Nội Dung
Hướng dẫn giải Bài §11. Chia đa thức cho đơn thức, chương I – Phép nhân và phép chia các đa thức, sách giáo khoa toán 8 tập một. Nội dung bài giải bài 63 64 65 66 trang 28 29 sgk toán 8 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần đại số có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 8.
Lý thuyết
1. Quy tắc
Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.
2. Ví dụ minh họa
Trước khi đi vào giải bài 63 64 65 66 trang 28 29 sgk toán 8 tập 1, chúng ta hãy tìm hiểu các ví dụ điển hình sau đây:
Ví dụ 1:
Chia đa thức cho đơn thức:
a. \(\left( { – 5{x^6} + 25{x^3} + 15{x^2}} \right):5{x^2}\)
b. \(\left( {8{x^4} + 5{x^3} + 4{x^2}} \right):\left( {\frac{1}{5}x} \right)\)
Bài giải:
a.
\(\begin{array}{l} \left( { – 5{x^6} + 25{x^3} + 15{x^2}} \right):5{x^2}\\ = \left( { – 5{x^6}:5{x^2}} \right) + \left( {25{x^3}:5{x^2}} \right) + \left( {15{x^2}:5{x^2}} \right)\\ = – {x^4} + 3x + 3 \end{array}\)
b.
\(\begin{array}{l} \left( {8{x^4} + 5{x^3} + 4{x^2}} \right):\left( {\frac{1}{5}x} \right)\\ = \left( {8{x^4}:\frac{1}{5}x} \right) + \left( {5{x^3}:\frac{1}{5}x} \right) + \left( {4{x^2}:\frac{1}{5}x} \right)\\ = \frac{8}{5}{x^3} + {x^2} + \frac{4}{5}x \end{array}\)
Ví dụ 2:
Chia đa thức cho đơn thức:
a. \(\left( {6{x^3}{y^2} – 4{x^2}{y^2} + 20x{y^2}} \right):2xy\)
b. \(\left( {29{x^5}{y^4} + 6{x^4}{y^5} + 17{x^3}{y^3} + {x^4}{y^3}} \right):5{x^3}{y^2}\)
Bài giải:
a.
\(\begin{array}{l} \left( {6{x^3}{y^2} – 4{x^2}{y^2} + 20x{y^2}} \right):2xy\\ = \left( {6{x^3}{y^2}:2xy} \right) – \left( {4{x^2}{y^2}:2xy} \right) + \left( {20x{y^2}:2xy} \right)\\ = 3{x^2}y – 2xy + 10y \end{array}\)
b.
\(\begin{array}{l} \left( {29{x^5}{y^4} + 6{x^4}{y^5} + 17{x^3}{y^3} + {x^4}{y^3}} \right):5{x^3}{y^2}\\ = \left( {29{x^5}{y^4}:5{x^3}{y^2}} \right) + \left( {6{x^4}{y^5}:5{x^3}{y^2}} \right) + \left( {17{x^3}{y^3}:5{x^3}{y^2}} \right) + \left( {{x^4}{y^3}:5{x^3}{y^2}} \right)\\ = \frac{{29}}{5}{x^2}{y^2} + \frac{6}{5}x{y^3} + \frac{{17}}{5}y + \frac{1}{5}xy \end{array}\)
Ví dụ 3:
Tính:
\(\left[ {16{{\left( {y – z} \right)}^6} – 12{{\left( {y – z} \right)}^5} – 8{{\left( {y – z} \right)}^3}} \right]:2{\left( {z – y} \right)^2}\)
Bài giải:
Đặt \(y – z = t\) và ta có: \({\left( {z – y} \right)^2} = {\left( {y – z} \right)^2}\)
Ta được:
\(\begin{array}{l} \left( {16{t^6} – 12{t^5} – 8{t^3}} \right):2{t^2}\\ = 8{t^4} – 6{t^3} – 4t\\ = 8{\left( {y – z} \right)^4} – 6{\left( {y – z} \right)^3} – 4\left( {y – z} \right) \end{array}\)
Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!
Câu hỏi
1. Trả lời câu hỏi 1 trang 27 sgk Toán 8 tập 1
Cho đơn thức \(3x{y^2}.\)
– Hãy viết một đa thức có hạng tử đều chia hết cho \(3x{y^2}\);
– Chia các hạng tử của đa thức đó cho \(3x{y^2}\);
– Cộng các kết quả vừa tìm được với nhau.
Trả lời:
Ví dụ đa thức: \(( – 9{x^3}{y^6} + 18x{y^4} + 7{x^2}{y^2})\)
\(\eqalign{
& ( – 9{x^3}{y^6} + 18x{y^4} + 7{x^2}{y^2}):3x{y^2} \cr
& = ( – 9{x^3}{y^6}:3x{y^2}) + (18x{y^4}:3x{y^2}) + (7{x^2}{y^2}:3x{y^2}) \cr
& = – 3{x^2}{y^4} + 6{y^2} + {7 \over 3}x \cr} \)
2. Trả lời câu hỏi 2 trang 28 sgk Toán 8 tập 1
a) Khi thực hiện phép chia \((4{x^4} – 8{x^2}{y^2} + 12{x^5}y):( – 4{x^2})\), bạn Hoa viết:
\(4{x^4} – 8{x^2}{y^2} + 12{x^5}y = – 4{x^2}( – {x^2} + 2{y^2} – 3{x^3}y)\)
Nên \((4{x^4} – 8{x^2}{y^2} + 12{x^5}y):( – 4{x^2}) = – {x^2} + 2{y^2} – 3{x^3}y.\)
Em hãy nhận xét xem bạn Hoa giải đúng hay sai.
