarrow ∆ABC ∽ ∆HAC\) (g-g)
b) \(∆ABC\) vuông tại \(A\) (giả thiết) nên áp dụng định lí Pitago ta có:
\(\eqalign{
& B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} \cr
& \;\;\;\;\;\;\;\;= 12,{45^2} + 20,{50^2} = 575,2525 \cr
& \Rightarrow BC = \sqrt {575,2525} \approx 24\,cm \cr} \)
\( ∆ABC ∽ ∆HBA \) (chứng minh trên)
\( \Rightarrow \dfrac{AB}{HB} = \dfrac{BC}{BA}\)
\( \Rightarrow HB = \dfrac{AB^{2}}{BC} ≈ \dfrac{12,45^{2}}{24}≈ 6,5 cm\)
\( \Rightarrow CH = BC – BH \approx 24 – 6,5 \)\(\,= 17,5 cm.\)
Mặt khác: \( \dfrac{AC}{AH} = \dfrac{BC}{BA}\)
\(\Rightarrow AH = \dfrac{AB.AC}{BC} \approx \dfrac{12,45.20,50}{24}\)
\( \Rightarrow AH \approx 10,6 cm\).
2. Giải bài 50 trang 84 sgk Toán 8 tập 2
Bóng của một ống khói nhà máy trên mặt đất có độ dài \(36,9m\). Cùng thời điểm đó, một thanh sắt cao \(2,1 m\) cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài \(1,62m\). Tính chiều cao của ống khói.
Bài giải:
Giả sử thanh sắt là \(A’B’\), có bóng là \(A’C’\).
Vì ống khói và thanh sắt đều vuông góc với mặt đất nên hai tam giác \(ABC\) và \(A’B’C’\) đều là tam giác vuông.
Vì cùng một thời điểm tia sáng chiếu nên ta suy ra \(\widehat {ACB} = \widehat {A’C’B’}\)
\( \Rightarrow \) Hai tam giác vuông \(ABC\) và \(A’B’C’\) đồng dạng (hai tam giác vuông có hai góc nhọn bằng nhau)
\( \Rightarrow \dfrac{AB}{A’B’} = \dfrac{AC}{A’C’}\) (tính chất hai tam giác đồng dạng)
\( \Rightarrow AB= \dfrac{A’B’.AC}{A’C’}\)
\( \Rightarrow AB= \dfrac{2,1.36,9}{1,62}\)
\( \Rightarrow AB ≈ 47,8m\).
3. Giải bài 51 trang 84 sgk Toán 8 tập 2
Chân đường cao \(AH\) của tam giác vuông \(ABC\) chia cạnh huyền \(BC\) thành hai đoạn có độ dài \(25cm\) và \(36cm\). Tính chu vi và diện tích của tam giác vuông đó (h.53)
Hướng dẫn: Trước tiên tìm cách \(AH\) từ các tam giác vuông đồng dạng, sau đó tính các cạnh của tam giác \(ABC.\)
Bài giải:
\(∆AHB ∽ ∆CHA\) (g.g) vì \(\widehat{AHB} = \widehat{AHC}=90^o\) , \(\widehat{BAH} = \widehat{ACH}\) (cùng phụ với \(\widehat {HAC}\))
\( \Rightarrow \dfrac{AH}{CH }= \dfrac{BH}{AH}\)
\( \Rightarrow A{H^2}=CH.BH = 25.36\)
\( \Rightarrow A{H^2}= 900 \Rightarrow AH = 30cm\)
Vậy \(S_{ABC} = \dfrac{1}{2}.AH.BC \)\(\,= \dfrac{1}{2}.30.(25 + 36) = 915 \) cm2
Áp dụng Py-ta-go cho 2 tam giác vuông \(ABH\) và \(ACH\) ta được:
\(\begin{array}{l}
A{B^2} = B{H^2} + A{H^2}\\
\Rightarrow A{B^2} = {25^2} + {30^2} = 1525\\ \Rightarrow AB \approx 39,05cm\\
A{C^2} = C{H^2} + A{H^2}\\
\Rightarrow A{C^2} = {36^2} + {30^2} = 2196\\ \Rightarrow AC \approx 46,86cm
\end{array}\)
Chu vi tam giác ABC là: \(P = AB + AC + BC \) \(= 39,05 + 46,86 + 61 = 146,91cm\)
4. Giải bài 51 trang 85 sgk Toán 8 tập 2
Cho một tam giác vuông, trong đó có cạnh huyền dài \(20cm\) và một cạnh góc vuông dài \(12cm\). Tính độ dài hình chiếu cạnh góc vuông kia trên cạnh huyền.
Bài giải:
\(∆ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\), \(BC = 20cm, AB = 12cm\). Ta tính \(HC\).
Ta có: \(∆ABH ∽ ∆CBA\) vì:
\(\widehat B\) chung
\( \widehat{H} = \widehat{A}=90^o\)
\( \Rightarrow \dfrac{AB}{CB}= \dfrac{BH}{BA}\) (tính chất hai tam giác đồng dạng)
\( \Rightarrow AB^2= HB.CB\)
\( \Rightarrow BH = \dfrac{AB^{2}}{CB}= \dfrac{12^{2}}{20} = 7,2 \,(cm)\)
\( \Rightarrow CH = BC – BH = 20 – 7,2 \)\(\,= 12,8\,cm.\)
Bài trước:
Bài tiếp theo:
Xem thêm:
- Các bài toán 8 khác
- Để học tốt môn Vật lí lớp 8
- Để học tốt môn Sinh học lớp 8
- Để học tốt môn Ngữ văn lớp 8
- Để học tốt môn Lịch sử lớp 8
- Để học tốt môn Địa lí lớp 8
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 8
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 8 thí điểm
- Để học tốt môn Tin học lớp 8
- Để học tốt môn GDCD lớp 8
Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 8 với giải bài 49 50 51 52 trang 84 85 sgk toán 8 tập 2!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“