Nội Dung
Hướng dẫn giải Bài §9. Hình chữ nhật, chương I – Tứ giác, sách giáo khoa toán 8 tập một. Nội dung bài giải bài 58 59 60 61 trang 99 sgk toán 8 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần hình học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 8.
Lý thuyết
1. Định nghĩa
Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.
Từ định nghĩa này, ta suy ra:
– Hình chữ nhật là hình thang cân có một góc vuông.
– Hình chữ nhật là hình bình hành có một góc vuông.
2. Tính chất
Hình chữ nhật có tất cả các tính chất của hình bình hành, của hình thang cân.
Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
3. Dấu hiệu nhận biết
- Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.
- Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.
- Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
- Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
4. Áp dụng vào tam giác
Định lí:
- Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
- Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.
Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!
Câu hỏi
1. Trả lời câu hỏi 1 trang 97 sgk Toán 8 tập 1
Chứng minh rằng hình chữ nhật \(ABCD\) trên hình \(84\) cũng là một hình bình hành, một hình thang cân.
Trả lời:
– \(ABCD\) có các góc đối bằng nhau (đều là góc vuông) nên \(ABCD\) là hình bình hành
– \(ABCD\) là hình thang (vì \(AB // CD\) do cùng vuông góc với \(AD\)),
Hai góc ở đáy \(\widehat D = \widehat C = {90^o}\), suy ra \(ABCD\) là hình thang cân.
2. Trả lời câu hỏi 2 trang 98 sgk Toán 8 tập 1
Với một chiếc compa, ta sẽ kiểm tra được hai đoạn thẳng bằng nhau hay không bằng nhau. Bằng compa, để kiểm tra tứ giác \(ABCD\) có là hình chữ nhật hay không, ta làm thế nào?
Trả lời:
– Ta kiểm tra các cặp cạnh đối xem chúng có bằng nhau không. Nếu các cặp cạnh đối bằng nhau \(⇒ ABCD\) là hình bình hành.
– Sau đó kiểm tra hai đường chéo xem chúng bằng nhau không. Nếu hai đường chéo bằng nhau \(⇒ ABCD\) là hình chữ nhật.
3. Trả lời câu hỏi 3 trang 98 sgk Toán 8 tập 1
Cho hình \(86\):
a) Tứ giác \(ABDC\) là hình gì? Vì sao?
b) So sánh các độ dài \(AM\) và \(BC.\)
c) Tam giác vuông \(ABC\) có \(AM\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền. Hãy phát biểu tính chất tìm được ở câu b) dưới dạng một định lí.
Trả lời:
a) Tứ giác \(ABDC\) có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường \(⇒ ABDC\) là hình bình hành.
Hình bình hành \(ABDC\) có góc \(A\) vuông \(⇒ ABDC\) là hình chữ nhật.
b) Hình chữ nhật \(ABDC ⇒ AD = BC\) (hai đường chéo bằng nhau).
\(\dfrac{{AD}}{2} = \dfrac{{BC}}{2} \Rightarrow AM = \dfrac{{BC}}{2}\)
c) Định lí: Trong một tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
4. Trả lời câu hỏi 4 trang 98 sgk Toán 8 tập 1
Cho hình \(87\):
a) Tứ giác \(ABDC\) là hình gì ? Vì sao ?
b) Tam giác \(ABC\) là tam giác gì ?
c) Tam giác \(ABC\) có đường trung tuyến \(AM\) bằng nửa cạnh \(BC\). Hãy phát biểu tính chất tìm được ở câu b) dưới dạng một định lí.
Trả lời:
a) Tứ giác \(ABDC\) có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường \(⇒ ABDC\) là hình bình hành.
Hình bình hành \(ABDC\) có hai đường chéo bằng nhau (giả thiết)
\(⇒ ABDC\) là hình chữ nhật.
b) \(ABDC\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow \widehat {BAC} = {90^o}\).
\(⇒ ΔABC\) là tam giác vuông tại \(A\).
c) Định lí: Tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác đó là tam giác vuông.
Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 58 59 60 61 trang 99 sgk toán 8 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!
Bài tập
Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần hình học 8 kèm bài giải chi tiết bài 58 59 60 61 trang 99 sgk toán 8 tập 1 của bài §9. Hình chữ nhật trong chương I – Tứ giác cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
1. Giải bài 58 trang 99 sgk Toán 8 tập 1
Điền vào chỗ trống, biết rằng $a, b$ là độ dài các cạnh, $d$ là độ dài đường chéo của một hình chữ nhật.
Bài giải:
Đường chéo chia hình chữ nhật thành hai tam giác vuông với hai cạnh góc vuông có độ dài là $a$ và $b$; độ dài cạnh huyền là $d.$
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào các tam giác vuông tương ứng để tính các cạnh còn lại bằng công thức:
$d^2 = a^2 + b^2$.
– Với $a = 5, b = 12 ⇒ d = 13$.
– Với $b = \sqrt{6}, d = \sqrt{10} ⇒ a = 2$
– Với $a = \sqrt{13}, d = 7 ⇒ b = 6$
Cuối cùng, ta có kết quả như sau:
2. Giải bài 59 trang 99 sgk Toán 8 tập 1
Chứng minh rằng:
a) Giao điểm hai đường chéo hình chữ nhật là tâm đối xứng của hình chữ nhật đó.
b) Hai đường thẳng đi qua trung điểm hai cặp cạnh đối của hình chữ nhật là hai trục đối xứng của hình chữ nhật đó.
Bài giải:
a) Ta có hình vẽ sau:
Ta đã biết hình bình hành có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo.
Mà hình chữ nhật là một hình bình hành đặc biệt
Nên giao điểm của hai đường chéo cũng là tâm đối xứng của hình chữ nhật.
b) Ta có hình vẽ sau:
Vì hình thang cân nhận đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy làm trục đối xứng, mà hình chữ nhật là một hình thang cân có hai đáy là hai cạnh đối xứng của hình chữ nhật nên hai đường thẳng đi qua trung điểm hai cặp cạnh đối của hình chữ nhật là hai trục đối xứng của hình chữ nhật đó.
3. Giải bài 60 trang 99 sgk Toán 8 tập 1
Tính độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của một tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng $7cm$ và $24cm.$
Bài giải:
Áp dụng định lí Pi-ta-go trong tam giác vuông $ABC$, ta có:
$BC^2 = AB^2 + AC^2 = 7^2 + 24^2 = 625$
$⇒ BC = \sqrt{625} = 25 (cm)$
Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên trung tuyến $AM$ sẽ bằng:
$AM = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}25 = 12,5$
Vậy $AM = 12,5 (cm)$
4. Giải bài 61 trang 99 sgk Toán 8 tập 1
Cho tam giác $ABC$, đường cao $AH$. Gọi $I$ là trung điểm của $AC, E$ là điểm đối xứng với $H$ qua $I$. Tứ giác $AHCE$ là hình gì? Vì sao?
Bài giải:
Ta có $AI = IC (gt)$
$HI = IE$ (vì E đối xứng với H qua I)
Mà $AC$ cắt $HE$ tại $I$
Suy ra $AHCE$ là hình bình hành.
Mặt khác ta có $\widehat{AHC} = 90^0$ (vì $AH \perp BC$)
Suy ra $AHCE$ là hình chữ nhật.
Bài trước:
Bài tiếp theo:
Xem thêm:
- Các bài toán 8 khác
- Để học tốt môn Vật lí lớp 8
- Để học tốt môn Sinh học lớp 8
- Để học tốt môn Ngữ văn lớp 8
- Để học tốt môn Lịch sử lớp 8
- Để học tốt môn Địa lí lớp 8
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 8
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 8 thí điểm
- Để học tốt môn Tin học lớp 8
- Để học tốt môn GDCD lớp 8
Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 8 với giải bài 58 59 60 61 trang 99 sgk toán 8 tập 1!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“