b) Làm tính chia:
\((20{x^4}y – 25{x^2}{y^2} – 3{x^2}y):5{x^2}y.\)
Trả lời:
a) Bạn Hoa giải đúng.
b) Ta có:
\(\eqalign{
& 20{x^4}y – 25{x^2}{y^2} – 3{x^2}y \cr
& = 5{x^2}y.\left( {4{x^2} – 5y – {3 \over 5}} \right) \cr} \)
Do đó:
\(\eqalign{
& (20{x^4}y – 25{x^2}{y^2} – 3{x^2}y):5{x^2}y \cr
& = \left[ {5{x^2}y.\left( {4{x^2} – 5y – {3 \over 5}} \right)} \right]:5{x^2}y \cr
& = 4{x^2} – 5y – {3 \over 5} \cr} \)
Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 63 64 65 66 trang 28 29 sgk toán 8 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!
Bài tập
Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần đại số 8 kèm bài giải chi tiết bài 63 64 65 66 trang 28 29 sgk toán 8 tập 1 của bài §11. Chia đa thức cho đơn thức trong chương I – Phép nhân và phép chia các đa thức cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
1. Giải bài 63 trang 28 sgk Toán 8 tập 1
Không làm tính chia, hãy xét xem đa thức $A$ có chia hết cho đơn thức $B$ không:
A = 15xy2 + 17xy3 + 18y2
B = 6y2.
Bài giải:
\(A\) chia hết cho \(B\) vì mỗi hạng tử của \(A\) đều chia hết cho \(B\) (mỗi hạng tử của \(A\) đều có chứa nhân tử \(y\) với số mũ lớn hơn hoặc bằng \(2\) bằng với số mũ của \(y\) trong \(B\)).
2. Giải bài 64 trang 28 sgk Toán 8 tập 1
Làm tính chia:
a) (-2x5 + 3x2 – 4x3) : 2x2
b) (x3 – 2x2y + 3xy2) : ($\frac{1}{-2x}$)
c) (3x2y2 + 6x2y3 – 12xy) : 3xy.
Bài giải:
Ta có:
a) (-2x5 + 3x2 – 4x3) : 2x2
= (-$\frac{2}{-2}$)x5 – 2 +$\frac{3}{2}$x2 – 2 + ($\frac{4}{-2}$)x3 – 2
= – x3 + $\frac{3}{2}$ – 2x.
b) (x3 – 2x2y + 3xy2) : (- $\frac{1}{-2x}$x)
= (x3 : -$\frac{1}{-2x}$x) + (-2x2y : $\frac{1}{-2x}$x) + (3xy2 : $\frac{1}{-2x}$x)
= -2x2 + 4xy – 6y2
c) (3x2y2 + 6x2y3 – 12xy) : 3xy
= (3x2y2 : 3xy) + (6x2y2 : 3xy) + (-12xy : 3xy)
= xy + 2xy2 – 4.
3. Giải bài 65 trang 29 sgk Toán 8 tập 1
Làm tính chia:
[3(x – y)4 + 2(x – y)3 – 5(x – y)2] : (y – x)2
(Gợi ý: Có thế đặt x – y = z rồi áp dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức)
Bài giải:
Ta chứng minh \((y-x)^2=(x-y)^2\)
${(y – x)^2} = {y^2} – 2.y.x + {x^2}$
$ = {x^2} – 2xy + {y^2} = {(x – y)^2}$
Đặt \(z=x-y\) ta được:
$3{z^4} + 2{z^3} – 5{z^2}):{z^2}$
$ = (3{z^4}:{z^2}) + (2{z^3}:{z^2}) + ( – 5{z^2}:{z^2})$
\(= 3{z^2} + 2z – 5\)
Vậy:
\([3{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right)^4} + {\rm{ }}2{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right)^3}-{\rm{ }}5{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right)^2}]{\rm{ }}:{\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}x} \right)^2}\)
\(= 3(x – y)^2+ 2(x – y) – 5\)
4. Giải bài 66 trang 29 sgk Toán 8 tập 1
Ai đúng, ai sai ?
Khi giải bài tập: “Xét xem đa thức A = 5x4 – 4x3 + 6x2y có chia hết cho đơn thức B = 2x2 hay không”,
Hà trả lời: “A không chia hết cho B vì 5 không chia hết cho 2”,
Quang trả lời: “A chia hết cho B vì mọi hạng tử của A đều chia hết cho B”.
Cho biết ý kiến của em về lời giải của hai bạn.
Bài giải:
Ta có: $A : B =$ (5x4 – 4x3 + 6x2y) : 2x2
= (5x2 : 2x2) + (– 4x3 : 2x2) + (6x2y : 2x2)
= $\frac{1}{-2x}x^2– 2x + 3y$
Như vậy \(A\) chia hết cho \(B\) vì mọi hạng tử của \(A\) đều chia hết cho \(B\).
Vậy: Quang trả lời đúng, Hà trả lời sai.
Bài trước:
Bài tiếp theo:
Xem thêm:
- Các bài toán 8 khác
- Để học tốt môn Vật lí lớp 8
- Để học tốt môn Sinh học lớp 8
- Để học tốt môn Ngữ văn lớp 8
- Để học tốt môn Lịch sử lớp 8
- Để học tốt môn Địa lí lớp 8
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 8
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 8 thí điểm
- Để học tốt môn Tin học lớp 8
- Để học tốt môn GDCD lớp 8
Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 8 với giải bài 63 64 65 66 trang 28 29 sgk toán 8 tập 1!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“