Nội Dung
Hướng dẫn giải Bài §9. Ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng, Chương III – Tam giác đồng dạng, sách giáo khoa toán 8 tập hai. Nội dung bài giải bài 53 54 55 trang 87 sgk toán 8 tập 2 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần hình học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 8.
Lý thuyết
1. Đo gián tiếp chiều cao của vật
Giả sử cần phải xác định chiều cao của một tòa nhà, của một ngọn tháp hay của một cây nào đó, ta có thể làm như sau:
a) Tiến hành đo đạc:
Đặt cọc AC đứng thẳng trên đó có gắn thước ngắm quay được quanh một cái chốt của cọc.
Điều chỉnh thước ngắm sao cho hướng thước đi qua đỉnh C’ của cây (hoặc tháp), sau đó xác định giao điểm B của đường thẳng CC’ và AA’.
Đo khoảng cách BA và BA’.
b) Tính chiều cao cây hoặc tháp
Ứng dụng tam giác đồng dạng, ta có: $\Delta ABC \sim \Delta A’BC’$ với tỉ số đồng dạng $k=\frac{AC}{A’C’}$
⇒ $A’C’=k.AC$
2. Đo khoảng cách giữa hai địa điểm trong đó có một địa điểm không thể tới được
Giả sử phải đo khoảng cách AB trong đó địa điểm A có ao hồ bao bọc không thể tới được.
a) Tiến hành đo đạc
Chọn một khoảng đất bằng phẳng rồi vạch một đoạn BC và đo độ dài của nó (BC = a).
Dùng thước đo góc (giác kế) đo các góc: $\widehat{ABC}=\alpha ,\widehat{ACB}=\beta $.
b) Tính khoảng cách AB
Vẽ trên giấy tam giác A’B’C’ sao cho: $B’C’=a’;\widehat{B’}=\alpha ,\widehat{C’}=\beta $.
Khi đó, $\Delta ABC \sim \Delta A’B’C’$ theo tỉ số đồng dạng $k=\frac{AB}{A’B’}$.
Thay số vào ta tính được AB.
Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 53 54 55 trang 87 sgk toán 8 tập 2. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!
Bài tập
Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần hình học 8 kèm bài giải chi tiết bài 53 54 55 trang 87 sgk toán 8 tập 2 của Bài §9. Ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng trong Chương III – Tam giác đồng dạng cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
1. Giải bài 53 trang 87 sgk Toán 8 tập 2
Một người đo chiều cao của một cây nhờ một cọc chôn xuống đất, cọc cao \(2m\) và đặt xa cây \(15m\). Sau khi người ấy lùi ra xa cách cọc \(0,8m\) thì nhìn thấy đầu cọc và đỉnh cây cùng nằm trên một đường thẳng. Hỏi cây cao bao nhiêu, biết rằng khoảng cách từ chân tới mắt người ấy là \(1,6m\)?
Bài giải:
Giả sử \(AB\) là cây cần đo, \(CD\) là cọc \(EF\) là khoảng cách từ mắt tới chân.
Ta có: \(KD // HB\) (giả thiết)
\( \Rightarrow ∆KDF ∽ ∆HBF\) (Theo định lí)
\(\Rightarrow \dfrac{HB}{KD}= \dfrac{HF}{KF}\) (tính chất hai tam giác đồng dạng)
\( \Rightarrow HB = \dfrac{HF.KD}{KF}\)
mà \(HF = HK + KF =AC + CE\) \( = 15 + 0,8 = 15,8m \)
\(KD = CD – CK = CD – EF \) \(= 2 – 1,6 = 0,4 m\)
Do đó: \(HB = 15,8 . 0,4 : 0,8 = 7,9 m \)
Vậy chiều cao của cây là \(AB = HB + AH = 7,9 + 1,6 = 9,5 m\).
2. Giải bài 54 trang 87 sgk Toán 8 tập 2
Để đo khoảng cách giữa hai điểm \(A\) và \(B\), trong đó \(B\) không tới được, người ta tiến hành đo và tính khoảng cách như hình 57:
\(AB // DF; AD = m; DC = n; DF = a\).
a) Em hãy nói rõ về cách đo như thế nào.
b) Tính độ dài \(x\) của khoảng cách \(AB\).
Bài giải:
a) Cách đo:
Chọn thêm hai điểm \(C\) và \(D\) sao cho \(A, D, C\) thẳng hàng \(AC ⊥ AB\).
Chọn điểm \(F\) sao cho \(C, F, B\) thẳng hàng và \(DF ⊥ AC\).
b) Có \(DF // AB\) (theo cách dựng) nên \(∆CDF ∽ ∆CAB\)
\( \Rightarrow \dfrac{DF}{AB}=\dfrac{CD}{CA}\) (tính chất 2 tam giác đồng dạng)
\( \Rightarrow AB = \dfrac{DF.CA}{CD}= \dfrac{a(m+n)}{n}\)
Vậy \(x= \dfrac{DF.CA}{CD}= \dfrac{a(m+n)}{n}\)
3. Giải bài 55 trang 87 sgk Toán 8 tập 2
Hình 58 dưới đây mô tả dụng cụ đo bề dày của một số loại sản phẩm. Dụng cụ này gồm thước \(AC\) được chia đến \(1\) mm và gắn với một kim loại hình tam giác \(ABD\), khoảng cách \(BC= 10\) mm.
Muốn đo bề dầy của vật, ta kẹp vật vào giữa bản kim loại và thước (đáy của vật áp vào bề mặt thước \(AC\)), khi đó trên thước \(AC\) ta đọc được bề dày \(d\) của vật (trên hình vẽ ta có \(d=5,5mm\)).
Hãy chỉ rõ định lí nào của hình học là cơ sở để ghi vạch trên thước \(AC\) (\(d ≤ 10\) mm).
Bài giải:
Theo hình vẽ thì \(B’C’//BC\) nên \(∆ABC ∽ ∆AB’C’\) (theo đinh lí)
\( \Rightarrow \dfrac{AC’}{AC}= \dfrac{B’C’}{BC}\)
\(B’C’\) là bề dày của vật cần đo
\(d ≤ 10\) mm nên \(BC=10mm=1cm\)
\( \Rightarrow B’C’ = \dfrac{AC’. BC}{AC}= \dfrac{1}{10}AC’\)
Vậy khi \(AC’ = 5,5 \,cm\) thì đọc \(B’C’ = \dfrac{1}{10}. 5,5\, cm = 5,5\, mm.\)
Dụng cụ trên đã dùng tính chất hai tam giác đồng dạng thì cạnh tương ứng tỉ lệ.
Bài trước:
Bài tiếp theo:
Xem thêm:
- Các bài toán 8 khác
- Để học tốt môn Vật lí lớp 8
- Để học tốt môn Sinh học lớp 8
- Để học tốt môn Ngữ văn lớp 8
- Để học tốt môn Lịch sử lớp 8
- Để học tốt môn Địa lí lớp 8
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 8
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 8 thí điểm
- Để học tốt môn Tin học lớp 8
- Để học tốt môn GDCD lớp 8
Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 8 với giải bài 53 54 55 trang 87 sgk toán 8 tập 2!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“