Toán lớp 8

Luyện tập: Giải bài 62 63 64 65 66 trang 99 100 sgk Toán 8 tập 1

Luyện tập Bài §9. Hình chữ nhật, chương I – Tứ giác, sách giáo khoa toán 8 tập một. Nội dung bài giải bài 62 63 64 65 66 trang 99 100 sgk toán 8 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần hình học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 8.

Lý thuyết

1. Định nghĩa

Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.

Từ định nghĩa này, ta suy ra:

– Hình chữ nhật là hình thang cân có một góc vuông.

– Hình chữ nhật là hình bình hành có một góc vuông.

2. Tính chất

Hình chữ nhật có tất cả các tính chất của hình bình hành, của hình thang cân.

Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

3. Dấu hiệu nhận biết

  1. Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.
  2. Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.
  3. Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
  4. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

4. Áp dụng vào tam giác

Định lí:

  1. Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
  2. Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 62 63 64 65 66 trang 99 100 sgk toán 8 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Luyện tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần hình học 8 kèm bài giải chi tiết bài 62 63 64 65 66 trang 99 100 sgk toán 8 tập 1 của bài §9. Hình chữ nhật trong chương I – Tứ giác cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

1. Giải bài 62 trang 99 sgk Toán 8 tập 1

Các câu sau đúng hay sai?

a) Nếu tam giác $ABC$ vuông tại $C$ thì điểm $C$ thuộc đường tròn đường kính $AB$ (h.88).

b) Nếu điểm $C$ thuộc đường tròn đường kính $AB$ (C khác A và B) thì tam giác $ABC$ vuông tại C (h.89).

Bài giải:

a) Câu a) Đúng. Ta có thể giải thích như sau:

Gọi $M$ là trung điểm của cạnh huyền $AB.$

Khi đó $CM$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông $ACB.$

Nên $CM = \frac{AB}{2}$

Vậy $C \in (M ; \frac{AB}{2})$

b) Câu b) Đúng. Điều đó được giải thích như sau:

Ta có $OA = OB = OC = R$ (bán kính đường tròn $(O)$)

Suy ra $CO$ là trung tuyến của tam giác $ACB$

Mà $CO = \frac{AB}{2}$ ($AB$ là đường kính đường tròn $(O)$)

Nên tam giác $ABC$ vuông tại $C.$

2. Giải bài 63 trang 100 sgk Toán 8 tập 1

Tìm $x$ trên hình 90.

Bài giải:

Kẻ \(BH ⊥ CD\)

Tứ giác \(ABHD\) có \(3\) góc vuông nên là hình chữ nhật.

Suy ra \(DH =AB= 10\)

Nên \(HC = 15-10=5\).

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông \(BHC\)

\(\eqalign{
& B{H^2} = B{C^2} – H{C^2} = {13^2} – {5^2} = 169 – 25 = 144 \cr
& BH = x = \sqrt {144} = 12 \cr} \)

Vậy \(x = 12\).

3. Giải bài 64 trang 100 sgk Toán 8 tập 1

Cho hình bình hành $ABCD$. Các tia phân giác của các góc $A, B, C, D$ cắt nhau như trên hình 91. Chứng minh rằng $EFGH$ là hình chữ nhật.

Bài giải:

Xét tam giác DEC có:

$\widehat{D_1} = \widehat{D_2} = \frac{\widehat{D}}{2}$ (vì theo gt DE là phân giác góc D)

$\widehat{C_1} = \widehat{C_2} = \frac{\widehat{C}}{2}$ (vì theo gt CE là phân giác góc C)

Ta lại có $\widehat{D} + \widehat{C} = 180^0$ (hai góc trong cùng phía)

Do đó $\widehat{D_1} + \widehat{C_1} = \frac{180^0}{2} = 90^0$

Suy ra $\widehat{E_1} = 180^0 – (\widehat{D_1} + \widehat{C_1})$ (tổng ba góc của một tam giác)

Hay $\widehat{E_1} = 180^0 – 90^0 = 90^0$

Chứng minh tương tự, ta có $\widehat{F_1} = 90^0$ và $\widehat{G_1} = 90^0$

Vậy tứ giác $EFGH$ có ba góc vuông nên $EFGH$ là hình chữ nhật. (đpcm)

4. Giải bài 65 trang 100 sgk Toán 8 tập 1

Tứ giác $ABCD$ có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi $E, F, G, H$ theo thứ tự là trung điểm của các cạnh $AB, BC, CD, DA$. Tứ giác $EFGH$ là hình gì? Vì sao?

Bài giải:

Xét tam giác$ ABC$ có:

$AE = EB (gt)$

$BF = FC (gt)$

Nên $EF$ là đường trung bình của tam giác $ABC.$

Suy ra $EF // AC$ và $EF = \frac{AC}{2}$ (1)

Tương tự ta có:

$HA = HD$ và $GD = GC (gt)$

Nên $HG$ là đường trung bình của tam giác $ADC$

Suy ra $HG // AC$ và $HG = \frac{AC}{2}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $EF // HG$ và $EF = HG.$

Tứ giác $EFGH$ có hai cạnh đối song song và bằng nhau nên $EFGH$ là hình bình hành.

Ta lại có $BD \perp AC (gt)$

Mà $EF // AC$ (cmt)

Nên $BD \perp EF$

Chứng minh tương tự ta có $EH // BD$

Do đó $EH \perp EF$ (vì cùng song song BD)

$⇒ \widehat{E} = 90^0$.

Hình bình hành $EFGH$ có góc $E$ bằng $90$ độ nên $EFGH$ là hình chữ nhật.

5. Giải bài 66 trang 100 sgk Toán 8 tập 1

Đố. Một đội công nhân đang trồng cây trên đoạn đường $AB$ thì gặp chướng ngại vật che lấp tầm nhìn (h.92). Đội đã dựng các điểm $C, D, E$ như hình vẽ rồi trồng cây tiếp trên đoạn đường $EF$ vuông góc với $DE$. Vì sao $AB$ và $EF$ cùng nằm trên một đường thẳng?

Bài giải:

Tứ giác \(BCDE\) có:

\(BC // DE\) (vì cùng vuông góc với \(CD\))

\(BC = DE\) (giả thiết)

\(\widehat {BCD} = \widehat {EDC} = {90^0}\)

Do đó \(BCDE\) là hình chữ nhật

Suy ra: \(\widehat {CBE} = \widehat {BED} = {90^0}\)

Mặt khác: \(\widehat {CBA} = \widehat {FED} = {90^0}\) (giả thiết)

Ta có: \(\widehat {CBA} + \widehat {CBE} = {90^0} + {90^0} = {180^0}\)

Suy ra \(A,B,E\) thẳng hàng

\(\widehat {FED} + \widehat {BED} = {90^0} + {90^0} = {180^0}\)

Suy ra \(B,E,F\) thẳng hàng

Vậy \(AB\) và \(EF\) cùng nằm trên một đường thẳng.

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 8 với giải bài 62 63 64 65 66 trang 99 100 sgk toán 8 tập 1!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“